第2卷 集合间的关系 -考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版)

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 4．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列集合中是集合的子集的是（   ） A． B． C． D． 8．集合共有（    ）个真子集. A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知集合，则A不可能是（ ） A． B． C． D． 10．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 11．设集合，，若，则实数a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2． 12．某职校街舞社团共有名学生，若这名学生组成的集合记为，该社团内的名男生组成集合记为，则下列文氏图能正确表示集合与集合之间关系的是（   ） A． B． C． D． 13．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 14．已知集合，，那么（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15.已知集合，若，则( ) A.1 B. C.-1 D.1或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知集合，，若，则 ______. 17．集合，若，则__________. 18．集合，，，则的取值范围______. 19.已知集合，集合，则集合的子集个数为___________ 20.若集合，若，则实数的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知集合，若，求实数q的值． 22．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 23．已知集合，，若，求实数的取值范围. 24．已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 25．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 26．已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合之间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】根据集合和集合的关系与元素与集合的关系易得答案. 【详解】因为，故A，B，C错误，D选项正确. 故选：D. 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】不含任何元素，所以，故A错误； 集合表示所有小于1的实数组成的集合，所以是集合中的元素，所以，故B正确；集合与集合之间不能用“”连接，故C错误； 元素与集合之间只能用“”“”连接，不能用“”连接，故D错误， 故选：. 3．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【知识点】空集的概念以及判断、判断两个集合是否相等、判断元素能否构成集合 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 4．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个集合的包含关系、空集的概念以及判断、子集的概念、判断两个集合是否相等 【分析】运用集合和集合之间的关系以及集合与元素的关系解题即可. 【详解】A中是集合与集合之间的关系，因为2在之中，所以应该是. B中表示的应该是集合与集合的关系，所以应该是. C中因为空集是任何非空集合的子集，所以. D中应为. 故选：C. 5．给出下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可求解. 【详解】对①，是实数集，故正确；对②，，故②错误； 对③，，故③错误；对④，空集是任何集合的子集，故正确. 即正确的个数是个. 故选：B. 6．设集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】根据两个集合相等求参数 【分析】由两集合相等，求解的值. 【详解】集合，若，则，得， 故选：B． 7．下列集合中是集合的子集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求集合的子集（真子集）、常用数集或数集关系应用 【分析】求出集合中的元素，求出集合的所有子集，即可得出结论. 【详解】集合，其子集有，只有B选项符合题意， 故选：B. 8．集合共有（    ）个真子集. A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】由集合元素个数确定真子集个数. 【详解】已知集合有个元素，则有个真子集， 故选：C. 9．已知集合，则A不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断两个集合的包含关系 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可判断求解. 【详解】因为集合， 又，，都是集合的子集，故选项不符合题意； 因为不是集合的子集，而是，故选项D符合题意. 故选：D. 10．下列集合中表示同一集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个集合是否相等 【分析】根据相等集合的概念逐个分析即可. 【详解】中元素为不同的点，则，故A错误， 中元素相同，则，故B正确， 中元素为点，中元素为实数， 则，故C错误， 中的元素会存在负数，而中元素均为正数， 则，故D错误， 故选：B. 11．设集合，，若，则实数a的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2． 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合之间的包含关系计算参数即可. 【详解】∵， ，∴，即. 故选：C. 12．某职校街舞社团共有名学生，若这名学生组成的集合记为，该社团内的名男生组成集合记为，则下列文氏图能正确表示集合与集合之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】Venn图、判断两个集合的包含关系 【分析】由题意得出集合与的包含关系，根据文氏图的表示即可得解. 【详解】根据题意可知为的真子集，对比选项可得C正确. 故选：. 13．集合的真子集个数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数 【分析】先列举出集合中的所有元素，根据真子集个数公式进行求解. 【详解】由题可知，共有3个元素，所以真子集个数为个. 故选：C. 14．已知集合，，那么（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、列举法表示集合、判断两个集合的包含关系、根据集合的包含关系求参数 【分析】根据子集的概念可判断结果. 【详解】若时，，，则有，故A正确，C错误； 若时，由题可得，则有或，故B、D错误.故选：A 15.已知集合，若，则( ) A.1 B. C.-1 D.1或 【答案】A 【知识点】集合相等。 【分析】根据集合相等可得关系式，计算可得答案。 【详解】集合中只有1个待定元素，故先考虑它是集合中的谁，观察发现只能是1，因为，且，所以，故，解得：， 求出两个值，还需检验是否满足元素互异，当时，集合中有相同元素，舍去，所以，此时，对比可得，所以. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．已知集合，，若，则 ______. 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】根据集合元素互异性结合集合相等的概念即可求解. 【详解】集合，，又，则. 故答案为：. 17．集合，若，则__________. 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系，分析求解即可. 【详解】因为，所以集合的元素都能在集合中找到， 又因为集合，所以，故答案为：. 18．集合，，，则的取值范围______. 【答案】 【知识点】区间的定义与表示、根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系，即可求解的取值范围. 【详解】因为集合，， 且，即集合是集合的子集，包含于，所以， 因此的取值范围为，故答案为：. 19.已知集合，集合，则集合的子集个数为___________ 【答案】64 【知识点】集合新定义运算； 【分析】根据集合新定义运算，即可得答案. 【详解】分析子集个数，需先分析集合中元素的个数，观察发现和各自都只有3种取值，可列表来看， 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 1 2 1 0 1 2 1 0 由上表可知集合中的元素有，共6个，所以的子集有个. 20.若集合，若，则实数的值为___________ 【答案】-1或0 【知识点】区间的定义与表示、根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系，即可求解的取值范围. 【详解】集合中的2，3这两个元素中已经有了，故只需考虑这个元素即可，因为且，所以，故或，解得：或0，还需检验是否满足集合中元素互异，经检验，当时，集合中有相同元素，舍去；当或0时，集合均满足元素互异；所以实数的值为-1或0. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知集合，若，求实数q的值． 【答案】 【知识点】根据两个集合相等求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】由集合相等的定义一一讨论元素对应关系即可. 【详解】由元素的互异性得， 若，则有以下两种情况： ①，不符合题意舍去； ②或（舍去）， 综上，. 22．已知集合A＝{x|x2－2x＋a＝0}，B＝{1，2}，且A⊆B，求实数a的取值范围． 【答案】[1，＋∞). 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】利用集合间的关系求参数的取值范围． 【详解】解：若A＝∅，则Δ＝4－4a＜0，解得 a＞1； 若1∈A，由1－2＋a＝0得a＝1，此时A＝{1}，符合题意； 若2∈A，由4－4＋a＝0得a＝0，此时A＝{0，2}，不符合题意． 综上，实数a的取值范围是[1，＋∞). 23．已知集合，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据，建立条件关系即可求得实数的取值范围. 【详解】已知集合，， 若，则，所以实数的取值范围为. 24．已知集合. (1)若，求的取值范围. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】空集的概念以及判断、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）利用空集的定义即可得解； （2）利用集合的包含关系，分类讨论与两种情况即可得解. 【详解】（1）因为，， 所以中没有元素，即， 所以的取值范围为. （2）因为，， 由（1）知，当时，，此时满足； 当时，则； 所以的取值范围为. 25．已知集合，． (1)用列举法表示集合A； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据集合的包含关系求参数、列举法表示集合、集合元素互异性的应用 【分析】（1）先求解方程，再用列举法表示集合A即可. （2）由集合之间的包含关系，分类讨论求解实数a的值即可. 【详解】（1）集合， 由可得，，解得或， 用列举法表示集合A，则. （2）集合， 因为，所以或， 当时，解得或，当时，解得或， 所以当时，，不满足互异性，舍去， 综上，或. 26．已知集合，． (1)求集合M的真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)3 (2)． 【知识点】空集的概念以及判断、根据集合的包含关系求参数、判断集合的子集（真子集）的个数、子集的概念 【分析】（1）求出方程的根，可得集合M，由真子集的概念可列举出所有的真子集； （2）由可知是的子集，分和讨论可得结果. 【详解】（1）由得，， 即集合，         它的真子集有，，，一共有3个真子集． （2）由，得． ①若，则方程无解，得； ②若，则方程的解， 故或， 解得或．     综上所述，实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $