考点10 三角函数的概念与诱导公式练习-2025-2026学年高二下学期数学学考复习

**基本信息** 以题载法构建三角函数概念与诱导公式的完整训练体系，通过基础巩固到能力提升的层级设计，系统培养数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题（如1,5题）|同角关系应用、诱导公式角变换、定义充要条件分析|从三角函数定义到同角关系再到诱导公式的概念生成链| |能力提升|4题（如13,16题）|坐标条件转三角不等式、n奇偶分类讨论化简|基础公式向综合应用拓展，体现推理与运算能力|

考点10 三角函数的概念与诱导公式 基础巩固 1.(2024浙江高二期中)已知tan θ=-,θ∈(3π,4π),则sin θ=(　　) A. B.- C. D.- 2.(2025浙江7月学考)已知角α的终边与单位圆交于点P(0,1),则sin+α=(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.角α终边上有一点P(m,2),则“cos α=-”是“m=-”的(　　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知tan α=1,α∈(-),则α=(　　) A. B.- C. D.- 5.已知sin(α-)=,则cos(+α)等于(　　) A.- B. C. D.- 6.(多选)已知α是锐角,则(　　) A.2α是第二象限角 B.sin 2α>0 C.是第一象限角 D.tan<1 7.(多选)下列不等式成立的是(　　) A.sin 156°<0 B.cos(-450°)>0 C.tan(-)<0 D.sin>0 8.已知扇形的面积为10 cm2,该扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的弧长为　　　 cm.  9.若cos α≥,则α的取值范围为　　　　　　　　.  10.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为　　　　　　　　.  11.已知角θ的终边上有一点P(x,-1)(x≠0),且tan θ=-x,求sin θ+cos θ的值. 12.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若-<α<,且f(α)<,求α的取值范围. 能力提升 13.已知点P(cos α+sin α,sin α-cos α)在第三象限,则α的取值范围是(　　) A.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z) B.(2kπ+,2kπ+π)(k∈Z) C.(2kπ+,2kπ+)(k∈Z) D.(2kπ+,2kπ+)k∈Z) 14.(多选)下列各式中正确的是(　　) A.tan<tan B.tan 2>tan 3 C.cos(-)>cos(-) D.sin(-)<sin(-) 15.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴正半轴重合,P(-)为角α的终边上的一点,角π-α的终边与单位圆交点为P'(x,y),则x-y=　　　　　.  16.已知f(x)=(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式; (2)求f()+f()的值. 参考答案 基础巩固 1.B　解析 因为θ∈(3π,4π),tan θ=-<0,所以θ是第四象限角, 所以sin θ<0.又tan θ=-,故=-, 则cos θ=-sin θ. 因为cos2θ+sin2θ=1,代入得sin2θ+sin2θ=1, 解得sin θ=-或sin θ=(舍去).故选B. 2.B　解析 由题意,可得cos α=0,则sin(+α)=cos α=0.故选B. 3.C　解析 角α终边上有一点P(m,2),cos α==-<0,解得m=-,所以“cos α=-”是“m=-”的充要条件.故选C. 4.A　解析 ∵tan α=1,∴α=+kπ,又α∈(-), ∴α=,故选A. 5.B　解析 ∵+α=+(α-),∴cos(+α)=cos[+(α-)]=sin(α-)=.故选B. 6.BCD　解析 因为α为锐角,所以0<α<,则有0<2α<π,所以sin 2α>0成立,但2α的终边可能在第一象限或第二象限或y轴的正半轴上,故选项A错误;选项B正确;因为0<,所以是第一象限角,且tan<1,故选项C和D正确.故选BCD. 7.CD　解析 sin 156°>0,cos(-450°)=cos 450°=cos 90°=0,tan(-)=tan(-)<0, sin=sin>0,故选CD. 8.2　解析 设扇形的弧长为l,半径为R,由已知可得,圆心角α=2,面积S=10, 所以有解得 9.-+2kπ,+2kπ,k∈Z　解析 由cos α≥,则α的取值范围为[-+2kπ,+2kπ],k∈Z. 10.-1　解析 由α=2kπ-(k∈Z)知,角α的终边在第四象限,又因为角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.所以y=-1+1-1=-1. 11.解 因为θ的终边过点P(x,-1)(x≠0),所以tan θ=-. 又tan θ=-x,所以x2=1,即x=±1. 当x=1时,sin θ=-,cos θ=. 因此sin θ+cos θ=0; 当x=-1时,sin θ=-,cos θ=-, 因此sin θ+cos θ=-. 故sin θ+cos θ的值为0或-. 12.解 (1)f(α)===-sin α. (2)由已知得-sin α<,∴sin α>-, ∴2kπ-<α<2kπ+. ∵-<α<,∴-<α<, 故α的取值范围是(-). 能力提升 13.D　解析 ∵P(cos α+sin α,sin α-cos α)在第三象限, ∴ ∴∴sin α<-, ∴α∈(2kπ+,2kπ+)(k∈Z).故选D. 14.AC　解析 对于A选项,tan=tan(-π)=tan(-),因为正切函数y=tan x在(-)内为增函数,且-<-,所以tan(-)<tan,即tan<tan,A选项正确;对于B选项,由于正切函数y=tan x在()内为增函数,且<2<3<,所以tan 2<tan 3,B选项错误;对于C选项,cos(-)=cos=cos,cos(-)=cos=cos,因为余弦函数y=cos x在(0,π)内为减函数,且0<<π,所以cos>cos,即cos(-)>cos(-),C选项正确;对于D选项,由于正弦函数y=sin x在(-)内为增函数,且-<-<-,所以sin(-)>sin(-),D选项错误.故选AC. 15.-　解析 角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,P(-)为角α终边上一点,则cos α=-,sin α=,角π-α的终边与单位圆的交点为P'(x,y),则x=cos(π-α)=-cos α=,y=sin(π-α)=sin α=,∴x-y=-. 16.解 (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时, f(x)===sin2x; 当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时, f(x)= = = ==sin2x. 综上得f(x)=sin2x. (2)由(1)得f()+f()=sin2+sin2=sin2+sin2()=sin2+cos2=1. 学科网（北京）股份有限公司 $