第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 2． ( )． 3．已知，且为锐角，则 ( ) 4．函数的值域为 ( ) 5．已知，则 ( ) 6．在中，若，则此三角形一定是等腰三角形. ( ) 7．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是． ( ) 8．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则( ) 9．函数是周期为的偶函数. ( ) 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．（ ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 13．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 14．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 15．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 16．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．若，则__________． 18．已知，且，则__________. 19．在中，，则的面积________ 20．函数的值域是__________. 21．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 23．已知为第二象限角，，求： (1)的值； (2)的值. 24．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 25．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．． ( ) 【答案】错误 【分析】逆用两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故答案为：错误. 2． ( )． 【答案】错误 【分析】根据两角和与差的正切公式即可计算并判断. 【详解】因为，   所以 ， 则原式   故答案为：错误. 3．已知，且为锐角，则 ( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：错误. 4．函数的值域为 ( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦的二倍角公式，结合三角函数的性质即可得解. 【详解】因为， 又，所以， 所以的值域为，即该说法正确. 故答案为：正确. 5．已知，则 ( ) 【答案】正确 【分析】利用余弦二倍角公式和正弦二倍角公式进行化简，利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】已知得. 化简得即. 所以. 故答案为：正确. 6．在中，若，则此三角形一定是等腰三角形. ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】由余弦定理，，即，即， 故此三角形一定是等腰三角形， 故答案为：正确. 7．把函数的图像向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得函数解析式是． ( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的图像平移易得答案. 【详解】把函数的图像向右平移后，得到， 再把各点横坐标伸长到原来的2倍，得到， 故答案为：正确. 8．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理易得答案. 【详解】，即， 由余弦定理得：， 故答案为：错误. 9．函数是周期为的偶函数. ( ) 【答案】正确 【分析】先由二倍角公式化简，再根据正弦函数的周期性和奇偶性判断即可. 【详解】函数， 函数的定义域为， 因为， 故函数是周期为， 又， 故函数为偶函数， 所以函数是周期为的偶函数. 故答案为：正确. 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式及正余弦齐次式的解法计算. 【详解】因为，显然， ， 故选：A. 12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（   ） A．向左平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度 C．向右平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】已知， 则为了得到函数的图象， 只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 故选：A. 13．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】由余弦定理计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理， 故. 故选：A. 14．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据正弦函数的性质可得结果. 【详解】， 所以当时，. 故选：B 15．在中，若的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由面积公式求出，再由余弦定理求出，代入求解. 由，得， 又由余弦定理， 所以， 所以， 故选：D. 16．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知，应用余弦边角关系求，即可得角的大小. 由题设，则， 所以，又，可得. 故选：C 三、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分). 17．若，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 18．已知，且，则__________. 【答案】 【分析】根据三角函数的诱导公式、同角三角函数的关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，所以. 已知，则. 因此. 故答案为：. 19．在中，，则的面积________ 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 20．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】先利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出值域. 【详解】由题意可知， 因为，所以， 所以，则， 所以该函数的值域是. 故答案为：. 21．在锐角三角形中，已知三个内角的对边分别为．若，则__________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及正、余弦定理求解即可. 【详解】因为在锐角三角形中，所以， 由余弦定理得，解得或（舍去）. ∴，由正弦定理得． 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值； 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 23．已知为第二象限角，，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角的正弦公式和余弦公式求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求出，再由两角和的正切函数求值即可. 【详解】（1）已知为第二象限角，， 则， 所以， ， 所以. （2）由（1）可得，，， 则， 所以 24．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以. 25．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1). (2)最大值为，最小值为. 【分析】（）根据二倍角公式及辅助角公式将函数进行化简，代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以最小正周期为. （2）因为， ，， 所以当，即时，函数值最小为； 当，即时，函数值最大为， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $