第三章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．所有单位向量都是相等向量 B．零向量的模为0且没有方向 C．两个向量不能比较大小，但是它们的模可以比较大小 D．向量的模都是正实数 2．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（    ）    A． B． C． D． 3．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 4．化简：（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，则=（   ） A． B． C． D． 7．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．如果向量，则 B．如果向量，则 C．如果向量，则或 D．如果向量，则 9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，则（    ） A． B． C． D．2 10．已知，，则（ ） A． B．2 C． D．10 11．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．已知向量，，若，则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 14．下列向量中，与垂直的向量是（    ） A． B． C． D． 15．已知向量，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，与反向，，则______． 17．若向量，，且，则m的值是 . 18．化简：_______. 19．点关于点的对称点为________. 20．给出下列命题： ①若，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，向量、的夹角为． (1)求的值； (2)求﹒ 22．已知向量，，，且A、B、C三点共线，求k的值 23．在平面直角坐标系中，已知． (1)的值． (2)的余弦值． 24．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，试用表示，．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是（    ） A．所有单位向量都是相等向量 B．零向量的模为0且没有方向 C．两个向量不能比较大小，但是它们的模可以比较大小 D．向量的模都是正实数 【答案】C 【分析】根据向量基本概念分析每个选项. 【详解】选项A：单位向量是模等于1的向量；相等向量不仅模相等，方向也必须相同， 所以单位向量不一定是相等向量，该选项错误； 选项B：零向量的模为0，方向是任意的，并非没有方向，该选项错误； 选项C：向量既有大小又有方向，所以向量不能直接比较大小； 而向量的模是一个实数，所以两个向量的模可以比较大小，该选项正确； 选项D：零向量的模为0，0不是正实数，所以并不是所有向量的模都是正实数，该选项错误， 故选：C. 2．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由相等向量的定义，可直接写出与相等的向量. 【详解】相等向量指长度相同方向相同的向量. 由图可知，与相等的向量有. 故选：D. 3．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加法的三角形法则运算即可. 【详解】由向量加法的三角形法则可知，． 故选:C. 4．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用向量加法、减法运算求解即可. 【详解】. 故选：B. 5．已知正方形的边长为1，则（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的加法，及向量的模，即可求解. 【详解】因为正方形的边长为1， 所以. 故选：D. 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，则=（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可． 【详解】∵在△ABC中，D是BC边上的中点， ∴ 故选：C． 7．已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】因为两个非零向量与的夹角为锐角，所以， 即， 故选：A. 8．下列命题正确的是（    ） A．如果向量，则 B．如果向量，则 C．如果向量，则或 D．如果向量，则 【答案】D 【分析】根据平面向量的基本概念，即可选出正确答案. 【详解】当是非零向量，且反向时结论不成立，故A错误； 的方向不一定相同，故B错误； 当是非零向量，且时，满足，故C错误； 若，则，则，故D正确. 故选：D 9．已知△ABC是边长为2的等边三角形，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据内积的定义求解即可. 【详解】由题意知与的夹角为， 所以． 故选：C. 10．已知，，则（ ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【分析】利用向量的运算以及向量的模长计算公式，进行求解即可. 【详解】 故选：A. 11．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】由已知，得. 故选：B 12．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的夹角公式即可求解. 【详解】， 因为， 所以， 故选：B 13．已知向量，，若，则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标表示，结合题意即可求解. 【详解】因为向量，，若， 所以， 所以. 故选：B. 14．下列向量中，与垂直的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示逐项判断即可. 【详解】对A：因为，所以与不垂直，故A项错误； 对B：因为，所以与不垂直，故B项错误； 对C：因为，所以与垂直，故C项正确； 对D：因为，所以与不垂直，故D项错误. 故选：C. 15．已知向量，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】先由向量线性运算的坐标表示求得，再根据向量内积的坐标表示可得解. 【详解】由题可得， ， 所以. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，与反向，，则______． 【答案】 【分析】根据数乘的定义即可求解. 由于， ，且与反向，故， 故答案为： 17．若向量，，且，则m的值是 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 18．化简：_______. 【答案】 【分析】利用向量的混合运算即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 19．点关于点的对称点为________. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式列式即可求解. 【详解】设，由题可知点Q为直线PM的中点， 则，，解得，， 所以点. 故答案为：. 20．给出下列命题： ①若 ，则； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④向量与是共线向量，则四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是_________． 【答案】③ 【分析】根据单位向量、相等向量、共线向量的概念判断即可. 【详解】若，则①不成立，故①错误； 起点相同的单位向量，终点未必相同，故②错误； 对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的， 故只要方向相同且模相等向量是相等向量，故③正确； 共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可， 并不要求两个向量与必须在同一直线上，故④错误； 故正确命题的序号是③. 故答案为：③. 3、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知向量，，向量、的夹角为． (1)求的值； (2)求﹒ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）根据向量内积公式先求出内积，进而求解； （2）现将原式进行变形，进而求解. 【详解】（1）， ； （2） . 22．已知向量，，，且A、B、C三点共线，求k的值 【答案】 【分析】根据向量的减法法则及向量线性运算的坐标表示可得，的坐标，由向量共线的坐标表示可求解. 【详解】由题知， ， . 因为A、B、C三点共线， 所以， 故， 解得. 23．在平面直角坐标系中，已知． (1)的值． (2)的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题干将向量用坐标表示，然后计算即可求解. （2）根据向量的数量积公式，结合（1）即可求解. 【详解】（1）由题， ， 得到. （2）根据向量的数量积公式，， 由（1）可知， ， ， 故的余弦值为. 24．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，试用表示，．    【答案】， 【分析】利用向量的加法和减法法则及数乘的定义求解即可． 【详解】依题意，， ， ， 因为，所以Q为AB的中点， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $