第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知数列 满足 ，则 . ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足 ， 所以，. 故答案为：正确. 2．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的第9项 ( ) 【答案】错误 【分析】根据数列的通项公式易得答案. 【详解】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项. 故答案为：错误. 3．等差数列中，若，则等于1 ( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列性质易得答案. 【详解】等差数列中，若， 因为，所以，，解得， 故答案为：错误. 4．记为等差数列的前n项和．若，，则15 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列性质易得答案 【详解】由得：，由得：， 联立两式可得：，所以，所以. 故答案为：正确 5．已知数列为等差数列，若，则的值为10 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的额性质即可得解. 【详解】由题意得：，所以， 故， 故答案为：正确. 6．已知等差数列中，与的等差中项为8，且，则 ( ) 【答案】正确 【分析】设出等差数列的公差，再根据等差中项以及通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，由已知得，所以，. 因为，所以，所以. 故答案为：正确. 7．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 ( ) 【答案】正确 【分析】先求公比，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，，所以，解得 或（舍）. 由于数列 是正数列，， ，. 故答案为：正确. 8．等比数列的前n项和为，若，，则70 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案. 【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列， ∴，即，解得70. 故答案为：正确. 9．若等比数列中和是方程的两根，则，且.( ) 【答案】错误 【分析】由根与系数关系求出，，再利用等比数列的性质即可判断. 【详解】等比数列中和是方程的两根， 由根与系数关系可得，， 因为，同号，又，所以, 由等比数列的性质可知， 所以 ， ，所以. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】因为数列的前项和，则. 故选：B. 11．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 12．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 【答案】D 【分析】根据题意得出数列是一个首项为正，公差为负的递减数列，求出非负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以数列为等差数列且是递减数列， 令，则，解得，， 所以当或时，数列的前项和取得最大值， 故选：. 13．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质和等差数列的基本量完成计算. 由可得，， 所以，，所以B正确； 故选：B. 14．若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出，，求出. 由题意得：， 设的公比为，则，， 解得：， . 故选：B 15．已知为等差数列，为等比数列，，则（ ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】设出公差与公比，由题中所给条件列方程组即可求出公差与公比，即可得解. 设的公差为，的公比为， 则由题可知，有，解得或（舍去），则， 因此. 故选：B. 16．已知数列的通项公式为．若，则数列的前m项和（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】首先求出的值，再根据通项公式求出即可. 【详解】数列的通项公式为， 由解得， 所以． 故选：D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 18．已知数列的前项和为，则该数列的前2026项的和__________. 【答案】2026 【分析】设，则，利用求解即可. 设，则，， 所以， 则， 故答案为： 20．若数列满足，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】设，则可变形为：. 整理得，即，因此数列是公比为2的等比数列. 由，得，因此的首项为，所以， 则.因为，所以. 故答案为：. 20．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出 因为是公差不为0的等差数列，且成等比数列 所以，即 解得或(舍) 所以 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用. 21．已知数列1，，，4是等差数列，数列1，，，，4成等比数列，且，，均为实数，则______. 【答案】 【分析】根据题目条件，由等差数列性质，可得a1+a2=5，由等比数列性质，可得b2=2，代入比值可求． 依题意，因为数列1，a1，a2，4是等差数列，所以a1+a2=1+4=5， 数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，所以b22=1×4， 又b2和1，4同为正数，所以b2=2， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列的性质、等比数列的性质应用，解题关键是对等差数列中项性质及等比数列中项性质的灵活掌握，属于简单题. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．设数列为递增的等差数列，其前项和为，已知，且. (1)求的通项公式； (2)求满足不等式的的最小值. 【答案】(1). (2)5. 【分析】（）根据题意结合等差数列的求和公式化简得到，求出，利用等差数列的性质求出公差即可得解. （）利用等差数列的求和公式和通项公式化简不等式即可得解. 【详解】（1）因为，所以，由可得， 又为递增的等差数列，则公差，因此， 由，解得， 所以. （2）即为， 整理得，解得（舍去），或 故的最小值为. 23．如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层. (1)在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗? (2)你能得出一般等差数列前n项和的公式吗? 【答案】(1)60 (2)能， 【分析】(1)利用等差数列的求和公式求解， (2)倒序相加法求数列的前项和 【详解】（1）由题意可知，，，，所以. （2）因为，所以， 又因为，， 依次类推， 所以，即. 24．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 25．已知数列是各项均为正数的等比数列，且. (1)求的值； (2)设，若，求数列的前项和. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据等比数列的性质列方程求解即可. （2）根据等差数列的定义得出数列为等差数列，再由等差数列的通项公式求出公差，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列是各项均为正数的等比数列， 因为，由等比数列的性质可得， 所以，因为，所以. （2）设数列的公比为， 因为是一个常数， 所以数列是等差数列， 因为，又， 设数列的公差为，则，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 数列 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知数列 满足 ，则 . ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可代入求解. 【详解】因为数列 满足 ， 所以，. 故答案为：正确. 2．已知数列3，5，7，9，……，，则17是这个数列的第9项 ( ) 【答案】错误 【分析】根据数列的通项公式易得答案. 【详解】由题设，，可得，故17是这个数列的第8项. 故答案为：错误. 3．等差数列中，若，则等于1 ( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列性质易得答案. 【详解】等差数列中，若， 因为，所以，，解得， 故答案为：错误. 4．记为等差数列的前n项和．若，，则15 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列性质易得答案 【详解】由得：，由得：， 联立两式可得：，所以，所以. 故答案为：正确 5．已知数列为等差数列，若，则的值为10 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的额性质即可得解. 【详解】由题意得：，所以， 故， 故答案为：正确. 6．已知等差数列中，与的等差中项为8，且，则 ( ) 【答案】正确 【分析】设出等差数列的公差，再根据等差中项以及通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，由已知得，所以，. 因为，所以，所以. 故答案为：正确. 7．已知正项等比数列的前项和为，若，，则 ( ) 【答案】正确 【分析】先求公比，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，，所以，解得 或（舍）. 由于数列 是正数列，， ，. 故答案为：正确. 8．等比数列的前n项和为，若，，则70 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案. 【详解】由等比数列的性质可得，，，成等比数列， ∴，即，解得70. 故答案为：正确. 9．若等比数列中和是方程的两根，则，且.( ) 【答案】错误 【分析】由根与系数关系求出，，再利用等比数列的性质即可判断. 【详解】等比数列中和是方程的两根， 由根与系数关系可得，， 因为，同号，又，所以, 由等比数列的性质可知， 所以 ， ，所以. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．已知数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】因为数列的前项和，则. 故选：B. 11．在等差数列中，为它的前项和.若，，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前项和的性质求解. 【详解】在等差数列中，，，仍成等差数列， 所以12，，成等差数列， 所以，所以. 故选：D. 12．已知数列的通项公式为，当数列的前项和取得最大值时，n＝（   ） A．7 B．8 C．6或7 D．7或8 【答案】D 【分析】根据题意得出数列是一个首项为正，公差为负的递减数列，求出非负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以数列为等差数列且是递减数列， 令，则，解得，， 所以当或时，数列的前项和取得最大值， 故选：. 13．等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质和等差数列的基本量完成计算. 由可得，， 所以，，所以B正确； 故选：B. 14．若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出，，求出. 由题意得：， 设的公比为，则，， 解得：， . 故选：B 15．已知为等差数列，为等比数列，，则（ ） A．4 B．7 C．8 D．15 【答案】B 【分析】设出公差与公比，由题中所给条件列方程组即可求出公差与公比，即可得解. 设的公差为，的公比为， 则由题可知，有，解得或（舍去），则， 因此. 故选：B. 16．已知数列的通项公式为．若，则数列的前m项和（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】首先求出的值，再根据通项公式求出即可. 【详解】数列的通项公式为， 由解得， 所以． 故选：D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．已知数列的前项和为，则__________. 【答案】10 【分析】根据求解即可. 【详解】∵数列的前项和为， ∴，， ∴. 故答案为：10. 18．已知数列的前项和为，则该数列的前2026项的和__________. 【答案】2026 【分析】设，则，利用求解即可. 设，则，， 所以， 则， 故答案为： 20．若数列满足，，则______． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. 【详解】设，则可变形为：. 整理得，即，因此数列是公比为2的等比数列. 由，得，因此的首项为，所以， 则.因为，所以. 故答案为：. 20．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出 因为是公差不为0的等差数列，且成等比数列 所以，即 解得或(舍) 所以 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用. 21．已知数列1，，，4是等差数列，数列1，，，，4成等比数列，且，，均为实数，则______. 【答案】 【分析】根据题目条件，由等差数列性质，可得a1+a2=5，由等比数列性质，可得b2=2，代入比值可求． 依题意，因为数列1，a1，a2，4是等差数列，所以a1+a2=1+4=5， 数列1，b1，b2，b3，4成等比数列，所以b22=1×4， 又b2和1，4同为正数，所以b2=2， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列的性质、等比数列的性质应用，解题关键是对等差数列中项性质及等比数列中项性质的灵活掌握，属于简单题. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．设数列为递增的等差数列，其前项和为，已知，且. (1)求的通项公式； (2)求满足不等式的的最小值. 【答案】(1). (2)5. 【分析】（）根据题意结合等差数列的求和公式化简得到，求出，利用等差数列的性质求出公差即可得解. （）利用等差数列的求和公式和通项公式化简不等式即可得解. 【详解】（1）因为，所以，由可得， 又为递增的等差数列，则公差，因此， 由，解得， 所以. （2）即为， 整理得，解得（舍去），或 故的最小值为. 23．如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层. (1)在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗? (2)你能得出一般等差数列前n项和的公式吗? 【答案】(1)60 (2)能， 【分析】(1)利用等差数列的求和公式求解， (2)倒序相加法求数列的前项和 【详解】（1）由题意可知，，，，所以. （2）因为，所以， 又因为，， 依次类推， 所以，即. 24．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 25．已知数列是各项均为正数的等比数列，且. (1)求的值； (2)设，若，求数列的前项和. 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）根据等比数列的性质列方程求解即可. （2）根据等差数列的定义得出数列为等差数列，再由等差数列的通项公式求出公差，最后由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列是各项均为正数的等比数列， 因为，由等比数列的性质可得， 所以，因为，所以. （2）设数列的公比为， 因为是一个常数， 所以数列是等差数列， 因为，又， 设数列的公差为，则，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $