第5卷 不等式的基本性质及区间 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据题意，结合集合与区间的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据集合的表示方法，集合用区间表示为. 故选：D. 2．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】作差法比较代数式的大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法、赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，即，故选项A错误； 所以，即，故选项B正确； 当时，，此时，故选项C错误； 因为，所以，故选项D错误； 故选：B. 3．集合或用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间的定义可知选项正确. 【详解】根据区间的定义可知选项正确. 故选：. 4．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，，所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 5．设集合，则集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间的定义分析即可. 【详解】因为集合，所以集合用区间表示为. 故选:A. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但，即，故B错误； 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为.所以. 故选：A. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、区间的关系与运算 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 9．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算、区间的关系与运算 【分析】根据并集和补集的运算和定义即可解得 【详解】由题，，则， 则，故选：D 10．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】已知， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 根据不等式的性质可知，，故D正确， 故选：D. 11．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、判断命题的真假 【分析】根据命题的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】命题①满足不等式的传递性，故正确； 命题②，因为，且，所以，即，故正确； 命题③取特值验证：令，，，，则，，故错误； 命题④，因为，所以，所以，故正确. 故选：C. 12．已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由不等式的基本性质和举例判断即可得解. 【详解】已知， ，， ，，，故选项错误，选项正确； ，取， 则，故选项错误. 故选：. 13．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，，则，所以，即， 由可知，，且，所以，所以， 故选：D. 14．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 15．开区间称为以以为中心，以为半径的邻域，记为，那么表示的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据题意得再结合开区间及邻域,即可求出. 【详解】解:根据题意可知:则 表示的区间为,故选:B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．集合用区间表示为_______________. 【答案】 【知识点】区间的定义与表示 【分析】根据区间与不等式解集的关系，进行求解. 【详解】集合，用的是描述法，左右取到端点，用闭区间表示， 所以集合用区间表示为. 17．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，，则，得， 由两边之和大于第三边，得，即，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 18．若，则________．（从“”，“”，“”，“”中选择一项填空） 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】由可知，，即. 所以，即. 故答案为： 19．若，则中最大的是_______ 【答案】 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为，所以，，即， 所以中最大的是. 故答案为：. 20．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】由已知结合不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得，则， 又，，所以，， 所以，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知，比较大小. 【答案】 【知识点】比较实数的大小 【分析】把的值代入式子中即可求解. 【详解】由题意得，. 所以. 22．比较与2a的大小，并说明理由. 【答案】 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】由作差比较法即可判断. 【详解】， 故. 23．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 【答案】(1). (2). 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意结合作差法比较大小即可得解. 【详解】（1）， 所以. （2）， 所以. 24．已知，比较与的大小. 【答案】 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】将与作差、变形、判定符号可得结果. 【详解】， 由于故，所以，即. 25．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1），（2）答案见解析 【知识点】作差法比较代数式的大小、利用不等式的性质求值或范围 【分析】（1）根据作差比较法比较大小即可. （2）根据不等式的性质确定代数式的取值范围即可. 【详解】（1） ， 所以. （2）已知，， 则， 所以，即代数式取值范围为， ，， 则，则的取值范围为. 26．已知. (1)比较的大小关系； (2)若点在第四象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差比较法求解即可； （2）根据第四象限点的特征及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为， 又因为，所以，所以. （2）因为点在第四象限，所以， 即，解得， 所以实数的取值范围为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 不等式的基本性质及区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合用区间表示为（　　） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．集合或用区间表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则集合用区间表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．设，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知下列四个命题： ①若，，则；②若，且，则；③若，，则；④若，则. 其中，真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 13．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 15．开区间称为以以为中心，以为半径的邻域，记为，那么表示的区间为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．集合用区间表示为_______________. 17．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 18．若，则________．（从“”，“”，“”，“”中选择一项填空） 19．若，则中最大的是_______ 20．已知实数 ， 满足 ，，则 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知，比较大小. 22．比较与2a的大小，并说明理由. 23．比较下列代数式的大小： (1)与 (2)与 24．已知，比较与的大小. 25．（1）已知，，比较与的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 26．已知. (1)比较的大小关系； (2)若点在第四象限，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $