第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《拓展模块下册》第六章数列A卷，紧扣教材核心考点，90分钟120分，设基础题型适配单元复习，助力巩固数列概念、等差等比性质及运算，培养数学思维与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|通项公式、等差中项定义|直接考查基础概念，如判断-6与10的等差中项| |单项选择|7/35|等差数列前n项和、等比数列性质|结合性质与计算，如已知前15项和求a8| |填空|5/25|递推公式、公差取值范围|注重细节应用，如由递推关系求特定项| |解答|4/33|等差等比通项与求和|分层考查运算推理，如已知a3、a5求通项及前n项和|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知数列的通项公式，则. ( ) 【答案】正确 【分析】将代入通项公式求值即可. 【详解】已知数列的通项公式， 则， 故答案为：正确. 2．若数列的前项和为，且，则. ( ) 【答案】正确 【分析】由数列的前n项和公式与数列的项的关系即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 3．与10的等差中项是2. ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】与的等差中项为， 故答案为：正确. 4．在等差数列中，若，，则公差. ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，若，， ，解得， 故答案为：正确. 5．在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为45 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再由等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，即，即， 所以. 故答案为：正确. 6．在等比数列中，，，则该数列前4项的和. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， ， 故答案为：错误. 7．在等比数列中，，，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的性质求出即可得解. 【详解】在等比数列中，，， 设等比数列公比为， 则，解得，则， 当，解得， 故答案为：正确. 8．若，，为等比数列，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】若，，为等比数列，则， 等比数列中，，，此时，因此原命题错误. 故答案为：错误. 9．已经在数列中，，，则数列的通项公式是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列概念以及通项公式求解即可. 【详解】由，，则根据等比数列的定义，可知数列为等比数列且公比. 又因为，所以. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 11．在等差数列中，前15项的和，则的值为（    ）. A．15 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ∴， 解得. 故选：B. 12．等差数列中，，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 故选：. 13．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 14．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组，求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，公比，且，， ，两式相除，， 解得或（舍）， ， 故选：. 15．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 16．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据已知条件列出方程组，然后求出的值，然后根据等比数列的前项和公式化简求解即可. 因为等比数列，， 若，则，，矛盾，故， 所以. 将代入第二个方程得：. 所以. 因为，所以. 故选：C. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．数列满足，则__________ 【答案】 【分析】根据的值和递推公式，依次求出、，进而求出. 【详解】已知， 则， ， ， 故答案为：. 18．已知数列满足，，则________． 【答案】15 【分析】由得数列是以2为公差，首项为1的等差数列，进而求解. 由题意有：，所以数列是以2为公差，首项为1的等差数列， 所以， 故答案为：. 21．在等比数列中，，则等于_______. 【答案】8 【分析】根据等比中项的概念运算求值即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 19．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意列出不等式，结合等差数列的通项公式求解. 【详解】∵等差数列从第项开始为负数， ∴，即， ∴，解得. ∴公差的取值范围是. 故答案为：. 19．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 23．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列满足，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以通项公式. （2）由（）可知，，， 则. 22．设为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的基本量运算列方程求出首项与公差即得其通项公式； （2）先求出数列的通项，裂项后求和即得. （1）设等差数列的公差为， 由条件可知， 解得，， 所以的通项公式为． （2）因为， 所以数列的前项和为. 24．已知等比数列的各项都是正数，，前三项和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公比，根据等比数列的前n项和公式求出，再求出通项公式即可. （2）根据等比数列的前n项和公式以及等差数列的前n项和公式求解即可. 【小题1】设公比为，则， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 【小题2】因为， 所以. 25．在等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求解； （2）根据对数的运算、等差数列的定义及前项和公式求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，， 因为，， 所以解得 所以数列的通项公式为. （2），， 因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．已知数列的通项公式，则. ( ) 【答案】正确 【分析】将代入通项公式求值即可. 【详解】已知数列的通项公式， 则， 故答案为：正确. 2．若数列的前项和为，且，则. ( ) 【答案】正确 【分析】由数列的前n项和公式与数列的项的关系即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 3．与10的等差中项是2. ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差中项的定义求解. 【详解】与的等差中项为， 故答案为：正确. 4．在等差数列中，若，，则公差. ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列中，若，， ，解得， 故答案为：正确. 5．在等差数列中，，则此等差数列的前9项之和为45 ( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的通项公式可得，再由等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质即可求解. 【详解】依题意，即，即， 所以. 故答案为：正确. 6．在等比数列中，，，则该数列前4项的和. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， ， 故答案为：错误. 7．在等比数列中，，，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的性质求出即可得解. 【详解】在等比数列中，，， 设等比数列公比为， 则，解得，则， 当，解得， 故答案为：正确. 8．若，，为等比数列，则． ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】若，，为等比数列，则， 等比数列中，，，此时，因此原命题错误. 故答案为：错误. 9．已经在数列中，，，则数列的通项公式是 ( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列概念以及通项公式求解即可. 【详解】由，，则根据等比数列的定义，可知数列为等比数列且公比. 又因为，所以. 故答案为：错误. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 11．在等差数列中，前15项的和，则的值为（    ）. A．15 B．10 C．12 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】在等差数列中，前15项的和， ∴， 解得. 故选：B. 12．等差数列中，，，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，， 则，解得， 故选：. 13．在等差数列中，已知，，则该数列的前10项和等于（    ） A．55 B．65 C．75 D．105 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式结合已知条件求出首项和公差，再利用等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，， 则，解得，， 所以该数列的前10项和. 故选：B. 14．已知在等比数列中，公比，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式列出方程组，求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，公比，且，， ，两式相除，， 解得或（舍）， ， 故选：. 15．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 16．已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据已知条件列出方程组，然后求出的值，然后根据等比数列的前项和公式化简求解即可. 因为等比数列，， 若，则，，矛盾，故， 所以. 将代入第二个方程得：. 所以. 因为，所以. 故选：C. 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．数列满足，则__________ 【答案】 【分析】根据的值和递推公式，依次求出、，进而求出. 【详解】已知， 则， ， ， 故答案为：. 18．已知数列满足，，则________． 【答案】15 【分析】由得数列是以2为公差，首项为1的等差数列，进而求解. 由题意有：，所以数列是以2为公差，首项为1的等差数列， 所以， 故答案为：. 21．在等比数列中，，则等于_______. 【答案】8 【分析】根据等比中项的概念运算求值即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 因为，所以， 故答案为：. 19．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是___________． 【答案】 【分析】由题意列出不等式，结合等差数列的通项公式求解. 【详解】∵等差数列从第项开始为负数， ∴，即， ∴，解得. ∴公差的取值范围是. 故答案为：. 19．已知数列的通项公式为，则取最小值时，项数__________. 【答案】24 【分析】根据通项公式找到数列正负项的分界点即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 令，解得， 所以当时，， 则当时，取最小值. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 23．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据等差数列的性质列出方程组求出首项和公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列满足，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以通项公式. （2）由（）可知，，， 则. 22．设为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的基本量运算列方程求出首项与公差即得其通项公式； （2）先求出数列的通项，裂项后求和即得. （1）设等差数列的公差为， 由条件可知， 解得，， 所以的通项公式为． （2）因为， 所以数列的前项和为. 24．已知等比数列的各项都是正数，，前三项和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公比，根据等比数列的前n项和公式求出，再求出通项公式即可. （2）根据等比数列的前n项和公式以及等差数列的前n项和公式求解即可. 【小题1】设公比为，则， 整理得，解得或（舍去）， 所以. 【小题2】因为， 所以. 25．在等比数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求解； （2）根据对数的运算、等差数列的定义及前项和公式求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，， 因为，， 所以解得 所以数列的通项公式为. （2），， 因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $