第1卷 集合的概念及其表示-考点训练卷 2027年四川省（对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各项中所指的对象，能组成集合的是（    ） A．好看的学生 B．大于3的自然数 C．高一年级矮个子同学 D．未来世界的高科技产品 2．设集合，，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．用列举法表示“方程的所有解”构成的集合是（    ） A． B． C． D． 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 6．下列元素个数为2的集合是（    ） A． B． C． D． 7．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 8．若集合，且，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 9．方程组的解集是（    ）． A． B． C． D． 10．下列集合不属于描述法的有（    ） A．{直角三角形} B． C． D． 11．已知集合，则与集合的关系是（    ）. A． B． C． D． 12．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当有，那么为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．0 13．我们将“直角坐标平面内到原点的距离等于1的点的全体”记为集合A，则A中的元素为（    ） A．平面 B．距离 C．全体 D．点 14．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．集合用列举法可表示为___________. 17．“小于的所有自然数组成的集合”用列举法表示为____________. 18．由单词的英文字母组成的集合有____________个元素． 19．集合用列举法可表示为_______． 20．集合中元素的个数为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知集合，若，求实数的值. 22．若集合的元素只有一个，求a的值． 23．已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 24.已知，且，，则满足条件的的值 25．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 26.已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省对口招生《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念及其表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列各项中所指的对象，能组成集合的是（    ） A．好看的学生 B．大于3的自然数 C．高一年级矮个子同学 D．未来世界的高科技产品 【答案】B 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合中元素的确定性判断即可. 【详解】集合中的元素必须是确定的对象， A选项中“好看”带有主观性，好看的学生不是确定的对象，不能组成集合； B选项中大于3的自然数是确定的对象，能组成集合； C选项中“矮个子”带有主观性，高一年级矮个子同学不是确定的对象，不能组成集合； D未来世界的高科技产品，“高科技”是不确定的，不能构成集合，故D错误.故选：B. 2．设集合，，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据集合与元素的关系可求 【详解】，所以元素在集合中，所以；故选：B. 3．用列举法表示“方程的所有解”构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列举法表示集合 【分析】先求出方程的解，再将解构成的集合用列举法表示即可. 【详解】由方程，可得，解得或， 所以方程的所有解构成的集合用列举法表示为.故选：D 4．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】空集的概念以及判断、判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合之间的关系，以及空集、常见数集的概念，即可解得. 【详解】选项A：表示是不含任何元素的集合，，错误. 选项B：，正确. 选项C：为有理数集，，错误. 选项D：表示整数集，，错误. 故选：B 5．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】判断元素是否大于3，大于则属于集合A，否则不属于，据此分析各选项即可. 【详解】集合，表示所有大于3的实数组成的集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系是“包含”，不是“属于”，所以A错误； 选项B：0不大于3，所以，B错误； 选项C：2不大于3，所以，C错误； 选项D：4大于3，所以，D正确. 故选：D. 6．下列元素个数为2的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据集合对应的解判断元素个数即可. 【详解】A：，解得，有一个元素，故A错误； B：，解得，有一个元素1，故B错误； C：，解得或，有两个元素和1，故C正确； D：无解，没有元素，故D错误. 故选：C. 7．“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据题意列举所有符合条件的数，组成集合即可. 【详解】由题意得，“大于0且小于7的偶数”组成的集合用列举法表示为. 故选：A. 8．若集合，且，则实数的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据元素与集合的关系来确定实数的值. 【详解】已知集合，且，所以，解得.故选：C. 9．方程组的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列举法表示集合 【分析】解二元一次方程组并用集合表示出来即可. 【详解】由可得，，所以方程组的解集是.故选：B. 10．下列集合不属于描述法的有（    ） A．{直角三角形} B． C． D． 【答案】C 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合 【分析】根据描述法的概念判断选项即可. 【详解】描述法的概念为在大括号内写出这个集合中元素所具有的共同特征， 选项ABD为描述法，C中的元素一一列举，为列举法.故选：C. 11．已知集合，则与集合的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】，∴，故有，∴.故选：B. 12．已知集合A含有三个元素2，4，6，且当有，那么为（　　） A．2 B．2或4 C．4 D．0 【答案】B 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【分析】根据集合中的元素进行计算即可解得. 【详解】集合含有三个元素2，4，6，且当，有， ，所以，，所以， 综上所述，或. 故选：B 13．我们将“直角坐标平面内到原点的距离等于1的点的全体”记为集合A，则A中的元素为（    ） A．平面 B．距离 C．全体 D．点 【答案】D 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合与元素的概念求解即可. 【详解】易知集合中的元素为：直角坐标平面内到原点的距离等于1的点.故选：D. 14．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义判断. 【详解】是实数，所以，①正确；不是有理数，所以，②错误； 是整数，所以，③错误；，是自然数，所以，④错误； 是有理数，所以，⑤错误.所以正确的个数是，故选：A. 15．有下列说法： ①集合N中最小的数为1；②若，则；③若，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合的关系求解即可. 【详解】N中最小的数为0，所以①错；由，而，可知②错； 若，则的最小值为0，所以③错； “小”的正数不是一个明确的标准，所以④错.故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.） 16．集合用列举法可表示为___________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合 【分析】由描述法可知集合的元素是1，2. 【详解】用列举法表示为，故答案为：. 17．“小于的所有自然数组成的集合”用列举法表示为____________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】小于的所有自然数有，再用列举法表示即可. 【详解】小于的所有自然数组成的集合，有，用列举法表示为. 故答案为：. 18．由单词的英文字母组成的集合有____________个元素． 【答案】 【知识点】集合元素互异性的应用、列举法求集合中元素的个数、列举法表示集合 【分析】根据集合中的元素满足互异性用列举法表示出该集合即可求解. 【详解】单词的所有字母组成的集合为，共有个元素.故答案为：. 19．集合用列举法可表示为_______． 【答案】 【知识点】列举法表示集合、描述法表示集合 【分析】解一元二次方程，用列举法表示集合即可得解. 【详解】，解得或，用列举法表示集合得. 故答案为：. 20．集合中元素的个数为______. 【答案】1 【知识点】列举法求集合中元素的个数 【分析】根据元素和集合的关系判断即可解得. 【详解】由题，集合，则集合中元素，只有一个，故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．已知集合，若，求实数的值. 【答案】 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用元素与集合的关系得到关于的方程，分类讨论其值分析集合即可得解. 【详解】因为，， 所以或，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，，满足题意； 综上，. 22．若集合的元素只有一个，求a的值． 【答案】或 【知识点】根据集合中元素的个数求参数、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】由题知，方程只有一个根，对a讨论可求解. 【详解】由题知，方程只有一个根， ①当时，，此时，符合题意； ②当时，由得，. 此时的根为1，故，符合题意. 综上所述，a的值为：或. 23．已知含有两个元素的集合，其中． (1)实数m不能取哪些数？ (2)若，求实数m的值． 【答案】(1)不能取0和4； (2)． 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】（1）根据集合元素的互异性，列式算出答案； （2）若4为集合A的元素，结合（1）的结论可知，从而算出实数m的值． 【详解】（1）根据题意，可得，解得且， 因此，实数m不能取0和4； （2）由（1）的结论，可知m≠4， 若，则，解得（不符合题意）， 因此，实数m的值是． 24.已知，且，，则满足条件的的值 【答案】0，1，2. 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据元素与集合的关系列式即可求解. 【详解】因为且， 所以且，解得， 又，所以A的取值为0，1，2． 25．已知集合A中含有两个元素和. (1)若是集合A中的元素，试求实数的值； (2)能否为集合A中的元素?若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由 【答案】(1)0或. (2)不能为集合A中的元素，理由见解析 【知识点】判断元素与集合的关系、利用集合元素的互异性求参数、根据元素与集合的关系求参数、集合元素互异性的应用 【分析】根据元素与集合的关系结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】（1）因为是集合A中的元素，所以或. 若，则，此时集合A含有两个元素，符合题意. 若 ，则，此时集合A中含有两个元素，符合题意. 综上所述，满足题意的实数的值为0或. （2）若为集合A中的元素，则，或. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 当时，解得，此时，不满足集合中元素的互异性. 综上，不能为集合A中的元素. 26.已知集合． (1)若是空集，求的取值范围； (2)若是单元素集，求的值； (3)若中有两个元素，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】根据集合中元素的个数求参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）若是空集，即方程没有实数根，用列不等式即可求解. （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根，按分情况讨论即可. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根，令求解即可. 【详解】（1）若是空集，即方程没有实数根， 当时，显然方程有实数根，不满足； 当时，，即. 所以若是空集，的取值范围； （2）若是单元素集，即方程有一个或者两个相等的实数根， 当时，即，满足要求； 当时，，即. 所以若是单元素集，的值为或. （3）若中有两个元素，即方程两个不相等的实数根， 可得，解得且， 所以若中有两个元素，的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $