第6卷 一元一次不等式（组）及绝对值不等式 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元一次不等式（组）及绝对值不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 7．地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了，平流层是指地面以上到的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ） A． B． C． D． 8．下列不等式（组）解集为的是（    ） A． B． C． D． 9．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 11．若不等式的解集是，则实数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 14．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．不等式组的解集用区间表示是_____． 17．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． 18．不等式的解集为__________． 19．已知,,则的取值范围是_______． 20．下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．求不等式的解集：（1） （2） (3) （4） 22． 求不等式的解集： （1） （2） 23． （1）已知关于的不等式的解集是，求． （2）若关于x的不等式的解集为或，求实数. 24（1）已知函数，求的最小值. （2）求使式子有意义的x的取值范围. 25．已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 26．已知a，b分别满足不等式和. (1)求实数a的取值范围； (2)求实数b的取值范围； (3)求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 一元一次不等式（组）及绝对值不等式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值的几何含义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】由得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：. 2．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、区间的定义与表示 【分析】根据一元一次不等式的解集求解即可. 【详解】由得， 即，解得，所以不等式的解集为. 故选：D. 3．不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为,解得或.即. 所以不等式的解集为. 故选：D. 4．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据题意，结合一元一次不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为，所以，解得：. 故选：A. 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】先解含有绝对值的不等式，再根据充分性和必要性的定义判断选项即可. 【详解】由可得或， 解得或， ∴当时，成立，故充分性成立； 但当时，还有可能，故必要性不成立； ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合题意即可求解. 【详解】因为，所以，解得, 即不等式的解集为. 故选：A． 7．地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了，平流层是指地面以上到的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】令x表示平流层高度，则，整理为即可得出答案. 【详解】平流层是指地球表面以上到的区域， 由x表示平流层高度，则， 所以有，即， 故选：A. 8．下列不等式（组）解集为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的一元一次不等式 【分析】解一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次不等式，含绝对值的不等式逐项判断即可得解. 【详解】选项，，解得，解集为，故正确. 选项，，解得，解集为，故错误. 选项，，解得或，解集为或，故错误. 选项，，解得，解得，故错误 故选：. 9．某水果商店购进一批橙子，若橙子的进价是1元，销售中估计有的损耗，商家至少要把价格定为多少元时，才能避免亏本?（    ） A．2 B．1 C．1.05 D．1.5 【答案】C 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】根据不亏本这一条件建立不等式关系求解. 【详解】设商家把价格定为每千克元， 由题意，解得， 故选：C. 10．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断两个集合的包含关系、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合，再根据集合之间关系求解即可. 【详解】不等式等价于或，解得或. 则集合或. 因为集合，所以. 故选：A. 11．若不等式的解集是，则实数（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】由题意可得， 由不等式，得，解得， 因此不等式的解集为， 已知不等式的解集为，故，解得. 故选：A． 12．若关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等式的性质与方程的解、方程组的解、由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】由不等式的解集写出解集端点处满足的方程，求解方程即可. 【详解】由不等式的解集端点性质知和必为方程的解， 也即且，解得. 故选：A. 13．已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得， 因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 14．已知不等式的解集为，则a，b的值分别为（    ） A．2， B．，2 C．2，3 D．，3 【答案】C 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】先解含绝对值不等式，再根据解集为，求出a，b的值. 【详解】由不等式，可得， 解得，又因为其解集为， 可得，解得. 故选：C. 15．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】先判断因式的符号，再转化为绝对值不等式求解. 【详解】因为，， 所以，即，解得，所以不等式的解集为. 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．不等式组的解集用区间表示是_____． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、区间的定义与表示 【分析】解不等式组，根据区间的定义表示解集即可. 【详解】不等式组可化为， 所以， 所以原不等式组的解集用区间表示是. 故答案为： 17．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】根据数轴上的位置判断的符号，进而去绝对值化简即可. 【详解】根据数轴上的位置可知：，，且， 所以，, 进而， 所以. 18．不等式的解集为__________． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 则原不等式的解集为． 故答案为：. 19．已知,,则的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 20．下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 【答案】③ 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据特殊值以及不等式的性质求解即可. 【详解】对于①，当时，满足，此时，①错误； 对于②，当时，满足，此时，②错误； 对于③，由不等式可加性可得，③正确； 对于④，当时，由得，④错误. 综上所述只有③正确. 故答案为：③. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．求不等式的解集：（1） （2） (3) （4） 【答案】（1） （2） (3) （4） 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、绝对值的几何意义、区间的定义与表示 【分析】根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式即可. 【详解】（1）不等式为，所以有，解得， 所以不等式的解集为. （2）由有或，解得或， 故答案为：. （3） 或 或 解集为：. （4）已知等价于， 则有，解得， 所以不等式的解集是. 22． 求不等式的解集： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【详解】根据含绝对值不等式的解法求解即可 【分析】（1）不等式可化为，则， 解得，所以不等式的解集为. （2）由不等式， 首先去绝对值可得到，或； 解之得：或，即. 23． （1）已知关于的不等式的解集是，求． （2）若关于x的不等式的解集为或，求实数. 【答案】（1）3 （2）9 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数 【分析】利用含绝对值不等式的基本解法即可求解. 【详解】（1）, 又不等式的解集为,,解得:,. （2）∵，∴或. 得到，即. 得到，即. 因为不等式的解集为或，所以，且. 得到. 24（1）已知函数，求的最小值. （2）求使式子有意义的x的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】根据题意得出函数的几何意义即可得解. 【详解】（1）函数，的几何意义是数轴上点到点和点的距离之和， 所以当点在点和（包括端点）之间时，距离之和最小为. （2）要使有意义，则， 可化为，即或，解得或， 所以x的取值范围是. 25．已知不等式和不等式的解集相同，求a，b的值. 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】解绝对值不等式，再将绝对值不等式的解代入一元二次不等式对应方程中即可解得. 【详解】∵不等式，∴，解得， 又∵不等式和不等式的解集相同， ∴为方程的两根， ∴联立，解得. 26．已知a，b分别满足不等式和. (1)求实数a的取值范围； (2)求实数b的取值范围； (3)求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据含绝对值不等式的解法求解； （3）分别求出、的范围，再根据不等式的基本性质求解. 【详解】（1）不等式可化为，解得. 故实数a的取值范围为 （2）不等式可化为，解得. 故实数b的取值范围为； （3）由（1）（2）知，，，故. 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $