安徽省阜阳市阜南县2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测数学(试题卷)

2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 在汽车出口领域，安徽省出口汽车（含底盘）27.5万辆，同比增长．数据“27.5万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体从左面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 6. 如图，是的高．若，，则边的长为（ ） A. B. 10 C. D. 12 7. 若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，且随的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 9. 如图，已知抛物线（，，为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是且．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 关于的方程可能无实数根 10. 如图，已知中，，，点为边中点．矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一周，则有（ ） A. 当线段达到最长时，线段对应的长度为4 B. 当线段达到最短时，线段对应的长度为 C. 当线段达到最长时，线段对应的长度为 D. 当线段达到最短时，线段对应的长度为2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算___________． 12. 如图，是的直径，与相切，为切点，连接．已知，则的度数为___________． 13. 如图，在等号两端各有两个方框，左右两边的方框中已有数字和．现有四个数，，，，随机选取两个放置在剩余的两个空白方框中，则等式成立的概率为_______． 14. 进位制中“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标）． 表示进制数从右起，第一位为，第二位为，第三位为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：十进制数；二进制数． （1）二进制数转换为十进制数等于__________； （2）十进制数862转换为八进制数为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向左平移5个单位长度得到，画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并直接写出坐标． （3）用无刻度直尺作的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 金柱塔是安徽省马鞍山市当涂县标志性古建筑之一（如图1），在综合实践活动中，为了测得金柱塔的高度，如图2，在处用高为0.9米的测角仪测得金柱塔顶端的仰角，再向金柱塔方向前进18米至处，又测得金柱塔顶端的仰角．求金柱塔的高度． （结果精确到1米，参考数据：，，，，，） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求，的值和反比例函数的表达式； （2）若在轴上存在点，使得的面积为6，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着技术发展，为提升学生指令能力，某学校开展专项培训．培训后，随机抽取50名学生进行测试，整理成绩（百分制）如下： a．成绩频数分布表： 成绩（分） 频数 5 10 12 18 5 b．成绩在这一组的是：（单位：分） 71 72 73 74 74 75 76 76 77 78 78 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ． （2）这次测试成绩的平均分是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均分，所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． （3）请对该校学生“指令能力”的掌握情况作出合理的评价． 20. 如图，是的直径，为上一点，为外一点，与相切，且，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【描述定义】用形状、大小完全相同的几种平面图形无空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面密铺（或称为平面镶嵌）．在生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 （1）对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是 （用含的式子表示）； （2）密铺的条件：公共顶点处所有角的和为 ，并使相等的边重合． 【任务一：寻找密铺】 （3）下列正多边形中，能够单独密铺平面的是 ；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形 （4）公园的一段通道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，则的度数为__________． 【任务二：创作密铺】 （5）数学“挑战小组”提出同时用“正方形+正六边形”的密铺方案．请你思考并判断该方案是否可行，可进行如下验证： 验证方案：“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形个，正六边形个，得方程 ，发现方程 （填“有”或“无”）正整数解； 结论：由上可得，“挑战小组”方案 ．（填“可行”或“不可行”） 【任务三：资金预算】 （6）某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）．已有正三角形地砖，现打算购买正方形和正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．已知1块正六边形地砖成本20元，1块正方形地砖成本8元，1块正三角形地砖成本5元，且估算需要90块正方形地砖，请你设计出用三种正多边形共顶点组合密铺方案，并计算铺设广场的总成本． 七、（本题满分12分） 22. 有这样一个问题：“如图1，在中，点在线段上，，，，，求的长．”小安发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，利用等腰三角形性质可解决问题． （1）请依据小安的思路作图，求的长． （2）参考小安思考问题的方法，请解决下列问题： （i）如图2，在四边形中，与交于点，且，，，，，求的长； （ii）如图3，在中，，点是边的中点，点在边上，过点作交于点，连接，当，时，请直接写出的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“皖韵点函数”，交点的横坐标称为“皖韵点”，例如：函数的图象与轴的交点坐标是，所以函数是“皖韵点函数”，1是该函数的“皖韵点”． （1）请求出二次函数的“皖韵点”； （2）已知抛物线（m为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1． （i）求的值； （ii）点在抛物线上，点在抛物线上，若，且，，求的值． 2025-2026学年第二学期九年级教学质量监测 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 26 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析，坐标为 （3）见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】金柱塔的高度约为37米 【18题答案】 【答案】（1），， （2）或3 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）不正确，理由见解析 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）A，B，D （4） （5），无，不可行 （6）铺设广场的总成本为1845元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）13 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）二次函数的“皖韵点”是2或6 （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $