2026届浙江省高中数学学考复习考点分层练习：基本不等式

基本不等式

基础巩固

1.已知x>0,则+x的最小值是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知0<x<1,则函数y=x(3-3x)取得最大值时x的值为(　　)

A. B. C. D.

3.已知x,y为实数,则“x>0,y>0”是“”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.已知a,b为实数,则下列不等式恒成立的是(　　)

A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2ab

C.a+b≥2 D.a+b≤-2

5.若正数a,b满足a+b=ab,则a+4b的最小值是(　　)

A.7 B.9 C.13 D.25

6.已知第一象限内的点P(a,b)在一次函数y=-8x+5的图象上,则的最小值为(　　)

A.25 B.5 C.4 D.

7.(若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是(　　)

A.xy有最大值为

B.有最小值为6+4

C.4x2+y2有最小值为

D.x(y+1)有最大值为

8.若实数x,y满足x>y>0且log2x+log2y=1,则的最小值为　　　　　. 

9.对任意的正数x,不等式ax≤x2+4恒成立,则实数a的最大值为　　　　. 

10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.

求:(1)xy的最小值;

(2)x+y的最小值.

 

 

 

 

11.(1)当x>0时,求函数y=的最小值;

(2)当x<1时,求函数y=的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

能力提升

12.(已知x>0,y>0,满足x2+2xy-1=0,则3x+y的最小值是(　　)

A. B. C. D.

13.已知实数x,y满足x2+xy-2y2=1,则3x2-2xy的最小值是　　　　　. 

14.炎炎夏日,古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图,扇形纸叠扇完全展开后,得到的扇形ABC面积为100π2cm2,则当该纸叠扇的周长最小时,AB的长度为　　　　　cm. 

15.已知实数a,b,c∈R,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2≥.

 

 

 

16.为了加强“平安校园”建设,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价.

(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若乙工程队希望无论左右两面墙的长度为多少米,都能竞标成功,试求a的取值范围.