2025—2026学年浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷

2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试 数学试卷 2026-05 姓名 准考证号 本试卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和 答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试 卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）】 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均 无分。 1.设全集U={x|1<x<10,x∈Z},已知集合A={2,4,6,8},则CuA= A.{3,5,7,9} B.{1,3,5,7,9} C.{1,3,5,7,9,10} D.{x|3<x<7} 2函数f)=的定义蚊是 A.(2,+∞) B.(2,3)U(3,+∞) C.[2,3)U(3,+∞) D.[3,十∞) 3.已知i为虚数单位，则(2+i)(2-i)= A.3 B.4 C.5 D.4±i 4.求值：4立十4 A.8 B.10 C.12 D.16 5.函数f(x)=2的图像大致是 B. 6.已知从1,2,3,4,5这五个数中选一个作为被乘数，从2024,2025,2026这三个数中选出一个 作为乘数，则可以得到不同的积的个数是 A.3 B.8 C.10 D.15 7.“k>0,b>0”是“直线y=k.x十b经过第一象限”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试卷第1页（共4页） 8.已知数列{am}的首项a1=1,且3am+1一3an=1(n∈N·),则a1o= A.4 R号 C.5 D.28 9.已知向量a=(4,2),向量b=(3,m),且a⊥b,则实数m= A.10 B.6 C.5 D.-6 10.若(2+x)(1-x)2026=a0十a1x十a2.x2+…十a2o27x2027,则a0十a1十a2十…+a2027=（ A.0 B.-2 C.-22025 D.22026 11.已知某射击运动员每次射击命中目标的概率是0.7，该运动员连续射击10次，则恰有6次 命中目标的概率为 () A.Ci×0.75×0.3 B.Ci。×0.7 C.0.76×0.3 D.C。×0.74×0.3 12.已知直线y=0.8.x+1.45与直线y=tx-5.4垂直，则实数t= A.0.8 B.1.2 C.-1.2 D.-1.25 1以.双自线号号-1的离心率。- A.3 3 吗 c D 14.已知直线x=t与直线y=2x十1的交点在x轴的上方，则实数t的取值范围是 A.(-1,+o∞) B(-2,+∞) c(分，+∞) D.(1,+∞) 15.已知第二象限角a满足sina=号，则sin(e十) A号 R将 c D.-72 10 16.函数y=|3sinx十2|的最小值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 17.如图所示，已知正方形ABCD中一小一大两个正三角形△DFG和△ABE紧挨在一起，则 这两个三角形的面积之比△e SAABE 1 A.2 b. c 第17题图 第18题图 18.如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱AA:=8.若侧面AA1B1B水平放置时， 水面恰好经过AC,BC,AC1,B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，水面的高度为 () A.4 B.42 C.6 D.45 数学试卷第2页（共4页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.等比数列1，一3,9，-27，…的第5项是 20.已知函数f=8+0,则f[(分动门-— llogsx+1,x>0, 21.已知角a的终边上有一点P(-3,4),则sina= 22.某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm)整理，得到了如图所示的频率 分布直方图.其中，身高分组区间是[150,155)，[155,160)，[160,165)，[165,170)， [170,175),[175,180). 频率 组距 0.06 0.03 0.02 0.01 150155160165170175180身高（单位：cm) 第22题图 已知身高在范围[150,155)内的人数为150，则身高在范围[160,165)内的人数为 23.已知直线x十y十m=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，点O为坐标原点.若△OAB的 面积为√3，则实数m的值为 24.已知二次函数f(x)=x2-99x+98,则f(1)-f(2)+f(3)-f(4)+…+f(97)一f(98) +f(99)= 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 解答应写出文字说明及演算步骤。 25.(本题10分)根据历次射击训练的记录.某射击运动员每次射中的环数总在7~10环之间， 其命中环数的分布列见下表，求： (1)实数m的值；(4分) (2)均值E(E)和方差D().(6分) 命中环数： 7 8 9 10 概率p 0.1 0.3 0.4 m 26.(本题10分)如图所示，在△ABC中，已知边AB=2√2，BC=√6+√2，且∠ABC=60°. (1)求边AC的长；(4分) (2)若∠ABC的平分线BE交AC于点E,求△EBC的面积S△EBc.(6分) 第26题图 数学试卷第3页（共4页） 27.(本题12分)某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y(单 位：千克)与销售单价x(单位：元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干 对应值见下表， 销售单价x(单位：元/千克) 65 70 75 80 销量y(单位：千克) 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）；(4分) (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x(单位：元/千克)的取值范围 是多少？(4分) (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？(4分) 28.(本题12分)如图所示，已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，点M为BC的中点， 连接A1M,BM,C1M,A1C1,求： (1)三棱锥A1-MB,C1的体积；(5分) (2)二面角A1-MC1-B,的正切值.(7分) 第28题图 29(本题14分)如图所示，已知椭圆C:+=1(>6>0)的焦距为26，长轴长为4V2. 且直线x一2y=0与椭圆C相交于A,B两点，点P为椭圆C上异于A,B两点的动点，连 接PA,PB求： (1)椭圆C的标准方程；(4分) (2)弦AB的长|AB|;(4分) (3)△PAB的面积的最大值.(6分) 第29题图 30.(本题14分)已知各项都是正数的数列{a,}的前n项和S。=a,十1) 4(n∈N'). (1)求a1,a2,a3,a4的值；(8分) (2)求数列{am}的通项公式an;(2分) (3)若bn=(一1)"Sn,求数列{bn}的前n项和T.(4分) 数学试卷第4页（共4页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试 数学试卷参考答案 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.A【解析】全集U={2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={2,4,6,8},∴.CA={3,5,7,9}.故 选A. 2.D【解析】由题意得一3≥0， {x-2≠0， 解得x≥3. 3.C【解析】(2+i)(2-i)=4+2i-2i-2=5. 4.B【解析】4立十4=2+23=2十8=10. 5.A【解析】函数f(x)=三是偶函数，且x≠0.故选A. 6.D【解析】N=5×3=15. 7.A【解析】当k>0,b>0时，直线y=kx十b经过第一、二、三象限，.充分性成立；当直线 y=kx十b经过第一象限时，有可能k>0,b>0或k>0,b<0或k<0,b>0,必要性不成立.故 选A. 8.A【解析】3am+1-3an=1,公差d=a+1-an=1 3 3,·a0=a1+9d=1+9X3=4. 9.D【解析】.a=(4,2),b=(3,m),且a⊥b,.a·b=4×3+2m=0,解得m=-6. 10.A【解析】令x=1,则a0十a1十a2十…十a2027=0. 11.A【解析】n=10,p=0.7,∴.P(5=6)=Ci0×0.75×(1-0.7)4=Co×0.76×0.3 12.D【解析】直线y=0.8.x+1.45与直线y=tx-5.4垂直，∴.0.8t=-1,解得t=-1.25. 13.A【解析】，a2=9,b2=4,∴.c2=a2十b2=9十4=13，.c=√13（负值舍去），.离心率 e=C=3 a31 14.B【解析】将x=t代入y=2x十1得y=21+1,由题意得y=21+1>0,解得>- 15.A【解析】：角a是第二象限角，且sina=手，coa=-V-sma=--() 16.B【解析】，-1≤sin.x≤1，.-3≤3sin.x≤3，∴.-1≤3sin.x十2≤5，.0≤|3sinx+2≤ 5,即0≤y≤5，.函数y=|3sin.x十2|的最小值为0. DGDG ,B【解析】△DFG与△ABE的边长之比为AB=AD=tan∠DAG=S.:SADFG 3·S AABE ()= 18.C【解析】设直三棱柱的体积为V,由题意可知，水的体积为子V,“当底面ABC水平放 第1页（共5页） 置时，水面的高度为是×8=6， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1981【解标】：公比g=3 a11 =-3,a5=a4q=(-27)×(-3)=81. 20.-5【解标】：f(动)=1o7+1=-3+1=-2(动】=f(-2)=3X(-2)+ 1=-5. 21.号【解】=-3+=5，sima== r51 22.350【解析】由题意得5(m+0.06+0.03十0.02+2×0.01)=1，解得m=0.07,∴.身高在 范围[160,165)内的人数为0：0 ×150=350. 0.03 23.土√6或土√2【解析】由S△B= X2X2Xsin∠A0B=5,可知sim∠AOB= 1 2 2, ∴.∠AOB=60°或120°.当∠AOB=60°时，圆心O到直线x十y+m=0的距离为√3， =√3，.m=±√6；当∠AOB=120°时，圆心O到直线x+y+m=0的距离为1， √12+12 : =1,m=土√2.综上所述，m=土√6或土√2 √2 24.98【解析】：二次函数f(x)=x2-99x十98的图像关于直线x= 对称，f(1) f(98),f(2)=f(97),…,f(44)=f(45),∴.所求式子的值为f(99)=98. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）（以下评分标准仅供参考，请酌情给分）】 25.(本题10分) 解：(1)m=1-(0.1十0.3十0.4)=0.2.…………4分 (2)E(g)=7X0.1十8X0.3+9×0.4+10X0.2……2分 =8.7.……1分 D()=(7-8.7)2×0.1+(8-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.4+(10-8.7)2×0.2…2分 =0.81.………1分 26.(本题10分) 解：(1)在△ABC中，由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos,∠ABC =(2√2)2+（√6+√2）2-2X2√2X(6+√2)Xcos60° =8+(√6+√2)X(W6+√2-2√2) =8+(W6+√2)×（√6-√2） =8+6-2 =12,……3分 AC=23(负值舍去).……1分 第2页（共5页） (2)在△ABC中，由正弦定理得 AC AB √522 sin∠ABC-sinC,即 in60° sinC sinC= 2 又AB<AC,.∠C<∠ABC=60°，∠C=45°.…3分 :∠EBC= 2∠ABC=30°，∠C=45°，∠BEC=180°-45-30°=105. 又：sin105=sin(60°+45)=sin60cos45°+cos60rsin45°=5×2+1×2-6+2 2×2+2×2 4 EC BC 在△EBC中，由正弦定理得 sin∠EBC sin.∠BEC' in∠BEC·sin∠EBC=y6+2 BC .EC= sin105Xsin30°= 6+2× =2,…2分 √6+√2 2 SaBm0=2EC.BCsinC=-zX2X(6+2)·sin45=5+1.…1分 1 27.(本题12分) 解：(1)设y=kx十b.…1分 由题意，将红0和二0代人得06士6-80解得二二2. =80 …2分 y=60 80k+b=60,m b=220. 经检验，其他两组数据也满足y=一2x十220， y关于x的函数解析式为y=一2x十220.…1分 (2)由题意得(-2x十220)(x-50)≥1600，… …2分 化简并整理得x2-160.x+6300≤0，解得70≤x≤90， 即销售单价x(单位：元/千克)的取值范围是[70,90].……………2分 (3)每天的销售利润为0=(-2.x+220)(.x-50)=-2.x2+320x-11000=-2(.x-80)2+ 1800,……2分 .当x=80时，0mx=1800. ∴.当销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元.…2分 28.(本题12分) 1 解：(1)三棱锥A1-MB1C1的底面积S△MB,C= ×2×2=2,它的高为A1B1=2,…3分 三棱锥A1-MB1C的体积VA-MBG=3 4 ×2×2= 3 …2分 B 9 (2)如图所示，在平面B1BCC1中，经过点B1作B1N⊥C1M,交C1M于点N,连接A1N,则 AN⊥C1M,∴.∠A1NB1就是二面角A1-MC1-B1的一个平面角.…3分 在△BMC中专BN·CM=SaeG=2,BNO, 第3页（共5页） 六在R△A,B,N中，n∠A:NB,-BN4适 2 5 即二面角A:-MC,-B,的正切值为号 4分 29.(本题14分) 解：(1)由题意得2a=4√2,2c=2√6， a=22,c=√6，即b=√a2-c2=√(2√2)2-(6)2=2，…2分 ∴椭圆C的标准方程为+y 2 =1.…2分 -=1, (2)联立方程组 解得1=2,2=-2， …2分 1 y1=1,y2=-1, =24 ∴.|AB|=√/（-2-2)2+(-1-1)2=2√5.… ……2分 (3)令与直线AB平行，且与椭圆C相切的直线1的方程为x一2y十m=0,…1分 (x2 联立方程组8十之 =1, x-2y+m=0, 消去x,化简并整理得8y2-4my十m2-8=0. 令△=16m2-4X8X(m2-8)=0,解得m=士4.…2分 又，当△PAB的面积最大时，AB边上的高即为直线l与直线AB的距离d= m √12+(-2) 45 5, …2分 六△PAB的面积的最大值为分×2,5× 54. …1分 30.(本题14分) 解：(1)由S,=a+1)2 4 =a1,得a1=1.…2分 由S2=a:+1)? =1十a2,得a2=3或a2=-1(舍去).故a2=3.…………2分 4 由S,=@:十1》-1十3十a,得a=5或a=-3(含去.故a4=5.…2分 4 由S,=@十1》-1十3十5十4，得a,=7或04=-5（舍去）.故a4=7.…2分 4 (2)由4Sn=(am+1)2,4Sm+1=(am+1+1)2, 两式作差得4am+1=(am+1十1)2-(an十1)2， …1分 ∴.(am+1-1)2-(am+1)2=0, ∴.(an+1十an)(an+1-an-2)=0. 第4页（共5页） am>0,am+1>0,.an十am+1>0, .an+1=an十2， ∴.数列{am}是首项为1，公差为2的等差数列， an=1十2(n-1)=2n-1.…1分 （3)5.=1+3+5+…+(2%-1D=1+(②0-1]m=m.…1分 2 ∴.bn=(-1)"n2. .当n为偶数时，Tn=-12+22-32+42-52+…十(n-2)2-(n-1)2+n2 =(1+2)+(3+4)+(5+6)+…+[(n-1)+n] =n(n+1) 2 g…1分 当n=1时，Tm=-12=-1； 当n为大于1的奇数时，Tm=-12+22-32+42-52+…十(n-1)2-n2 =Tm-1-n2 _(n-Dn-n 2 =_n(n+1) 2 …1分 [n(n+1) 2一n为偶数， 综上所述，Tm= …1分 n(n+1) 2一n为奇数. 第5页（共5页） 2025一2026学年浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试 数学答题纸 2026-05 姓 名 01[o1Io1[o][0][01[0][0][o][o1[0][o1[0][0 1)11[111)111[11[1)1]11 准考证号 2][21I2】[2][2][2][2][2][21[2][2][2][2][2 [3][31I3][3][3][3][3][31[3][3)[3][3]3][3] [4][4][4][4][4][41[4[4][4][4][4][4][41[4] [51[51[51[5][5][5][5][5][5][5][5][5][51[5] 贴条形码区 6][6]I6][6][6][6][6][6][6]I6][6][6]6][6 17171717171717)717171[7]71[717] 8][8[8](81[8][8][8][8][8][8][8][8][8J[8 9]919]9]9][9)[9]9][9]I9][9][9][9][9] 1.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚。 注意事项 2.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3保持答题纸清洁，不要折叠，不要弄皱，禁用涂改液、涂改胶条 4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 填涂样例 正确填涂 ■ 缺考标记，考生禁填！由监考老师填写。口 单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） LD] 6 A [B] 11 [A B C D 2 LAJ [B]C D 7 A][B] G四 D 12ADB四C DI LA B C LD 8 ▣ B G DL 13 [A][B][C] D 4 A B]C D A B G 14 [A]LB][C] 5 A][B]C D 10 I [B] 四 D 1 LAJ B I I 16 [A]B]D 17 A]B]CD 18 A][B]CD 二、 填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分) 19. 20 21 22 23 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 25.(本题10分) 26.(本题10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(本题12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28.(本题12分) D D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 29.(本题14分) 30.(本题14分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效