精品解析：安徽省阜阳市阜南县2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测数学(试题卷)

2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的数反而小可得， ∴四个数中最大的数是2． 2. 在汽车出口领域，安徽省出口汽车（含底盘）27.5万辆，同比增长．数据“27.5万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵万，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，将化为符合要求的时，小数点向左移动位，得，， ∴万用科学记数法表示为． 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从左边看到的图形，即可求解． 【详解】解：该几何体从左面看到的平面图形是： 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项合并、单项式除法、积的乘方、二次根式加减的法则逐一判断即可． 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，A错误； 选项B中，，B错误； 选项C中，根据积的乘方法则可得，运算正确，C正确； 选项D中，与不是同类二次根式，不能合并，，D错误． 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】先将原方程整理为一般形式，再计算判别式，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：将原方程整理为一般形式得，， ∵，， ∴， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 6. 如图，是的高．若，，则边的长为（ ） A. B. 10 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先利用已知条件求出的长度，再根据的值求出高的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：是的高， ． ， ． ， ． 在中， ，， ． 7. 若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，由随的增大而减小可得，先排除不符合的选项，再将点代入剩余选项验证，即可得到正确答案． 【详解】解：∵一次函数 （）中，随的增大而减小， ∴，可排除的选项A和选项B； 将点代入剩余选项验证 对选项C，，当时， ，不符合要求； 对选项D，，当时， ，符合要求，且，满足条件； 故选：D． 8. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴；故D符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等． 9. 如图，已知抛物线（，，为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是且．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程可能无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可得，再由对称轴是直线，可得，可判断A选项；求出抛物线与轴的另一个交点坐标是，当时，，可判断B选项；求出，，可得当时，函数取得最小值，为，可判断C选项；利用一元二次方程根的判别式可判断D选项． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， 即， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵抛物线与轴的一个交点坐标是， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标是， ∴当时，， 即，故B选项正确，不符合题意； ∵与轴的交点坐标是， ∴， ∵，抛物线与轴的一个交点坐标是， ∴，即， ∴， ∴原函数解析式为， 当时，函数取得最小值，为， ∵， ∴，即，故C选项正确，不符合题意； 对于方程， ， 即关于的方程有实数根，故D选项错误，符合题意． 10. 如图，已知中，，，点为边中点．矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一周，则有（ ） A. 当线段达到最长时，线段对应的长度为4 B. 当线段达到最短时，线段对应的长度为 C. 当线段达到最长时，线段对应的长度为 D. 当线段达到最短时，线段对应的长度为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，点是以点为圆心为半径的圆上的点，则当点、、三点共线时，达到最短和最长，再分别求出、即可． 【详解】解：，点为边中点， ， 根据旋转可得，点是以点为圆心为半径的圆上的点，则当点、、三点共线时，达到最短和最长， 如图1，当点在线段的延长线时，有最大值， ， 又， ； 如图2，当点在线段的延长线上时，有最小值， ， 又， ． 综上所述：只有选项C符合题意． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，是的直径，与相切，为切点，连接．已知，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由圆的切线垂直于过切点的半径得，进而即可得解． 【详解】解：∵与相切， ∴， 又∵， ∴． 13. 如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数，，，，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】列表，得出总情况数和等式成立的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由表格可知，共有种等可能情况，其中，等式成立的情况有，和，两种， ∴等式成立的概率为． 14. 进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 【答案】 ①. 26 ②. 【解析】 【分析】利用位权展开法，将二进制数的每一位数字乘以对应基数2的幂次（幂次从右往左，从0开始计数），再将所有结果相加，即可得到对应的十进制数．通过将十进制数表示为各数位数字与基数8的幂次的乘积之和的形式，反推出各数位上的数字，从而得到对应的八进制数；也可采用 “除8取余法”，即不断用十进制数除以8，记录每次的余数，最后将余数从下往上排列得到八进制数． 【详解】解：（1）； （2）∵；；；， ∴， ∴十进制数862转换为八进制数为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算加减法，再代入字母的值计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移5个单位长度得到，画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． （3）用无刻度直尺作的角平分线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，坐标为 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据向左平移横坐标减相应单位，纵坐标不变计算出、​、的坐标，描点连线得到． （2）根据以原点为位似中心，相似比为且在第三象限，原顶点横、纵坐标都乘以得到对应位似顶点坐标，再描点连线得到，同时可直接得出的坐标． （3）借助网格找到能辅助构造角平分线的点，连接与该点得到角平分线． 【小问1详解】 解：如图，A、B、C向左平移5个单位长度，得到、​、， 首尾顺次连接各点，即得； 【小问2详解】 解：如图，A、B、C各点的横纵坐标乘以，得到、​、的坐标， 描出各点，首尾顺次连接各点，即得， 坐标为； 【小问3详解】 解：取边与格线的交点P，线段即为所作． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之一（如图1），在综合实践活动中，为了测得金柱塔的高度，如图2，在处用高为0.9米的测角仪测得金柱塔顶端的仰角，再向金柱塔方向前进18米至处，又测得金柱塔顶端的仰角．求金柱塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 【答案】金柱塔的高度约为37米 【解析】 【分析】延长交于点，由题意易得四边形和四边形是矩形，则有米，米．设米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：延长交于点， ． ，，， 四边形和四边形是矩形， 米，米． 设米， 在中，， ， ． 在中，， ， 解得，经检验是方程的解， （米）． 答：金柱塔的高度约为37米． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求，的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 【答案】（1），， （2）或3 【解析】 【分析】（1）把点，代入一次函数，然后根据待定系数法求解即可； （2）设直线交轴于点，由题意易得，然后根据三角形面积公式可进行求解． 【小问1详解】 解：点，在一次函数的图象上， ，， 解得，， ，，将代入，得， 反比例函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线交轴于点， 令时，则有，解得：， ∴， 则， ， 解得或3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． （2）这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】（1）， （2）不正确，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数可求出中位数，用成绩不低于80分的人数除以测试人数，即可求解； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比以及平均数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为（分）， 所以这组数据的中位数是78分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； 【小问2详解】 解：不正确，理由如下： 因为甲的成绩77分低于中位数78分， 所以甲的成绩不高于一半学生的成绩； 【小问3详解】 解：测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，且平均分为分， 说明该校学生对“指令能力”的掌握情况整体良好，多数学生能较好掌握相关技能． 20. 如图，是的直径，为上一点，为外一点，与相切，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先证，从而利用“”可证，则，最后根据等边对等角和外角的性质，可证，利用平行线的判定即可求证； （2）连接，，根据勾股定理，易得，根据等面积法，易求，，再根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， 与相切， ，即， ， ， 在和中， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接，， ， ， ，，， ， ， ， 又∵， 垂直平分， 设与交于点，则， ， ， 是的直径， ， 在中，． 六、（本题满分12分） 21. 【描述定义】用形状、大小完全相同的几种平面图形无空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面密铺（或称为平面镶嵌）．在生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是 （用含的式子表示）； （2）密铺的条件：公共顶点处所有角的和为 ，并使相等的边重合． 【任务一：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是 ；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形 （4）公园的一段通道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为__________． 【任务二：创作密铺】 （5）数学“挑战小组”提出同时用“正方形+正六边形”的密铺方案．请你思考并判断该方案是否可行，可进行如下验证： 验证方案：“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形个，正六边形个，得方程 ，发现方程 （填“有”或“无”）正整数解； 结论：由上可得，“挑战小组”方案 ．（填“可行”或“不可行”） 【任务三：资金预算】 （6）某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）．已有正三角形地砖，现打算购买正方形和正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．已知1块正六边形地砖成本20元，1块正方形地砖成本8元，1块正三角形地砖成本5元，且估算需要90块正方形地砖，请你设计出用三种正多边形共顶点组合密铺方案，并计算铺设广场的总成本． 【答案】（1） （2） （3）A，B，D （4） （5），无，不可行 （6）铺设广场的总成本为1845元 【解析】 【分析】（1）根据正多边形内角和可进行求解； （2）根据周角的定义可进行求解； （3）根据密铺的定义及正多边形的性质可进行求解； （4）由题意易得五边形内角和，然后根据图形可进行求解； （5）由题意易得方程，然后问题可求解； （6）设正三角形个，正方形个，正六边形个，则，然后可得该图形由1个正三角形、2个正方形和1个正六边形组合密铺，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：对于正边形，每个内角都相等，度数是； 【小问2详解】 解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合； 【小问3详解】 解：A．正三角形的每个内角为，，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面； E．正八边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面． 【小问4详解】 解：五边形内角和：， ； 【小问5详解】 解：“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形个，正六边形个，根据题意，可得方程； 发现方程无正整数解；结论：由上可得，“挑战小组”方案不可行； 【小问6详解】 解：设正三角形个，正方形个，正六边形个，则， ，，为正整数， ， 故可由1个正三角形、2个正方形和1个正六边形组合密铺，如图，则三角形，正方形，正六边形的数量之比为， 需要90块正方形地砖，费用：（元）， 需要正三角形数量：（块），费用：（元）， 需要正六边形数量：（块），费用：（元）， 总成本：（元）， 答：铺设广场的总成本为1845元． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一个问题：“如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．”小安发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，利用等腰三角形性质可解决问题． （1）请依据小安的思路作图，求的长． （2）参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： （i）如图2，在四边形中，与交于点，且，，，，，求的长； （ii）如图3，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交于点，连接，当，时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）（i）；（ii）13 【解析】 【分析】（1）由得，即可求出、，再求出，则，即可得解； （2）（i）过点作交的延长线于点，证明得，可求出、、，由三角形内角和定理求出，则，，进而可求、，最后由勾股定理求出的长； （ii）延长到点，使得，连接，，证明，得，，由已知得为的垂直平分线，则， 由得，再由勾股定理求出，即可得解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作，交的延长线于点， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：（i）如图2，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， 在中，； （ii）延长到点，使得，连接，，如图3． 点是中点， ， 在和中， ， ， ，， ，， 为的垂直平分线， ， ， ， ，即， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“皖韵点函数”，交点的横坐标称为“皖韵点”，例如：函数的图象与轴的交点坐标是，所以函数是“皖韵点函数”，1是该函数的“皖韵点”． （1）请求出二次函数的“皖韵点”； （2）已知抛物线（m为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （i）求的值； （ii）点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求的值． 【答案】（1）二次函数的“皖韵点”是2或6 （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）令时，然后进行求解即可； （2）（i）由题意易得抛物线的顶点坐标为，然后可得抛物线的顶点横坐标为2，则有，进而问题可求解； （ii）由题意易得，，则有，然后可得，进而可得，则问题可求解． 【小问1详解】 解：在中，当时，则有， 解得或， 二次函数的“皖韵点”是2或6； 【小问2详解】 解：（i）， 抛物线的顶点坐标为． 抛物线（为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1， 抛物线的顶点横坐标为2， 抛物线的对称轴为直线， ， ； （ii）点在抛物线上，点在抛物线上， ，， ， ． ， ， ， ， ． ，， ， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 在汽车出口领域，安徽省出口汽车（含底盘）27.5万辆，同比增长．数据“27.5万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. 如图，是的高．若，，则边的长为（ ） A. B. 10 C. D. 12 7. 若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 9. 如图，已知抛物线（，，为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是且．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程可能无实数根 10. 如图，已知中，，，点为边中点．矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一周，则有（ ） A. 当线段达到最长时，线段对应的长度为4 B. 当线段达到最短时，线段对应的长度为 C. 当线段达到最长时，线段对应的长度为 D. 当线段达到最短时，线段对应的长度为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算___________． 12. 如图，是的直径，与相切，为切点，连接．已知，则的度数为___________． 13. 如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数，，，，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为_______． 14. 进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移5个单位长度得到，画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． （3）用无刻度直尺作的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之一（如图1），在综合实践活动中，为了测得金柱塔的高度，如图2，在处用高为0.9米的测角仪测得金柱塔顶端的仰角，再向金柱塔方向前进18米至处，又测得金柱塔顶端的仰角．求金柱塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求，的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． （2）这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 20. 如图，是的直径，为上一点，为外一点，与相切，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【描述定义】用形状、大小完全相同的几种平面图形无空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面密铺（或称为平面镶嵌）．在生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是 （用含的式子表示）； （2）密铺的条件：公共顶点处所有角的和为 ，并使相等的边重合． 【任务一：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是 ；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形 （4）公园的一段通道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为__________． 【任务二：创作密铺】 （5）数学“挑战小组”提出同时用“正方形+正六边形”的密铺方案．请你思考并判断该方案是否可行，可进行如下验证： 验证方案：“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形个，正六边形个，得方程 ，发现方程 （填“有”或“无”）正整数解； 结论：由上可得，“挑战小组”方案 ．（填“可行”或“不可行”） 【任务三：资金预算】 （6）某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）．已有正三角形地砖，现打算购买正方形和正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．已知1块正六边形地砖成本20元，1块正方形地砖成本8元，1块正三角形地砖成本5元，且估算需要90块正方形地砖，请你设计出用三种正多边形共顶点组合密铺方案，并计算铺设广场的总成本． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一个问题：“如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．”小安发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，利用等腰三角形性质可解决问题． （1）请依据小安的思路作图，求的长． （2）参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： （i）如图2，在四边形中，与交于点，且，，，，，求的长； （ii）如图3，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交于点，连接，当，时，请直接写出的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“皖韵点函数”，交点的横坐标称为“皖韵点”，例如：函数的图象与轴的交点坐标是，所以函数是“皖韵点函数”，1是该函数的“皖韵点”． （1）请求出二次函数的“皖韵点”； （2）已知抛物线（m为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （i）求的值； （ii）点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $