河北邯郸市2026届高三下学期数学保温试题

绝密★启用前 2026届高三年级保温试题 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈Nx≥5}，则集合B={x∈N*|x￠A}的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知复数z满足三。=i(1为虚数单位)，则= z+2 A.√2 B.1 C.2√2 D.2 3.已知平面单位向量ab的夹角为写，则向量a+6与a-D的夹角为 A君 B. D. 4.已知函数f(x)=(asinx+cosx)cosx的图象关于直线x=Z对称，则a= 6 A.25 B.2 C.1 D.5 5.己知正三棱台ABC-ABC,AB=34B=9,侧棱AA=4,则正三棱台的体积为 A.13V5 B.133 c.39V5 D.395 2 2 6.若函数f(x)=(a-2)e+ex)++b有奇数个零点，则4a+b的最小值是 A.6 B.8 C.16 D.18 7.己知等差数列{an}的首项4=3，且满足4m=2a-1.若b=2-1,令Cn=4,数列{Cn}的 前n项和为S,,则当S<2026时，n的最大值为 A.11 B.10 C.9 D.8 第1页共4页 8.已知椭圆c:x+ 京+-1(a>b>0的左、右焦点分别为R,R,且乃为抛物线2=2x0>0 的焦点.设抛物线与C在第一象限的交点为P,若P-P乃=，R乃引，则C的离心率为 A B.3 1 3 2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是 A.若sinA=cosB,则△ABC不是锐角三角形 B.若sinA>cosB,则△ABC是锐角三角形 C.若(a+b+c)a+b-c)=ab,则c=2r 3 D.若m4_5coB,则B= a b 3 10.一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品.现从中依次不放回取出2件，记 第一次取得乙类品为事件A1,第二次取得乙类品为事件A2,取出的2件产品中有乙类品为 事件A,则下列说法正确的是 A.P(A1)≠P(A) B.P(A)+P(A,)≤2P(A) C.P(AA)=P(A,A) D.P(A)=P(A)+P(A,)-P(AA,) 11.设函数f(x)=(x-1)(x+2)2,则 A.当0<x<1时，f(x)>f(x) B.若-4≤/3+0<0，则-号≤x<0 C.曲线y=f(x)在(-1，f(-1)处的切线1与f(x)的图象有两个交点 D.若两个不等的正数x1,x2满足f(x)+f(x)=0,则x1+x2<2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线C:少-x'=1的一条渐近线方程为y=V3x,则m= 第2页共4页 13.已知θ∈(-π，π)，则满足cos36>cos日的日的取值范围为 14.如图，将一张A4纸（长宽比为√2：1)折出3条与短边A4平行的折痕，现沿折痕将其围 成一个四棱柱ABCD-ABC,D(边AA,与边A'A'重合).若任取 该四校柱的两条棱，它们平行的概率为子，则当该四棱柱体积最大 时，直线AD与DC1所成角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知数列{4}中，4=4,4+1-4，=（为常数，n∈N)，且4,4,43是公比不为1 的等比数列 (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)求数列 4+4(n-1) 的前n项和Sn: 16.(15分) 如图，在斜三棱柱ABC-ABC1中，底面是等边三角形，AB=AA=2,点B1在底面ABC 上的射影D在线段BC上，且A4与底面ABC所成的角为； (1)证明：AD⊥平面BCC1B: (2)求二面角A-AD-C1的正弦值. 17.(15分) 某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某A虹学习工具的平均时间 (单位：小时)，得到如下频率分布表： 使用时间区间（小时） [0,2) [2,4) [4,6) [6,8) [8,10] 频率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上） 的比例不同，使用时间区间在[0,2)、[2,4)、[4,6、[6,8)、[8,10]的学生中成绩显著提升的比例依 次为10%、20%、50%、30%、10%.现用表格中的频率估计概率， 第3页共4页 (1)从该校学生中随机抽取一人，设事件A表示“学生使用时间区间在[4,6”，事件B 表示“学生成绩显著提升”，求P(A|B); (2)若该A虹学习工具有三种不同的指导方式，其对应的提升学习效果值如下表： 指导方式 个性化深度指导 标准指导 常规指导 提升学习效果值 8分/人 5分1人 4分1人 现学校提供两种指导方案： 方案I：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”、 方案Ⅱ：随机选取3名学生，向使用时间区间在[4,6)的学生提供“个性化深度指导”，向 其他学生提供“常规指导”， 设每位学生的使用时间区间相互独立.以随机变量X表示方案I的总学习效果提升值，Y 表示方案Ⅱ的总学习效果提升值，以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导 方案？请说明理由， 18.(17分) 已知椭圆c:x+y2 云京=1a>b>0的左，右焦点分别为R(1oR0,点5在c 上. (1)求C的方程： (2)设直线1：y=】x+m与C交于M、N两点. ()若丽丽=号，求m的值： (ii)若P为平面上一点，且M亚.P=0,求OP的最大值. 19.(17分) 已知函数f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x. (1)当a=1时，求f'(x)的单调区间： (2)设x为(x)的极小值点. )当0<a<1时，若正实数为了四)的零点，证明：+书12， (ii)若x,=0,求a的取值范围. 第4页共4页2026届高三年级保温试题 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B A D D C B C D 1.【答案】B 【解析】集合B={x∈N*|xEA}={红，2,3,4，共有4个元素，故选B. 2.【答案】A 2到-2=万，故选A 【解行1自题意，-小=2，所以：名所以付疗 3.【答案】D 【解析】因为a-M-1,且<ab胥，所以以ab为邻边构成的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直，所 以向量a+b与1-b的夹角为云，故选D. 4.【答案】D 【解新】解法1：根据对称性，由了0=》得a=5,故述D。 解法2：f)=sin2x+1+cos2x-asin2x+cos2x+1-V+1s血(2x+到+1，其中amp= 2 2 2 a 由题意， 6 为函数f四的最值，所以asin交+cos}os车-土园+1+l 6 66 2 即a+5.5_ya+1+1,即V5a+1=±2a+i, 22 2 两边平方得d-2√5a+3=0,解得a=√5，故选D. 解法3：根据三角函数在对称轴处取极值，有了君)-0，得a=5,放途D. 5.【答案】c 【解析】如图，将正三棱台补成正三棱锥S-ABC,作SO1平面ABC分别交平面ABC、平面ABC于O、O, 作AN⊥平面ABC交AO于N,则O、O分别为△ABC、△ABC1的中心. 因为AB=3AB=9,所以AO=3AO=3V3, 第1页共11页 所以AN=AO-AO=2W3, 设该正三棱台的高为h, 因为AA=4,所以A4N=h=VA4-4AN=2, 斯专8网s-29,2= 44 6.【答案】B 【解析】依题意，函数f(x)为偶函数，且f(0)=2(a-2)+b=0,即2a+b=4, 所以G+6≥2a+b_16-8:当且仅当2a=,即a=1b=2时等号成立，故选B. 2 2 7.【答案】C 【解析】设数列{a}的公差为d,则a4,=a+n-1)d=3+n-1)d, 所以am=3+(2n-1)d,2a.-1=5+(21-2)d, 因为am=2a,-1,所以3+(2n-1)d=5+(2-2)d,解得d=2,所以a=21+1(n∈N*), 又因为b=2"-1，Cm=4, 所以cn=2×2-1+1=2”+1（n∈N*), 所以Sn=C1+c2+c3++cm=2+22++21+2+n=21-2+n, 当S,<2026,即2H-2+n<2026(n∈N*),则21<2028-n, 解得n的最大值为9，故选C. 8.【答案】D 【解析】作抛物线的准线1，则1过椭圆的左焦点E,过P作PN⊥1交1于N, 因为椭圆与抛物线有共同的焦点，所以p=2c,设P(x,), 因为P+P=2a,P-P=c, P(xo,yo） 所以P=a+P=a-2 F2 又因为PPg=a=+c,所以=a多 在直角三角形PFN中，PN+NP=|PR, 第2页共11页 所以(+a-)a =a+ 2 2 解得a=3c,所以e-号故选D。 二、选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BCD AD 9.【答案】ACD 【解析】对于A,由snA=csB,可得s血4=im否到，则A=行8，或A=石-(-)， 2 即A+B-行或4-B:行所以△MC为直角三角形或纯角三角形，放A正确： π 对于B,当B>元时，cosB<0,对于任意A∈(0，)，siA>0, 所以sinA>cosB恒成立，△ABC为钝角三角形，故B错误： 对于C,由(a+b+c)(a+b-c)=ab,得a2+b2-c2=-ab, 由余弦定理得：cosC=十C=,因为C(0,,所C=2红 ,故C正确： 2ab 3 对于D,因为血4-5cB,由正弦定理得：5=am,因为Be(Q,),所以B-背故D正确. a b 综上，选ACD. 10.【答案】BCD 【解析】对于A,因为抽签具有公平性，所以P(A)=P(A),故A错误： 对于B,ACA,ACA,由概率的性质知P(A1)≤P(A),P(A)≤P(A),故B正确： 对于C,PA1A0=PD-P4P4AW-P4LP4 P(A)P(A)' PP，故C正确， 对于D,因为A=AUA2,所以P(A)=P(AUA)=P(A)+P(A)-P(AA),故D正确 综上，选BCD. 11.【答案】AD 【解析】由题意得，f'(x)=3x(x+2), 对于A,当0<x<1时，f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递增， 又0<x3<x<1,所以f(x)>f(x),故A正确： 对于B,易知f(x)在(-0，-2)上单调递增，在(-2,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增，且f(-2)=0, f(-3)=f1)=-4, 第3页共11页 [-3≤3x+1<1 4 ≤x<0 因为-4≤f(3x+1)<0,所以 3x+1≠-2 ，所以3 x≠-1 所以解架为号≤x<0且x*-小， 故B错误； 对于C,易得曲线y=f(x)在(-1，f(-1)处的切线方程为y=-3x-5, 联立y=-3x-5与y=f(x)可得x3+3x2+3x+1=0,即(x+1)3=0,得x=-1, 故切线l与(x)的图象只有一个交点，故C错误； 对于D,因为f(x)在(0，+o)上单调递增，且f①)=0， 不妨设0<x1<1<x2,则1<2-1<2， 则fx)+f(2-x1)=(+2)(1-1)+4-x1)-x1)=12x1-1)2>0, 又f(x)+f(x3)=0,且y=f(x)在(0，+o)上单调递增， 所以f(2-)>f(),所以2->x3,即+x2<2,故D正确. 综上，选AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】m=3 【解析】由题意可知：双曲线的渐近线方程为y=±√x,因为其中一条渐近线方程为y=√3x,所以m=3. 13.【容案】(x 【解析】解法1：（利用函数图象） 分别画出y=cos3x和y=cosx的函数图象，如图所示： 由图可知：cos30>cos0的解集为 解法2：（三倍角公式) 因为cos30=cos(20+θ)=cos28cos6-sin28sin0=4cos36-3cos6, 所以c0s30>c0s0-4c0s30-3c0s0>c0sθ， 当0E7时，cos0>0,4c0s0-31即co30>1或cos0<1,含表 第4页共11页 当0e(不引(5时：cocs00,所以4cos0-3<1,即-1<cos0<1,恒成立. 所以cos39>cos9的解架为-引y气x】 解法3：（利用两角和差余弦公式） 由题：cos(28+8)>cos(20-0), 展开得到：cos20cos0-sin28sin0>cos28cosθ+sin28sin0, 所以2sin28sin6<0, 当9e(元0时，m90,则m29≥0，解行：0c(x》 当0e(0,时，m8>0,则m29<0,解得：0（行 所以c9>c0的削类为一引（行 14.【答案】 9 【解析】由棱柱的定义知棱柱的侧棱相互平行，上下底面的对应边分别平行，故只需考虑一个底面边的平行情况. ①若底面四边形的两组对边都不平行，则任取两条棱平行的概率为 4+C2.5 C33 D ②若底面四边形恰有一组对边平行，则任取两条棱平行的概率为2+C+C_】 Ci2 33 ③若底面四边形有两组对边平行，则任取两条棱平行的概率为 C+C+C3 c品 11 D B 综上可知，该四棱柱底面为平行四边形， 因此SABD=AB·AD.sin∠BAD≤AB:AD≤(B+AD, 当且仅当AB=AD,∠BAD=90°，即底面四边形ABCD为正方形时底面面积最大，此时四棱柱的体积最大， 连接BC,易得BC1∥AD,∠DCB或其补角为异面直线AD与DC1所成角， 设AA-1,则AB=4D=2 4 991 在△DCB中，由余弦定理得：cos∠DCB=GD+CB-BD_884_8 2C D.CB 2x99 8 故直线4D与DC所成角的余弦值为号 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】(1)由题意得4=4，a2=4+2,a=4+31, 第5页共11页 因为4，a,a3成等比数列，所以(4+元)=4(4+32)，解得1=0或1=4. 当1=0时，4=a=43,不符合题意，舍去， 故=4.… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …3分 当n≥2时，由于a2-4=,a43-a3=22,，4-4-1=(n-1)2, 所以a.-4=1+2++-1】2=n0-. 2 又4=4，无=4，放4=4+00-.4=2m-1片4(n≥2). 2 当n=1时，上式也成立， 所以4=2(n-1)+4(n∈N).… 8分 (2)由(1)可得， +i-a报】 1 …10分 所以数列 ,n动 前n项和 服g…0六}4 (neN).…13分 16.【解析】(1)由题可知，四边形BCCB,是菱形， 因为点B,在底面ABC上的射影D在线段BC上， 所以B,D⊥平面ABC, 因为BCC平面ABC,所以BD⊥BC,… …3分 因为4与底面ABC所成的角为写4∥B盟， 所以B8与底面C所成的角也为行，即∠国BD 3, 所以BD=BB1·sin30°=1， 所以点D为BC中点， 因为△ABC为等边三角形，所以AD⊥BC, 又AD∩BD=D,所以AD⊥平面BCCB.… 6分 (2)以D为坐标原点，DC,DA,DB,所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-z, 第6页共11页 B 由题可知，D(0,0,0),A0,V3,0),B(-1,0,0),B(0,0,5),C1,0,0), 所以A4=CC=BB,=(1,0B), 所以DC=DC+C℃=(2,0，V5),DA=(0,V5,0),…9分 设平面AAD的法向量为=(，1，)， %DA=34=0 则 %4三+VE6=0不妨取=1，则4=-(V5.0, 设平面CAD的法向量为%=(x2,y2,), 2·DA=V3y,=0 则 。,不妨取52=2，则h=（30,2, m2·DC=2x2+V3z2= 设二面角A-AD-C1的平面角为0， 则1cos61=cos<4,北= hl_57 4西14， 13分 故二面角4-AD-C的正弦值为sin0=cos'日=②可 …15分 14 17.【解析】(1)由题可知，P(A)=0.4,P(B|A)=0.5, 所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4×0.5=0.2… …1分 由全概率公式可得：P(B)=0.1×0.1+0.2×0.2+0.4×0.5+0.2×0.3+0.1×0.1=0.32…4分 所以P(AB)=PAB=0.25 %8）0.328…………6分 (2)对于方案I,总提升值X=5×3=15为确定值，故E()=15.…8分 设方案Ⅱ下抽取的3名学生中使用时间在[4，⊙区间的人数为号， 由题可知，5服从二项分布，即5一B3,0.4), …9分 所以E(5)=3×0.4=1.2.…10分 第7页共11页 又因为Y=85+43-)=45+12 所以E(Y)=E(45+12)=4E(5)+12=4×3×0.4+12=16.8…14分 因为E)>E(X), 所以根据期望学习效果提升值最大化的标准，学校应选方案Ⅱ. 15分 18。【解析】(1)因为椭圆C过点5,5 3 ’2 ,所以3 +4=1 a2'b2 ∫ar2-4 又a2=b2+1,故 1b2=3 所以C的方程为女+ -=1;…4分 43 1 (2)(i)因为直线1：y=。x+m与椭圆交于M、N两点，设M、N两点坐标分别为(；，)，(x,), 2 (x2y=1 一十 联立4,3，消去y,得x+x+m-3=0 1 y=-x+m 2 则△=m2-4×(m°-3>0，即-2<m<2, 则X+x3=-,1x3=m2-3. …7分 因为观=(1-，).M瓜=1-号，》，丽孤-是，所以+-， 又因为点M在椭圆上，即王+上=1， 4·3 6=1=1「6=-1「x=-1 联立方程组，解得 3, 3,}3,3, =24=2=-2=2 1 由于点M在直线方程y=2} x+上， 解得m=1,m=-2,m=-1,m=2, 又因为-2<m<2,所以m=士1，… …11分 (i)设线段W的中点坐标为G(xe,e),则6=当十上=" 2 2 所以北+n=梁所以o, MM=+kx+1+x)-4= 54-m, 因为MP.NP=0,所以点P在以MN为直径的圆上， 因为OP列≤OG+GP列，所以当O、G、P三点共线时，OP有最大值，…14分 设oA最大为，：p小54m. 方向1：（三角换元法） 第8页共11页 设m=2 cosa，a∈(0，元)，则V4-m=2sina, 所以w平4-m-45na-5ia生：mp- 13 当a+p-受时，4a=万， 所以OP到的最大值为√万.… …17分 方向2：（导数法求最值） 令u=ai,则o0年面54n0sac4 十 因为f0在(0,4)上单调递减，由f四=0，得1=号 13 13 当u∈0, 2时，f'()>0,即f)单调递增；当∈ 4时，f<0,日回单调递减 所以当-片时，侧取到最大位为厅. 所以OP的最大值为√万.… 。。。。。。。。。。。。。。 …17分 19.(1)证明：当a=1时，f(x)=(2+x)n1+x)-2x,x∈(-1，+o) 则f02行ha+0-2=h0+0产 …分 x+1 令8()=fx),则g()=,x (1+)3, 当x∈(-1,0)时，g(x)<0,即f(x)在(-1,0)上单调递减： 当x∈(0，+o)时，g(x)>0,即f'(x)在(0，+∞)上单调递增. 故f(x)的单调递减区间为(-1,0)，单调递增区间为(0，+0).…4分 (2依题意，=aha++a-2r,且(0)=0， 1+x 令h)=f'(x),则ig=+2a-) Q+)2 …5分 (i)当0<a<1时， 若x∈(-1,0)，则(x)<0,f(x)在(-1,0)上递减，从而f"()>f"(0)=0,即f(x)在(-1,0)上递增， …6分 第9页共11页 若xe0,+o),令)=0，则r=20-四 a 当020。），有0，)在00，） 上递减， 当209，有0，(20+上 故7()在x20.处取极小道，且20。/0=0 又当x→+0时，f'(x)→+0， anr啡jso 故存在唯一∈ 20-0,+m 使得f'()=0, …8分 a 因此，当x∈(-1，O)时，f'(x)>0,即f(x)单调递增； 当x∈(0，x)时，(x)<0,即f(x)单调递减： 当x∈(，+o)时，f'(x)>0,即f(x)单调递增： 故∫(x)在x=处取极小值。… …9分 由于f(x)在(0，)上单调递减，所以f(x)<f(0)=0, 又因为当x→+0时，f(x)→+0， (事实上，fe-)=2+ae-)4-2c-D=8+2e-≥8>0， 4 a 2 2 或fe-1)=2+ac2-D2-2e-D=4+20e-D-2e-D-4>0) 2 a 故存在唯一为∈(x,+∞)，使得f(x1)=0, 20-a0,从而0<1<1 a 因此，有x>x> a x1x21-a0) a 故 a 1x2(1-a1-a1 …10分 (i)令m(x)=ax+2(a-1),x∈(-1，+oo), ①当a≥2时，m(x)>-a+2a-1)=a-2≥0，即h(x)>0，故f"(x)在(-1，+o)上单调递增 第10页共11页 注意到f"(0)=0,所以当x∈(-1,0)时，f(x)<0,f(x)在(-1,0)上单调递减： 当x∈(0，+o)时，f"(x)>0,f(x)在(0，+o)上单调递增， 故f(x)在x=0处取极小值，符合题意… …12分 ②当1<a<2时，若x∈(0，+o),则(x)>0,即(x)>0,f'(x)在(0，+∞)上递增， 从而f(x)>f"(0)=0,即f(x)在(0，+0)上单调递增； 若xe(-1,0),令m)=0,得=20-， a 当(20.0时，a60,0,e在20.0小上道0=0， 因此，f(x)在x=0处取极小值，符合题意。…14分 ③当a=1时，由(1)知，f'(x)≥f'(0)=0,故f(x)在(-1，+o)上单调递增，无极值点，不符合题意. ④当0<a<1时，f(x)在(-1,0)上递增，不符合题意. ⑤当a≤0时，若x∈(0，+0)，则有h(x)<0,即f(x)在(0，+o)上单调递减. 故有'(x)<f'(0)=0,即f(x)在(0，+∞)上单调递减，不符合题意. 16分 综上可知，a的取值范围为L,十0).… …17分 第11页共11页