2026年中考数学模拟猜题卷（江苏南通卷，新题型）

2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C C B A A A D B 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．（2m+1）2 12. x≥﹣7且x≠3 13．4 14． 15．2 16. 45°；11 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1） 解：（1）， 解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜3， 故故不等式组的解集为：2≤x＜3；························································5分 （2） ＝[] ．··············································································10分 18．（10分） 解：（1）∵36＝102﹣82， ∴36是“神秘数”；·····································································4分 （2）“神秘数”一定是4的倍数，理由如下： 设两个连续偶数中较大的数为2m+2，较小的数为2m，其中m为正整数， ∴（2m+2）2﹣（2m）2 ＝4m2+8m+4﹣4m2 ＝4（2m+1）， ∵m为正整数， ∴2m+1是正整数， ∴（2m+2）2﹣（2m）2是4的倍数， ∴“神秘数”一定是4的倍数．··························································10分 19．（10分） 解：（1）80÷40%＝200（人）． ∴此次共调查200人， 故答案为：200；········································································2分 （2）喜欢艺术的人数：200×20%＝40（人），··············································3分 喜欢其它的人数：200﹣80﹣40﹣60＝20（人），·············································4分 补全如图： ····················································6分 （3）其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°36°；······················8分 （4）2200660（人）， 答：估计这些学生中选择文学社团的学生有660人．·······································10分 20．（10分） 解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是． 故答案为：；········································································4分 （2）列表如下． A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有（A，B），（B，A），共2种， ． 故混合后溶液变红的概率为．······················································10分 21．（10分） （1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠DHC＝∠HCE， ∵CH平分∠DCE， ∴∠HCE＝∠HCD， ∴∠HCD＝∠DHC， ∴DC＝DH， ∵CD＝CE， ∴DH＝CE， ∵DH∥CE， ∴四边形CDHE是平行四边形， ∵CD＝CE， ∴四边形CDHE是菱形；································································5分 （2）解：图形如图所示． ············································10分 22．（10分） 解：（Ⅰ）设一个A型集装箱载重x吨，一个B型集装箱载重y吨， 由题意得：， 解得：， 答：一个A型集装箱载重26吨，一个B型集装箱载重18吨；································5分 （Ⅱ）设A型集装箱需要m个，则B型集装箱需要个，即个， 由题意得：400m+30015500， 解得：m≥35， 当m＝35时，5，符合题意， 答：A型集装箱需要35个，B型集装箱需要5个．·········································10分 23．（12分） 解：（1）连接OE， ∵DE垂直OA，∠B＝30°， ∴CEDE＝3，， ∴∠AOE＝2∠B＝60°， ∴∠CEO＝30°，OCOE， 由勾股定理得OE＝2， 故⊙O的半径为2；··································································5分 （2）连接OF， 当∠APD＝45°时，∠EDF＝45°， ∴∠EOF＝90°， ∴S阴影π（2）2（2）2＝3π﹣6． ······················································12分 24．（13分） 解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）， ∴y＝a（x+1）（x﹣3）， 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴﹣3a＝3， 解得a＝﹣1， ∴y＝﹣x2+2x+3；······································································2分 （2）设直线BC的解析式为y＝kx+3， ∴3k+3＝0， 解得k＝﹣1， ∴y＝﹣x+3， 过点P作PG∥y轴交BC于点G， 设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，﹣t+3）， ∴PG＝﹣t2+3t， ∴S△BCP（﹣t2+3t）×3（t）2， 当t时，△BCP的面积有最大值，此时P（，）； 作P点关于y轴的对称点P'，连接P'B交y轴于点M，交对称轴于点N， ∵A与B关于对称轴对称， ∴AN＝BN， ∴PM+MN+NA＝P'M+MN+AN≥P'B， ∴PM+MN+NA的最小值为P'B的长， ∵P（，）， ∴P'（，）， ∴P'B， ∴PM+MN+NA的最小值为；························································6分 （3）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3沿射线CB方向平移个单位长度， ∴抛物线向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴y'＝﹣（x﹣2）2+3， ∵OB＝OC＝3， ∴∠CBO＝45°， 在y轴上取点H，使OH＝AO＝1， ∴∠ACO＝∠HBO， ∵∠ACO+∠CBQ＝45°， ∴∠CBH＝∠CBQ， ∴Q点在直线BH上， 设直线BH的解析式为y＝kx+1， ∴3k+1＝0， 解得k， ∴yx+1， 当x+1＝﹣（x﹣2）2+3时，解得x或x（舍）； ∴Q（，）；······························································10分 作H点关于直线BC的对称点H'，连接BH'，则∠CBH＝∠DBH'， ∴Q点在直线BH'上， ∵∠HCB＝45°， ∴∠BCH'＝45°， ∴∠HCH'＝90°， ∴HC＝H'C＝2， ∴H'（2，3）， ∴直线BH'的解析式为y＝﹣3x+9， 当﹣3x+9＝﹣（x﹣2）2+3时，解得x＝2或x＝5（舍）， ∴Q（2，3）； 综上所述：Q点坐标为（，）或（2，3）．····································13分 25．（13分） 解：（1）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6， 则△ABD为等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，AD＝BD＝AB＝6， ∵将△AEF沿EF翻折，使点A恰好落在BD上的点G处， ∴∠EGF＝∠BAD＝60°，EG＝AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，FG＝AF， ∵∠DFG+∠DGF＝∠DGF+∠BGE＝120°， ∴∠DFG＝∠BGF， ∴△DFG∽△BGE， ∴，即， ∴FG＝2DG，， ∴DG2﹣10DG+12＝0， 解得：DG＝5±， ∵DG＜6， ∴DG＝5， ∴BG＝BD﹣DG＝6﹣（5）1；················································3分 （2）当点A落在BD上靠近点D的三等分点M处时，如图1， 由（1）得：△DFM∽△BME， ∴，即， ∴DF； 当点A落在BD上靠近点B的三等分点N处时，如图2， 同理可得：△DFN∽△BNE， ∴，即， ∴DF； 综上所述，DF的长为或；····························································7分 （3）如图3， 6（CP）， 以A为圆心，AF长为半径作⊙A，连接AP，在AD上截取AQ，连接CQ，交⊙A于P′， ∵AFAD，AEAB，AB＝AD， ∴AF＝AE， ∵∠BAD＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵△AEF绕点A旋转得到△AE′F′， ∴△AE′F′是等边三角形， ∴∠E′AF′＝60°，AE′＝AE＝2， ∵P是E′F′的中点， ∴AP⊥E′F′， ∴AP， ∴， ∵∠PAQ＝∠PAD， ∴△PAQ∽△DAP， ∴， ∴PQDP， ∴CPCQ， ∴当C、P、Q共线时，CP+PQ最小， 即：当点P在P′处时，CP最小，即最小， 如图4， 作AW⊥CD，交CD的延长线于点W， ∵DQ＝AD﹣AQ＝6，∠ADW＝∠DAB＝60°， ∴DW， ∴CW＝CD+DW＝6， ∴CQ， tan∠DCP， ∴6CQ＝3， ∴最小值为3．·························································13分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形，通过观察几何体可以得到答案． 【解答】解：从几何体的左面看是一个矩形， ∴几何体的左视图是矩形． 故选：C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答的关键． 4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝42°，则∠EOB的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 【分析】由垂直的定义得到∠DOE＝90°，由对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝42°，即可求出∠EOB的度数． 【解答】解：∵OE⊥OC， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOD＝∠AOC＝42°， ∴∠EOB＝∠DOE﹣∠BOD＝48°． 故选：C． 【点评】本题考查垂线，对顶角、邻补角，关键是掌握对顶角相等，垂直的定义． 5．为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时…．设实际每天铺设管道x米，可得方程．根据此情景，题中用“…．”表示的缺失条件为（　　） A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成 【分析】由给定的分式方程，可找出缺失的条件为：每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成．此题得解． 【解答】解：∵利用工作时间列出方程： ∴缺失的条件为：每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成． 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，明确题意，由列出的分式方程找出题干缺失的条件是解题的关键． 6．当x＝﹣2时，代数式2x+1的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝2×（﹣2）+1＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 7．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】直接利用已知运算公式得出一元二次方程，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：3※x＝﹣m， 则x2﹣3x＝﹣m， 故x2﹣3x+m＝0， ∵关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0， 解得：m， ∴m的值可以是3． 故选：A． 【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的取值范围是解题关键． 8．如图是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案． 【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①铁块在液面以下，液面的高度不变； ②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 即A符合描述； 故选：A． 【点评】本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，B（3，0），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1．下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．2a﹣b＝0 C．A（0，﹣1） D．am2+bm≥a+b 【分析】由图象得a＞0，c＜0即可判断选项A；根据对称轴公式可以判断选项B；根据二次函数的对称性可以判断选项C；由对称轴可判断b的符号，即可判断②；根据抛物线的最值即可判断D． 【解答】解：A、由图象可知a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故错误； B、∵1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故错误． C、∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A，B（3，0），对称轴为直线x＝1， ∴点A（﹣1，0），故错误； D、∵x＝1时，函数有最小值y＝a+b+c， ∴am2+bm+c≥a+b+c， ∴am2+bm≥a+b，故正确； 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能熟练利用二次函数的性质进行运算判断是解题的关键． 10．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作等腰直角三角形，∠DAC＝∠BEC＝∠ABF＝90°，若△BCE的面积是3，△ACD的面积是4，则△ABF的面积是（　　） A．12.5 B．10 C．7 D．5 【分析】由等腰直角三角形的性质得AC＝AD，AB＝BF，BCBE，再由三角形面积公式得BE2＝6，AC2＝8，则BC2＝2BE2＝12，然后由勾股定理得AB2＝AC2+BC2＝20，即可解决问题． 【解答】解：∵△ACD、△ABF、△BCE是等腰直角三角形， ∴AC＝AD，AB＝BF，BE＝CE，BCBE， ∵S△BCEBE•CE3，S△ACDAC•ADAC2＝4， ∴BE2＝6，AC2＝8， ∴BC2＝2BE2＝12， ∵∠ACB＝90°， ∴AB2＝AC2+BC2＝8+12＝20， ∴S△ABFAB•BFAB220＝10， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：4m2+4m+1＝　（2m+1）2 ． 【分析】利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：4m2+4m+1＝（2m+1）2． 故答案为：（2m+1）2． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键． 12．若有意义，则x的取值范围为x≥﹣7且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式有意义即被开方数为非负数以及分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：根据已知，得x+7≥0且x﹣3≠0， 解得x≥﹣7且x≠3． 故答案为：x≥﹣7且x≠3． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 13．铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高 　4　 米．（杆的粗细忽略不计）． 【分析】由相似三角形的判定与性质，结合题意可知△ABO∽△DCO，从而，代值求解即可得到答案． 【解答】解：如图所示：过点A作AB⊥BC于点B，过点D作DC⊥BC于点C， ∴∠ABO＝90°＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC， ∴△ABO∽△DCO， ∴，即， 解得（米）， 故答案为：4． 【点评】本题考查利用相似三角形的判定与性质解决实际问题，读懂题意，准确找到相似三角形列出相似比是解决问题的关键． 14．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，则sinC的值为 　　 ． 【分析】连接格点B、D，利用勾股定理先求出AB、AD、BD、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，最后利用直角三角形的边角间关系得结论． 【解答】解：连接格点B、D． 由题图知：AB，BC， BD2，AD． ∵AD2+BD2＝2+8＝10，AB2＝10， ∴AD2+BD2＝AB2． ∴△ABD是直角三角形． ∴∠ADB＝90°． ∴∠BDC＝90°． 在Rt△BDC中， sinC ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的边角间关系等知识点是解决本题的关键． 15．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是　2　 ． 【分析】先证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，则EG＝2x，FGx，再由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，即可得出答案． 【解答】解：∵四边形EFGH为正方形， ∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°， ∵OG＝GP， ∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°， ∴∠PBG＝22.5°， 又∵∠DBC＝45°， ∴∠GBC＝22.5°， ∴∠PBG＝∠GBC， ∵∠BGP＝∠BGC＝90°，BG＝BG， ∴△BPG≌△BCG（ASA）， ∴PG＝CG． 设OG＝PG＝CG＝x， ∵O为EG，BD的交点， ∴EG＝2x，FGx， ∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF＝CG＝x， ∴BG＝xx， ∴BC2＝BG2+CG2＝x2（1）2+x2＝（4+2）x2， ∴2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，则 （1）∠BOD＝ 　45°　 ； （2）若BD＝3，AG＝8，则AB＝ 　11　 ． 【分析】（1）由角平分线的性质可得，，由三角形内角和定理可求∠BOD＝45°， （2）由“ASA”可证△ABO≌△FBO，可得AO＝FO，AB＝BF，由“ASA”可证△AOG≌△FOD，可得OD＝OG，DF＝AG，由全等三角形的性质可得BF＝AB＝11． 【解答】解：（1）∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点O， ∴，， ∴， ∴∠BOD＝45°， 故答案为：45° （2）∵OF⊥AD， ∴∠DOF＝90°， ∴∠BOF＝135°， ∴∠BOF＝∠BOA， 在△ABO和△FBO中， ， ∴△ABO≌△FBO（ASA）， ∴AO＝FO，AB＝BF， ∵∠ADC+∠DAC＝90°＝∠ADC+∠F， ∴∠F＝∠DAC， 又∵∠AOF＝∠FOD＝90°， 在△AOG和△FOD中， ， ∴△AOG≌△FOD（ASA）， ∴OD＝OG，DF＝AG， ∵BD＝3，AG＝DF＝8， ∴BF＝BD+DF＝11， ∴AB＝11． 故答案为：11． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，正确进行计算是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解不等式组：； （2）化简：． 【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可； （2）先通分，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可． 【解答】解：（1）， 解不等式①得：x≥2， 解不等式②得：x＜3， 故故不等式组的解集为：2≤x＜3； （2） ＝[] ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． 18．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4、12、20都是“神秘数”． （1）请说明36是否为“神秘数”； （2）你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 【分析】（1）根据“神秘数”的定义判断即可； （2）根据题意，设两个连续偶数中较大的数为2m+2，较小的数为2m，其中m为正整数，计算（2m+2）2﹣（2m）2等于4（2m+1），可得（2m+2）2﹣（2m）2是4的倍数，即可说明“神秘数”一定是4的倍数． 【解答】解：（1）∵36＝102﹣82， ∴36是“神秘数”； （2）“神秘数”一定是4的倍数，理由如下： 设两个连续偶数中较大的数为2m+2，较小的数为2m，其中m为正整数， ∴（2m+2）2﹣（2m）2 ＝4m2+8m+4﹣4m2 ＝4（2m+1）， ∵m为正整数， ∴2m+1是正整数， ∴（2m+2）2﹣（2m）2是4的倍数， ∴“神秘数”一定是4的倍数． 【点评】本题考查的是因式分解的应用和命题与定理，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．（10分）某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为 　200　 人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）这所中学七、八年级一共有2200名学生，估计这些学生中选择文学社团的学生有多少人？ 【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可； （2）根据艺术社团的占比求出人数，再求出其它组的人数即可解答； （3）求出其他社团所占的百分比，然后乘以360°即可解答； （4）由文学社团的百分比乘以2200即可得到结果． 【解答】解：（1）80÷40%＝200（人）． ∴此次共调查200人， 故答案为：200； （2）喜欢艺术的人数：200×20%＝40（人）， 喜欢其它的人数：200﹣80﹣40﹣60＝20（人）， 补全如图： （3）其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为360°36°； （4）2200660（人）， 答：估计这些学生中选择文学社团的学生有660人． 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 20．（10分）在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A．酚酞 B．氢氧化钠溶液（碱性） C．盐酸溶液（酸性） D．蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　　 ． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是． 故答案为：； （2）列表如下． A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中混合后溶液变红的结果有（A，B），（B，A），共2种， ． 故混合后溶液变红的概率为． 【点评】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． 21．（10分）综合与实践. 如图，在▱ABCD中．求作菱形CDHE，使点H在边AD上，点E在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）． 小华的作法：如图①， a．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N； b．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线CF交AD于点H； c．再以点C为圆心，CD的长为半径画弧交CB于点E，连接HE，则四边形CDHE即为所求． （1）证明小华所作的四边形CDHE是菱形； （2）借助已有的经验，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留痕迹，不写作法． 如图②，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，点F在边AD上，连接CF，DF＝AB．请过点A作DE的垂线，垂足为G． 【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （2）连接AC，BD交于点O，连接FO，延长FO交BC一点T，作射线AT交DE于点G． 【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB， ∴∠DHC＝∠HCE， ∵CH平分∠DCE， ∴∠HCE＝∠HCD， ∴∠HCD＝∠DHC， ∴DC＝DH， ∵CD＝CE， ∴DH＝CE， ∵DH∥CE， ∴四边形CDHE是平行四边形， ∵CD＝CE， ∴四边形CDHE是菱形； （2）解：图形如图所示． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（10分）港口是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到30万吨，主要由北画、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成．若港口现有A，B两种海上运输集装箱，已知3个A型与2个B型集装箱可以载重114吨，5个A型和4个B型集装箱可载重202吨． （Ⅰ）请问一个A型集装箱和一个B型集装箱分别载重多少吨？ （Ⅱ）若某公司有1000吨货物需要海运，计划同时租赁A，B两种集装箱一次运完，假设A型集装箱海运价格为400元/个，B型集装箱海运价格为300元/个，如果运费不高于15500元，A型和B型集装箱各需要多少个？（数量均为整数） 【分析】（Ⅰ）设一个A型集装箱载重x吨，一个B型集装箱载重y吨，根据3个A型与2个B型集装箱可以载重114吨，5个A型和4个B型集装箱可载重202吨．列出二元一次方程组，解方程组即可； （Ⅱ）设A型集装箱需要m个，则B型集装箱需要个，根据运费不高于15500元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题． 【解答】解：（Ⅰ）设一个A型集装箱载重x吨，一个B型集装箱载重y吨， 由题意得：， 解得：， 答：一个A型集装箱载重26吨，一个B型集装箱载重18吨； （Ⅱ）设A型集装箱需要m个，则B型集装箱需要个，即个， 由题意得：400m+30015500， 解得：m≥35， 当m＝35时，5，符合题意， 答：A型集装箱需要35个，B型集装箱需要5个． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作⊙O的切线，交BA的延长线于点M． （1）求⊙O的半径； （2）若弦DF与直径相交于点P，当∠APD＝45°时，求图2中阴影部分的面积． 【分析】（1）首先连接OE，由弦DE垂直平分半径OA，根据垂径定理可求得OC与OE的关系，求得CE的长，然后根据直角三角形的性质，求得∠OEC＝30°，根据三角函数的性质，则可求得⊙O的半径； （2）由∠APD＝45°，根据在等圆或同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，即可求得∠EOF的度数，然后根据S阴影＝S扇形EOF﹣S△EOF，即可求得答案． 【解答】解：（1）连接OE， ∵DE垂直OA，∠B＝30°， ∴CEDE＝3，， ∴∠AOE＝2∠B＝60°， ∴∠CEO＝30°，OCOE， 由勾股定理得OE＝2， 故⊙O的半径为2； （2）连接OF， 当∠APD＝45°时，∠EDF＝45°， ∴∠EOF＝90°， ∴S阴影π（2）2（2）2＝3π﹣6． 【点评】此题考查了垂径定理，圆周角的性质，切线的性质，直角三角形的性质，以及平行线的性质等知识，此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，点M为y轴上一动点，点N为抛物线对称轴上的动点，连接CP，BP，MP，MN，AN．当S△BCP取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+NA的最小值； （3）连接AC，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB方向平移个单位长度得到抛物线y′，点Q为抛物线y′上的一动点，若∠ACO+∠CBQ＝45°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【分析】（1）利用两点式求函数的解析式即可； （2）过点P作PG∥y轴交BC于点G，设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，﹣t+3），可得S△BCP（t）2，当t时，△BCP的面积有最大值，此时P（，）；作P点关于y轴的对称点P'，连接P'B交y轴于点M，交对称轴于点N，PM+MN+NA的最小值为P'B的长； （3）由题意可知抛物线向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，则y'＝﹣（x﹣2）2+3，在y轴上取点H，使OH＝AO＝1，Q点在直线BH上，直线BH与抛物线y'的交点为Q；作H点关于直线BC的对称点H'，连接BH'，则∠CBH＝∠DBH'，Q点在直线BH'上，直线BH'与抛物线y'的交点为Q． 【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）， ∴y＝a（x+1）（x﹣3）， 当x＝0时，y＝3， ∴C（0，3）， ∴﹣3a＝3， 解得a＝﹣1， ∴y＝﹣x2+2x+3； （2）设直线BC的解析式为y＝kx+3， ∴3k+3＝0， 解得k＝﹣1， ∴y＝﹣x+3， 过点P作PG∥y轴交BC于点G， 设P（t，﹣t2+2t+3），则G（t，﹣t+3）， ∴PG＝﹣t2+3t， ∴S△BCP（﹣t2+3t）×3（t）2， 当t时，△BCP的面积有最大值，此时P（，）； 作P点关于y轴的对称点P'，连接P'B交y轴于点M，交对称轴于点N， ∵A与B关于对称轴对称， ∴AN＝BN， ∴PM+MN+NA＝P'M+MN+AN≥P'B， ∴PM+MN+NA的最小值为P'B的长， ∵P（，）， ∴P'（，）， ∴P'B， ∴PM+MN+NA的最小值为； （3）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3沿射线CB方向平移个单位长度， ∴抛物线向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴y'＝﹣（x﹣2）2+3， ∵OB＝OC＝3， ∴∠CBO＝45°， 在y轴上取点H，使OH＝AO＝1， ∴∠ACO＝∠HBO， ∵∠ACO+∠CBQ＝45°， ∴∠CBH＝∠CBQ， ∴Q点在直线BH上， 设直线BH的解析式为y＝kx+1， ∴3k+1＝0， 解得k， ∴yx+1， 当x+1＝﹣（x﹣2）2+3时，解得x或x（舍）； ∴Q（，）； 作H点关于直线BC的对称点H'，连接BH'，则∠CBH＝∠DBH'， ∴Q点在直线BH'上， ∵∠HCB＝45°， ∴∠BCH'＝45°， ∴∠HCH'＝90°， ∴HC＝H'C＝2， ∴H'（2，3）， ∴直线BH'的解析式为y＝﹣3x+9， 当﹣3x+9＝﹣（x﹣2）2+3时，解得x＝2或x＝5（舍）， ∴Q（2，3）； 综上所述：Q点坐标为（，）或（2，3）． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短距离，函数图象平移的性质是解题的关键． 25．（13分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6． （1）如图①，点E在AB上，点F在AD上，将△AEF沿EF翻折，使点A恰好落在BD上的点G处，若BE＝2，求BG的长； （2）如图②，点E、F分别是AB、AD边上的动点，将△AEF沿EF翻折，使得点A恰好落在对角线BD的三等分点上，求此时DF的长； （3）如图③，若E、F分别为AB、AD上靠近点A的三等分点，连接EF，将△AEF绕点A旋转得到△AE′F′，取E′F′的中点P，连接PD、PC．求旋转过程中的最小值及此时tan∠DCP的值． 【分析】（1）可证得△DFG∽△BGE，从而，即，进而得出DG2﹣10DG+12＝0，求得DG，进一步得出结果； （2）分为两种情形：当点A落在BD上靠近点D的三等分点M处时，根据（1）得：△DFM∽△BME，从而，即，进一步得出结果；同样方法得出当点A落在BD上靠近点B的三等分点N处时的结果； （3）以A为圆心，AF长为半径作⊙A，连接AP，在AD上截取AQ，连接CQ，交⊙A于P′，可得出△AE′F′是等边三角形，从而得出AP，进而得出，进而得出△PAQ∽△DAP，从而，从而得出PQDP，故CPCQ，杏儿当C、P、Q共线时，CP+PQ最小，即：当点P在P′处时，CP最小，即最小，解△CPQ即可得出结果． 【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6， 则△ABD为等边三角形， ∴∠ABD＝∠ADB＝∠BAD＝60°，AD＝BD＝AB＝6， ∵将△AEF沿EF翻折，使点A恰好落在BD上的点G处， ∴∠EGF＝∠BAD＝60°，EG＝AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，FG＝AF， ∵∠DFG+∠DGF＝∠DGF+∠BGE＝120°， ∴∠DFG＝∠BGF， ∴△DFG∽△BGE， ∴，即， ∴FG＝2DG，， ∴DG2﹣10DG+12＝0， 解得：DG＝5±， ∵DG＜6， ∴DG＝5， ∴BG＝BD﹣DG＝6﹣（5）1； （2）当点A落在BD上靠近点D的三等分点M处时，如图1， 由（1）得：△DFM∽△BME， ∴，即， ∴DF； 当点A落在BD上靠近点B的三等分点N处时，如图2， 同理可得：△DFN∽△BNE， ∴，即， ∴DF； 综上所述，DF的长为或； （3）如图3， 6（CP）， 以A为圆心，AF长为半径作⊙A，连接AP，在AD上截取AQ，连接CQ，交⊙A于P′， ∵AFAD，AEAB，AB＝AD， ∴AF＝AE， ∵∠BAD＝60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵△AEF绕点A旋转得到△AE′F′， ∴△AE′F′是等边三角形， ∴∠E′AF′＝60°，AE′＝AE＝2， ∵P是E′F′的中点， ∴AP⊥E′F′， ∴AP， ∴， ∵∠PAQ＝∠PAD， ∴△PAQ∽△DAP， ∴， ∴PQDP， ∴CPCQ， ∴当C、P、Q共线时，CP+PQ最小， 即：当点P在P′处时，CP最小，即最小， 如图4， 作AW⊥CD，交CD的延长线于点W， ∵DQ＝AD﹣AQ＝6，∠ADW＝∠DAB＝60°， ∴DW， ∴CW＝CD+DW＝6， ∴CQ， tan∠DCP， ∴6CQ＝3， ∴最小值为3． 【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．的相反数是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m．将数21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107 3．如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝42°，则∠EOB的大小为（　　） A．44° B．46° C．48° D．50° 5．为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时…．设实际每天铺设管道x米，可得方程．根据此情景，题中用“…．”表示的缺失条件为（　　） A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成 6．当x＝﹣2时，代数式2x+1的值等于（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 7．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．如图是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A，B（3，0），与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1．下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．2a﹣b＝0 C．A（0，﹣1） D．am2+bm≥a+b 10．如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作等腰直角三角形，∠DAC＝∠BEC＝∠ABF＝90°，若△BCE的面积是3，△ACD的面积是4，则△ABF的面积是（　　） A．12.5 B．10 C．7 D．5 二、填空题（本大题共6小题，第11～12题每小题3分，第13～16题每小题4分，第16题每空2分，共22分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．因式分解：4m2+4m+1＝　 　 ． 12．若有意义，则x的取值范围为　 　 ． 13．铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高 　 　 米．（杆的粗细忽略不计）． 14．如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，则sinC的值为 　 　 ． 15．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连接EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是　 　 ． 16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，过点O作OF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点G，则 （1）∠BOD＝ 　 　 ； （2）若BD＝3，AG＝8，则AB＝ 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）解不等式组：； （2）化简：． 18．（10分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4、12、20都是“神秘数”． （1）请说明36是否为“神秘数”； （2）你能说明“神秘数”一定是4的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例． 19．（10分）某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的学生总人数为 　 　 人； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （4）这所中学七、八年级一共有2200名学生，估计这些学生中选择文学社团的学生有多少人？ 20．（10分）在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A．酚酞 B．氢氧化钠溶液（碱性） C．盐酸溶液（酸性） D．蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　 　 ． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21．（10分）综合与实践. 如图，在▱ABCD中．求作菱形CDHE，使点H在边AD上，点E在边BC上（保留作图痕迹，不写作法）． 小华的作法：如图①， a．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点M，交CD于点N； b．分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线CF交AD于点H； c．再以点C为圆心，CD的长为半径画弧交CB于点E，连接HE，则四边形CDHE即为所求． （1）证明小华所作的四边形CDHE是菱形； （2）借助已有的经验，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留痕迹，不写作法． 如图②，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，点F在边AD上，连接CF，DF＝AB．请过点A作DE的垂线，垂足为G． 22．（10分）港口是国家重要的战略资源，是我国重要的现代化综合性港口、世界人工深水大港，码头等级达到30万吨，主要由北画、东疆、南疆、大沽口、高沙岭、大港六个港区组成．若港口现有A，B两种海上运输集装箱，已知3个A型与2个B型集装箱可以载重114吨，5个A型和4个B型集装箱可载重202吨． （Ⅰ）请问一个A型集装箱和一个B型集装箱分别载重多少吨？ （Ⅱ）若某公司有1000吨货物需要海运，计划同时租赁A，B两种集装箱一次运完，假设A型集装箱海运价格为400元/个，B型集装箱海运价格为300元/个，如果运费不高于15500元，A型和B型集装箱各需要多少个？（数量均为整数） 23．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，∠B＝30°，过点E作⊙O的切线，交BA的延长线于点M． （1）求⊙O的半径； （2）若弦DF与直径相交于点P，当∠APD＝45°时，求图2中阴影部分的面积． 24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，点M为y轴上一动点，点N为抛物线对称轴上的动点，连接CP，BP，MP，MN，AN．当S△BCP取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN+NA的最小值； （3）连接AC，将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CB方向平移个单位长度得到抛物线y′，点Q为抛物线y′上的一动点，若∠ACO+∠CBQ＝45°，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 25．（13分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝6． （1）如图①，点E在AB上，点F在AD上，将△AEF沿EF翻折，使点A恰好落在BD上的点G处，若BE＝2，求BG的长； （2）如图②，点E、F分别是AB、AD边上的动点，将△AEF沿EF翻折，使得点A恰好落在对角线BD的三等分点上，求此时DF的长； （3）如图③，若E、F分别为AB、AD上靠近点A的三等分点，连接EF，将△AEF绕点A旋转得到△AE′F′，取E′F′的中点P，连接PD、PC．求旋转过程中的最小值及此时tan∠DCP的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $