专题15 诱导公式（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题15 诱导公式 【考点1 正余弦诱导公式】 1. 的值为（    ） A． B． C． D． 2. 若是角的终边上一点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3. 已知，则等于（   ） A． B． C． D． 4. 若，则______． 5. 已知为等差数列，若，且，则______. 6. 求值：______． 7. 化简：_______________. 8. 已知θ为锐角，，则__________. 9. 已知，且，则__________. 10. 已知，则________ 11. 若，则______． 12. 化简：__________. 13. 已知，. (1)求的值； (2)求的值. 14. 设为第二象限角，且，求. 【考点2 正切函数诱导公式】 15. （    ）0. A．大于 B．小于 C．等于 D．不能判断 16. 的值为（   ） A． B． C． D． 17. 已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 19. 求值：_______． 20. 化简_________ 21. ______． 22. 化简：______． 【考点 诱导公式综合应用】 23. 若，则下列关系式中一定正确的是（     ） A． B． C． D．以上都正确 24. 已知角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C． D． 25. 已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 26. 已知角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 27. 化简：___________. 28. 已知，则的值为____． 29. 设为第一象限的角，且，求的值． 30. 已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 1. （2025年浙江，14）已知角终边上点，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024年浙江，23）已知，则____________. 3.（2023年浙江，7）的函数值是（ ）. A. 7B. 1 C. D. 4.（2022年浙江，6）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. （2021年浙江，11）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题15 诱导公式 【考点1 正余弦诱导公式】 1. 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四、求特殊角的三角函数值 【分析】由诱导公式结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】 . 故选：A. 2. 若是角的终边上一点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定已知角所在象限、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数值在各象限的符号以及诱导公式求解即可. 【详解】根据诱导公式可得， ， ， 所以点的坐标为. 在平面直角坐标系中，横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限，所以角是第二象限角. 故选：B. 3. 已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】， 所以， 故选：C. 4. 若，则______． 【答案】 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、诱导公式二、三、四、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据诱导公式得出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，所以， 因为，所以， 则， 故答案为：. 5. 已知为等差数列，若，且，则______. 【答案】 【知识点】求等差中项、利用等差数列的性质计算、诱导公式一 【分析】根据等差中项的性质，先求出的值，结合等差数列下标和的性质，即可求出的值，结合三角函数诱导公式，即可化简求解. 【详解】因为为等差数列，且， 所以，即， 所以， 又， 所以. 故答案为：. 6. 求值：______． 【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故答案为：. 7. 化简：_______________. 【答案】0 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式找到互补角的三角函数值关系，代入求解即可.. 【详解】因为， ， 所以原式. 故答案为：0 8. 已知θ为锐角，，则__________. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以. 因为是锐角，所以.则. 故答案为：. 9. 已知，且，则__________. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知三角函数值求角 【分析】先判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值及诱导公式可求解. 【详解】由题意得，为第三象限角，且， 因为， 所以. 故答案为： 10. 已知，则________ 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 11. 若，则______． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六、正、余弦齐次式的计算 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 12. 化简：__________. 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式一 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为，， ， ，， 所以原式. 故答案为：. 13. 已知，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式五、六 【分析】（1）由平方关系及角的范围求得，再根据商数关系即可求. （2）应用诱导公式化简原式，由（1）所得结果代入求值即可. 【详解】（1）因为， 则， 又， 所以， 则， 所以. （2）原式. 14. 设为第二象限角，且，求. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、诱导公式一 【分析】利用同角三角函数基本关系式、诱导公式即可求解. 【详解】因为为第二象限角，且， 所以， 所以 【考点2 正切函数诱导公式】 15. （    ）0. A．大于 B．小于 C．等于 D．不能判断 【答案】A 【知识点】求特殊角的三角函数值、正切函数的诱导公式 【分析】根据特殊角的正切函数值和正切函数诱导公式化简即可解得. 【详解】由题，. 故选：A 16. 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正切函数的诱导公式、求特殊角的三角函数值 【分析】根据正切的诱导公式和特殊角的三角函数值即可求得. 【详解】. 故选：A. 17. 已知，若是第二象限角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正切函数的诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数诱导公式即可解得. 【详解】因为是第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 18. 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差中项的应用、等差数列前n项和的基本量计算、正切函数的诱导公式、求特殊角的三角函数值 【分析】由等差数列的求和公式和等差中项先求出，再由诱导公式求出即可. 【详解】已知等差数列的前项和为， 则，即，， 所以. 故选：B. 19. 求值：_______． 【答案】2 【知识点】正切函数的诱导公式、求特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式，根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】 故答案为：2. 20. 化简_________ 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式、正切函数的诱导公式 【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 21. ______． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、正切函数的诱导公式 【分析】由三角函数的诱导公式化简即可得出答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得： ． 故答案为：. 22. 化简：______． 【答案】 【知识点】诱导公式一、已知弦（切）求切（弦）、正切函数的诱导公式、诱导公式二、三、四 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系，即可求解． 【详解】． 故答案为：． 【考点 诱导公式综合应用】 23. 若，则下列关系式中一定正确的是（     ） A． B． C． D．以上都正确 【答案】A 【知识点】诱导公式二、三、四 【分析】利用诱导公式判断即可. 【详解】已知，根据诱导公式， ，故正确； ，故错误； ，故错误. 故选：A. 24. 已知角的终边上有一点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式即可求出. 【详解】已知角的终边上有一点， 则，则， 根据诱导公式可得. 故选：D. 25. 已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】诱导公式二、三、四、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、诱导公式五、六、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 26. 已知角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【分析】通过同角三角函数关系式求出的值，再根据诱导公式转换求解即可. 【详解】，， 且，， 由可得：， . 故选：B. 27. 化简：___________. 【答案】1 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式一、诱导公式五、六、正切函数的诱导公式 【分析】根据三角函数诱导公式化简计算. 【详解】 . 28. 已知，则的值为____． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数诱导公式化简，代入即可求值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 29. 设为第一象限的角，且，求的值． 【答案】 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式一、三角函数的化简、求值——诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦 【分析】由已知，根据同角的三角函数可得，利用诱导公式对原式化简后，代入可求解. 【详解】因为为第一象限的角，且， 所以. 所以，原式 . 30. 已知． (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、已知正（余）弦求余（正）弦、正切函数的诱导公式、求特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据诱导公式化简易得答案； （2）根据诱导公式和同角三角函数关系易得答案； （3）根据诱导公式和特殊角三角函数值易得答案. 【详解】（1）； （2）当是第三象限角，且，则， 所以， 所以； （3）因为， 所以. 1. （2025年浙江，14）已知角终边上点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义与诱导公式即可得解. 【详解】因为角终边上点，则， 所以. 故选：B. 2. （2024年浙江，23）已知，则____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 而. 故答案为： 3.（2023年浙江，7）的函数值是（ ）. A. 7B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4.（2022年浙江，6）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 5. （2021年浙江，11）已知，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解，再求解的值即可. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $