第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 【答案】错误 【分析】利用余弦差角公式求值，即可求解. 【详解】； 故答案为：错误. 2．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据两角和的正弦公式判断即可. 【详解】 . 故答案为：错误. 3．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据两角和差的正切公式即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 4．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 故答案为：正确. 5．的周期为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的周期公式求解. 【详解】的周期为. 故答案为：正确. 6．在中，，，，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 即， 解得， 又因为， 所以或. 故答案为：错误. 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】根据正弦定理可知， 得， 因为，所以. 故答案为：正确. 8．若的对边分别为，且，则为锐角三角形. ( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 9． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式及两角和的余弦公式求解. 【详解】 ， 故选：A. 11．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 12．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式可求解. 【详解】由已知可得， 三角形的面积. 故选：A 13．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意，结合三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中，，，且的面积为5， 所以， 所以，又， 所以或. 故选：C. 14．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理进行边角互化，再由特殊角的三角函数值得出角的大小，即可判断三角形的形状. 【详解】已知，由正弦定理得，， 则， 所以， 因为在中，， 所以，由，即， 题目无额外条件能推出两边相等或两角相等，无法判定为等腰三角形， 所以此三角形是直角三角形， 故选：B. 15．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 16．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像确定最值可得出的值，再由周期得出的值，最后将点代入解析式求出的值即可. 【详解】由题意可知最大值是3，则， ，解得， 因为，解得， 则， 经过点，代入得， 即，则， 解得， 因为，所以，即， 故选：C. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知，，则______. 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：. 18．若，且．则______． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系和余弦的两角和公式求解即可. 由题意，且，故， 所以. 故答案为： 19．在中，已知，，，则的长为__________ 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知，，， 由正弦定理可知，即，解得. 故答案为：. 20．函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数，其中， 则该函数的 最小正周期为. 故答案为：. 21．已知函数，则的单调递增区间是_____. 【答案】 【分析】根据整体代换法，结合正弦函数单调性求解可得. 由，得， 又因为，所以的单调递增区间为 故答案为： 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由余弦定理得，， 又，所以． （2）由题意得，， 则. 23．角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求出结果； （2）利用三角函数的关系式的变换求出结果． （1）由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 故，所以， （2）由（1）得：，； 所以 24．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正弦型函数图像的性质求出的值即可得解. （）根据题意正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】（1）函数（，，）， 由图像可知，函数的最大值为，所以， 最小正周期，，解得， 所以，解得， 所以函数解析式为， 将代入解析式中，， 因为，所以， 所以，即， 所以函数解析式为. （2）因为函数， 令， 解得， 所以增区间. 25．已知， (1)求函数的单调递减区间; (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的图象性质即可求得其单调递减区间； （2）先由求得整体角，结合正弦函数的图象即可求其值域. （1）， 由，可得， 即函数的单调递减区间为. （2）当，，则， 故函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 2．. ( ) 3．． ( ) 4．. ( ) 5．的周期为. ( ) 6．在中，，，，则． ( ) 7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则( ) 8．若的对边分别为，且，则为锐角三角形. ( ) 9． ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．（ ） A． B． C． D． 11．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 12．在中，，则三角形的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 13．在中，，，且的面积为5，则角的大小为（   ） A． B． C．或 D．或 14．在中，分别是所对的边，若，则此三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 15．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 16．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知，，则______. 18．若，且．则______． 19．在中，已知，，，则的长为__________ 20．函数的最小正周期是__________. 21．已知函数，则的单调递增区间是_____. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角B的大小； (2)若，求的面积． 23．角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 24．已知函数（，，）的部分图象大致如图.    (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 25．已知， (1)求函数的单调递减区间; (2)若，求函数的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $