第7卷 一元二次不等式及分式不等式 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式及分式不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 9．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 14．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 15．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．一元二次不等式的解集为_________． 17．不等式的解集是_______ 18．不等式的解集是______. 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 20．若不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是：_________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（1）已知函数，求函数的解集． （2）已知的解集为，求的解集. 22．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求实数t，n的值. 23．已知函数，当时，，当时，，求： (1)a，b的值； (2)的解析式； (3)的最值． 24．已知不等式的解集． (1)求实数，的值； (2)若集合，求，． 25．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为公里每小时的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离超过米，乙车的刹车距离超过米.又知甲乙两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）之间有如下关系：，问：两车相碰的主要责任人是谁？ 26．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 一元二次不等式及分式不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解不等式，解得，所以不等式的解集为. 故选：C. 2．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】解方程得：，， ∴不等式的解为：或，即. 故选：C． 3．一元二次不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】一元二次不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 4．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、区间的定义与表示 【分析】根据一元二次不等式求解即可解得. 【详解】由题，不等式，即，解得或， 即不等式解集为. 故选：C 5．不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； 【详解】因为，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 故选：B． 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】由恒成立，则不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 7．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知，方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 8．若不等式的解集为空集，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由不等式的解集为空集，可知此不等式无解，即一元二次方程无解或只有一个解，故，进行求解即可. 【详解】由题意得，解得， 故的取值范围是. 故选：A. 9．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知对于任意实数，都有， 可得：， 若的值小于6，则， 即，可化为，解得， 则实数的取值范围是. 故选：A. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分式不等式 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 11．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或，解得或， 因为不等式的解集为，所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】分式不等式、必要条件的判定及性质 【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，但，不满足充分性，时，，必要性满足. 故选：B. 13．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ，解得或， ∵，，故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 14．已知集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】先解一元二次不等式和分式不等式，再由交集的定义求解即可. 【详解】，， 所以集合，， 所以. 故选：D. 15．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【知识点】区间的定义与表示、解含参数的一元一次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．一元二次不等式的解集为_________． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集是_______ 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式，即，解得，故不等式的解集为． 故答案为：． 18．不等式的解集是______. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次方程、二次函数和一元二次不等式的关系，求解不等式可得结果. 【详解】不等式的二次项系数为， 对应的方程的解为，， 所以不等式的解集是. 故答案为： 19．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与二次方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a和b的值，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以和1是方程的两根， 所以，解得，所以不等式即为， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 20．若不等式的解集为全体实数，则实数的取值范围是：_________ 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式 【分析】当时，显然成立；当时，根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数间的关系，转化为且即可得解. 【详解】①当时，不等式的左边恒成立； ②当时，由题可得， ，即，解得， 综上所述，，即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．（1）已知函数，求函数的解集． （2）已知的解集为，求的解集. 【答案】（1） （2） 【知识点】（1）解不含参数的一元二次不等式；（2）一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解含参数的一元一次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可.（2）将不等式的解集转化为方程的解，再求解的解集即可. 【详解】（1）∵，，∴ 即解得， 所以函数的解集为. （2）∵不等式的解集为， ∴可知且方程的两个根为1和2， ∴有韦达定理可得， ∴， ∴由得， ∴， ∴的解集为. 22．已知函数. (1)解关于的不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求实数t，n的值. 【答案】(1)或 (2)或，. 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据题中信息列出不等式，解一元二次不等式即可解得. （2）根据不等式解集，结合一元二次方程的根与系数关系即可解得. 【详解】（1）函数， 则，可得， 或， 故不等式的解集为或. （2）由，得， 的不等式的解集为， 是方程的两根， 所以，解得或，，   或，. 23．已知函数，当时，，当时，，求： (1)a，b的值； (2)的解析式； (3)的最值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，无最小值 【知识点】利用已知求解析式中的参数、求二次（型）函数的最值、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据已知找出方程的解，再由根与系数的关系列出等式即可解得. （2）根据第（1）问求出的参数值代入解析式即可解得. （3）根据解析式进行变形，求出二次函数最值即可解得. 【详解】（1）由题可知，， 且时，，当时，， 则和是方程的两个根， 故，解得， （2）由（1）可知，则. （3）由（2）可知，， 故当时，为最大值，无最小值. 24．已知不等式的解集． (1)求实数，的值； (2)若集合，求，． 【答案】(1) (2)， 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集即可求解a和b； （2）根据集合交并补的混合运算计算即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以和是方程的两个实数根． 则有，解得； （2）因为，， 所以， ，． 25．汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为公里每小时的弯道上，甲乙两辆汽车相向而行，发现情况紧急，同时刹车，但两车还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离超过米，乙车的刹车距离超过米.又知甲乙两种车型的刹车距离S（米）与车速x（千米/小时）之间有如下关系：，问：两车相碰的主要责任人是谁？ 【答案】乙 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】先由题意列出不等式组，分别求解甲、乙两种车型的事发前的车速，看它们是不是超速行驶，谁超速谁应负主要责任． 【详解】已知，， 则， 由得， 解得或， 由得， 解得或， 因为， 所以，， 该道路限速为公里每小时，所以乙超速，主要责任人是乙. 26．若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【知识点】二次函数的图象分析与判断、解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据一元二次不等式与二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】当，原不等式为恒成立，则满足条件. 当，不等式对一切实数恒成立， 则，解得：，则满足条件. 故实数的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $