2.5 生产、生活中的三角计算及应用举例（课件）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》

该中职数学课件聚焦生产生活中的三角计算应用，核心知识点涵盖正弦定理、余弦定理、二倍角公式及正弦型函数性质，通过木工操作场景、温度变化图表等教学引入，连接已学三角知识，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以摩天轮高度函数等案例分析为载体，融入数学建模、逻辑推理核心素养，采用“教学引入—新知讲授—案例分析—课堂练习”环节，课堂小结明确核心应用场景与工具。学生能提升实际问题转化能力，教师可高效开展应用教学。

2.5 生产、生活中的三角计算及应用举例 第二单元 三角计算 语文版 拓展模块一 学习目标 1.熟练掌握正弦定理、余弦定理、二倍角公式等三角知识； 2.能将实际问题抽象为解三角形、三角化简求值模型，规范运用三角公式与定理求解； 3.通过对三角计算在生产生活中的应用学习，提升将实际问题转化为数学问题的能力，培养数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 2.5 生产、生活中的三角计算及 应用举例 教学引入 教学引入 教学引入 新知讲授 2.5 生产、生活中的三角计算及 应用举例 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 新知讲授 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 案例分析 学以致用 2.5 生产、生活中的三角计算及 应用举例 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 师生交流 拓展思考互动 在主题公园中，某摩天轮座舱距离地面的高度(米)与运行时间(分钟)的函数关系是.问题：请计算摩天轮运行过程中，座舱距离地面的最高高度与最低高度. 答案：天轮座舱距离地面的高度(米)与运行时间(分钟)的函数关系是，又的最大值是1，最小值是−1，所以最高高度米，最低高度米. 课堂练习 2.5 生产、生活中的三角计算及 应用举例 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 2.5 生产、生活中的三角计算及 应用举例 课堂小结 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 如图所示，要把一段半径为的圆木锯成横截面为矩形的木料，请思考怎样锯才能使横截面的面积最大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 分析： 设矩形的一条对角线与一条边的夹角为，则矩形的长和宽分别为，。于是，矩形的面积为 因为，所以。 由于，所以，当，即，时，矩形的面积最大，最大面积是。这时圆的内接矩形是正方形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 三角计算在生产、生活中有着非常广泛的应用，无论是解决某些几何问题和物理问题，还是实际测量问题，都要用到三角函数，下面我们举例说明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例一】如图所示，某地一天7～15时的气温变化 曲线近似满足函数 。（其中，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数表达式； （3）根据写出的函数表达式，计算该地在12时的气温 （结果保留到小数点后两位）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解析： （1）由图像可知，这段时间的最大温差为。 （2）根据图像可以看出，7～15时的图像是函数的半个周期的图像，所以，解得. ，， 函数表达式为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解析： 将，代入，得， 解得. 这段曲线的函数表达式为，. （3）将代入，得， 该地在12时的气温大约是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【案例二】如图所示，如果要将宽度分别是20cm和40cm的两块木板对接成的角，那么我们应该怎样制作(结果保留到小数点后两位)？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解析： 设一块木板在对接处的角度是，则另一块在对接处的角度是. 根据图，我们有，. 由此，我们得到， 即 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 解析： . ，即， 利用计算器可求得. 答：将宽为的木板在对接处的角度大约设置为，便可使两块木板对接成. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 生产生活中的三角计算及应用举例 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 生产生活中的三角计算及应用举例 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】如图所示，墙上有一个三角形灯架，灯所受的重力为，且，都是细杆，只受沿杆方向的力，试求杆，所受的力（结果保留到小数点后一位）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 如图所示，作，将沿到，到两个方向进行分解，作平行四边形，则，. 由题设条件可知，，，， 则. 在中，由正弦定理，得 ，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因此， ， . 答：灯杆OA所受的拉力大小为11.3 N，灯杆OB所受的拉力大小为12.3 N. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】如图所示是曲柄连杆机构. 当曲柄BC绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在 位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在点处.已知连杆AB长为340 mm，曲柄BC长为85 mm，曲柄自按顺时针方向旋转 ，求活塞移动的距离(连杆的端点A移动的距离)(结果保留到个位). 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 在中，由正弦定理，可得 或 （舍去）， . 由正弦定理，可得 因此，. 答：活塞移动的距离约为81 mm. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知函数，. （1）求函数的最大值、最小值以及最小正周期； （2）求使函数取得最大值、最小值时 的取值集合； （3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1） ，，， （2）当函数取得最大值时，，，即 的取值集合为 当函数取得最小值时，，，即 的取值集合为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （3）列表，并描点，连线，如图所示. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知函数，求函数的最小值、最大值及最小正周期． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 其中，所以最小值为，最大值为，最小正周期为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知函数 的图象如图所示. (1)求这个函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 （1）函数 的图象如图所示， 由图像可知，函数的最大值为，则， 最小正周期为，则，解得， 此时函数， 将点代入得， 则，解得， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 所以. （2）当时，， 所以当，此时时，函数值最小为； 当，此时时，函数值最大为， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（ ） A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，2 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为， 所以单摆来回摆动的振幅为3和一次所需的时间为， 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】如图，有一半径为的水轮，水轮圆心距离水面，已知水轮自点开始以转4圈的速度旋转，若水轮上的点到水面的距离与时间的关系满足函数，则有（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为水轮自点开始以转4圈的速度旋转， 所以周期，故. 因为水轮半径为，故. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为，那么（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由大正方形面积为25,小正方形面积为1.易得大正方形边长为5,小正方形边长为1.由图形可知，, 故 , 因为为锐角,故 .故 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】某港区全年全日船舶进出港不受航道及潮水的限制.如图是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线，近似满足函数.据此可知，这段时间水深（单位:m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题意可得，当取最小值时， 函数取最小值，解得，故函数解析式为， 所以当取最大值l时，函数取最大值. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（ ） A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B．点第一次到达最高点需要 C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为从开始计时，所以水轮的高度和时间的函数关系式为：. 当第一次到达最高点，由 ，即第一次到达最高点需要； 由 ， ，.即水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高低不低于. 当时，. 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由题知，，， 所以，在中，， 所以，其矩形木料的面积为 . 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 生产生活中的三角计算及应用举例 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $