第4卷 充要条件 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】必要条件的判定及性质 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】解一元二次方程，根据充分条件、必要条件的判定即可解得. 【详解】的解集为或， ∴若则，充分性成立，若，则或，必要性不成立，故是的充分不必要条件， 故选：A 3.“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、特殊角的三角函数值、给值求角型问题 【分析】根据，及充要件的概念可判断. 【详解】“若，则”是真命题，即； “若，则”是假命题，即； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C 4．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、利用不等式的性质证明不等式 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 5．或，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】当或时，无法推出，如，则充分性不成立； 当时可推出、至少一个成立，即或成立，则必要性成立， 故为必要不充分条件. 故选：B． 6．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断命题的必要不充分条件 【分析】由常用数集结合充分必要条件判断即可. 【详解】为实数集，为有理数集，故不一定能推出，一定可以推出， 故是的必要不充分条件. 故选：A. 7．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自《论语·卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的判断与证明、既不充分也不必要条件 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】“工欲善其事，必先利其器.”意思是工匠要想要做好活儿，一定先要把工具整治得锐利精良， 从逻辑角度理解，如果工匠做好活了，说明肯定是有锐利精良的工具，即必要性成立； 反过来如果有锐利精良的工具，不能得出一定能做好活儿，即充分性不成立； 所以“利其器”是“善其事”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、根据集合的包含关系求参数、判断命题的充分不必要条件。 【分析】根据集合包含关系判断即可. 【详解】当时，集合，，此时，故充分性成立， 若，则集合或，所以或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:B. 9．“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据充分条件与必要条件的判定方法可解. 【详解】两直线的斜率之积等于，可以推出这两条直线垂直，所以“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的充分条件； 斜率为的直线与斜率不存在的直线垂直，但斜率乘积不存在，故两条直线垂直推不出直线的斜率之积等于， “两直线的斜率之积等于”不是“这两条直线垂直”的必要条件； 综上“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件； 故选：A. 10．设，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、利用不等式的性质证明不等式 【分析】从充分必要的判定方法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】由，不能得到，例如时，则充分性不成立； 由，可知，得，则必要性成立. 所以是的必要且不充分条件. 故选：B. 11．命题，命题q：函数是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断指数函数的单调性 【分析】根据指数函数单调性分析. 【详解】由指数函数要求底数且,可知不能推出; 由于指数函数是减函数，可得，即；则p是q的必要不充分条件． 故选：B. 12．已知均为直线，为平面，且，则”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数、判断线面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据充分性，必要性的定义结合线面垂直的性质即可得解. 【详解】均为直线，为平面，， 若且，则一定成立，故充分性成立； 当且，则不一定成立，故必要性不成立； 所以”是“”的充分不必要条件， 故选：. 13．“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、根据方程表示椭圆求参数的范围 【分析】利用椭圆的标准方程结合充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】易知时，，但时有， 此时方程表示圆，所以不满足充分性， 若方程 表示的曲线为椭圆，则， 显然成立，满足必要性， 故“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件. 故选：B 14．已知圆，点，，则“”是“直线与圆有公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断直线与圆的位置关系 【分析】求出直线的方程，求出圆心到直线的距离，再求出直线与圆有公共点的充分必要条件即可. 【详解】因为点，所以直线方程为，即， 又因为圆的圆心为， 则圆心到直线的距离， 当，即时，，直线与圆相交，故充分性成立； 当直线与圆有公共点时，，则，故必要性不成立； 综上，“”是“直线与圆有公共点”的充分不必要条件. 故选：A. 15．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）若集合，则；（2）若全集，且，则（3）若，则条件p是结论q成立的必要条件 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】必要条件的判定及性质、充分条件的判定及性质、补集的概念及运算、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系、全集与补集的概念以及充分条件与必要条件的定义，及可求解. 【详解】对于（1）：“3”为元素，应使用“”符号所以（1）为假命题； 对于（2）：全集，，则，所以（2）为真命题； 对于（3）：因为，，所以，即p是q成立的充分条件而非必要条件，所以（3）为假命题.综上所述三个命题中真命题的个数是1个. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．“”是“”的___________条件． 【答案】充分不必要条件 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，充分性成立， ，即时，不一定有，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要条件 17．如果 但，那么 p 是 q 的______条件. 【答案】充分不必要 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】 “” 说明 是 的充分条件，“” 说明 不是 的必要条件， 因此是充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 18．“函数过原点”的充要条件是_____________. 【答案】 【知识点】根据充要条件求参数 【分析】根据充要条件的定义即可得解. 【详解】函数过原点，将代入函数解析式中得， 所以“函数过原点”的充要条件是， 故答案为：. 19．“函数是二次函数”的充要条件是______. 【答案】 【知识点】探求命题为真的充要条件、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据充要条件的定义和二次函数的定义求解． 【详解】∵函数是二次函数二次项系数不为0， ∴“函数是二次函数”的充要条件是“”． 故答案为：． 20．已知，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【知识点】子集的概念、充分条件的判定及性质 【分析】利用集合包含的定义，结合充分必要条件的知识即可得解. 【详解】因为，所以若，则一定有，即充分性成立； 若，则不一定有，即必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 【答案】答案见解析 【知识点】写出原命题的逆命题及真假判断、写出原命题的否命题及真假判断、写出原命题的逆否命题及真假判断 【分析】根据逆命题，否命题和逆否命题的概念改写即可. 【详解】已知命题“如果，那么”，原命题为真命题， 则逆命题为“如果，那么”， 若，则或，则逆命题为假命题， 否命题为“如果，那么”， 如果即，且，那么，故否命题为假命题， 逆否命题为“如果，那么”， 逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题. 22．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】利用充分必要条件与集合的关系，结合集合包含关系求得参数范围，从而得解. 【详解】（1）设集合，集合， 因为是的必要不充分条件，所以，所以，即的取值范围是. （2）因为是的充分不必要条件，所以，所以，即的取值范围是. 23．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【知识点】并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）解指数函数不等式求并集即可解得. （2）根据充分不必要条件判断集合的包含关系，列出不等式即可解得. 【详解】（1）当时，， ，其中在定义域上单调递增，故， 故； （2） “”是“”的充分不必要条件，是的真子集，， ，解得，故实数的取值范围为． 24．已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）根据绝对值不等式的解，由充分不必要条件列出不等式即可解得. （2）根据交集是空集，列出不等式即可解得. 【详解】（1）由题意，，即，解得，所以． 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 则，且等号不能同时取到， 解得，故的取值范围为； （2）当时，得，即，符合题意． 当时，得，即， 由，得或，解得或，所以 或． 综上所述，的取值范围为或． 25．求方程至少有一个负实根的充要条件． 【答案】 【知识点】根据充要条件求参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】根据方程根的情况，分类讨论即可得解. 【详解】①当时，可得，符合题意； ②当时，方程为一元二次方程，易知方程的根不为零， 若方程有一个负实根，一个正实根，则，解得， 若方程有两个负的实数，则必须满足，解得， 综上，该方程至少有一个负实根的充要条件是a的取值范围为． 26．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、具体函数的定义域 【分析】（1）根据偶次根式大于等于0，0和负数无对数列不等式求解即可得出集合. （2）根据必要不充分条件的概念可知，再由包含的概念分类讨论和，由此列不等式求解即可. 【详解】（1）要使得函数有意义，只需要． 解得，所以集合． （2）∵是的必要不充分条件，所以， ①当时，，解得， ②当时，，解得， 综上所述，实数的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3.“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．或，是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自《论语·卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“两直线的斜率之积等于”是“这两条直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设，则是的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．命题，命题q：函数是减函数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 12．已知均为直线，为平面，且，则”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 13．“”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知圆，点，，则“”是“直线与圆有公共点”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．下列三个命题中真命题的个数是（    ） （1）若集合，则；（2）若全集，且，则（3）若，则条件p是结论q成立的必要条件 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．“”是“”的___________条件． 17．如果 但，那么 p 是 q 的______条件. 18．“函数过原点”的充要条件是_____________. 19．“函数是二次函数”的充要条件是______. 20．已知，则“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知命题“如果，那么”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 22．设：，：. (1)若是的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求的取值范围. 23．已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 24．已知集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 25．求方程至少有一个负实根的充要条件． 26．设函数的定义域为集合A，集合． (1)求集合A； (2)若，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $