专题2 集合的运算（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 集合的运算 【复习目标】 1. 理解交集、并集、全集、补集的概念； 2. 熟练掌握交集、并集、补集的运算，会用数轴/列举法求解，掌握集合运算的符号使用； 3. 理解交集、并集、补集的性质. 考点1 交集 交集的概念：对于给定的集合A与集合B，由___________集合A___________集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的___________，记作___________，读作___________. 即A∩B=__________________，求交集即是取____________元素. 交集的性质： (1). A∩B = ____________； (2). A∩A =______； (3). A∩∅ = ∅∩A = ______； (4). A∩B______A，A∩B______B； (5). A⊆B⇔A∩B=A，若两个集合存在包含关系，则他们交集的结果是范围________的集合，简称_________. 【即时训练】 1．设，集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．设集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则的元素个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若集合，，则. ··················································（A B） 5．已知集合，则_________________． 6．设集合，则____________________． 考点2 并集 并集的概念：对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的的集合称为集合A与B的__________，记作_________，读作______________. 即A∪B=_____________________，求交集即是取____________元素，但相同的元素只写____________. 并集的性质： (1). A∪B =_________； (2). A∪A = ______； (3). A∪∅ = ∅∪A =______； (4). A______A∪B，B______A∪B. (5). A⊆B⇔A∪B=B，若两个集合存在包含关系，则他们并集的结果是范围_________的集合，简称________. 【即时训练】 7．设集合，，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 9．. ·······························································································（A B） 10．若，，则. ·····································（A B） 11．设集合，则________________． 12．若集合，，且，，则_______. 考点3 补集 全集：在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为__________，通常用字母____表示. 补集：如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的___________，记作_________. 即：CUA=________________. 求补集即是取__________元素. 补集的性质： (1). A∩CUA =____； (2). A∪CUA=____； (3). CU(CUA)=____ . 【即时训练】 13．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 15．如图，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（     ） A． B． C． D． 16．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 17．集合，，则（　 　） A． B． C． D． 18．设全集为自然数集，集合，则. ······································（A B） 19．已知全集为，集合，则. ·············································（A B） 20．已知全集为，则集合在全集中的补集为_______________． 1.(2025·江西·真题T01)若全集，集合，则. ·······················（A B） 2. (2024·江西·真题T02)已知A={x|2x-7＜1}，B={x|-3x+4＜1}，则A∩B ={x|1＜x＜4}. ·········（A B） 3. (2023·江西·真题T02)已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x＜2}，则A∪B={x|x＜4} .·············（A B） 4. (2022·江西·真题T01)已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩CRB={x|2≤x＜3}. ·······（A B） 5. (2021·江西·真题T03)已知全集为U，且集合A⊆B，则CUA⊇CUB. ·······························（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 集合的运算 【复习目标】 1. 理解交集、并集、全集、补集的概念； 2. 熟练掌握交集、并集、补集的运算，会用数轴/列举法求解，掌握集合运算的符号使用； 3. 理解交集、并集、补集的性质. 考点1 交集 交集的概念：对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”. 即A∩B={x|x∈A且x∈B}，求交集即是取“公共”元素. 交集的性质： (1). A∩B = B∩A； (2). A∩A = A； (3). A∩∅ = ∅∩A = ∅； (4). A∩B⊆A，A∩B⊆B； (5). A⊆B⇔A∩B=A ，如果两个集合存在包含关系，则他们交集的结果是范围较小的集合，简称“交小”. 【即时训练】 1．设，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题运用集合的交集运算即可求解. 【详解】依题，集合，，结合数轴，，故选B. 2．设集合，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由列举法表示集合，进而由集合的交集运算求解即可. 【详解】因为，所以，故选B. 3．已知集合，，则的元素个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】联立方程组求解，由此能求出集合的元素个数． 【详解】联立方程组，解得或，. 因此，集合的元素个数是，故选C. 4．若集合，，则. ··················································（A B） 【答案】B 【分析】根据集合交集的运算即可解得. 【详解】由题，集合，则，故选B. 5．已知集合，则_________________． 【答案】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】，故答案为：. 6．设集合，则____________________． 【答案】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】，则，故答案为：. 考点2 并集 并集的概念：对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”. 即A∪B={x|x∈A或x∈B}，求交集即是取“所有”元素，但相同的元素只写一次. 并集的性质： (1). A∪B = B∪A； (2). A∪A = A； (3). A∪∅ = ∅∪A =A； (4). A⊆A∪B，B⊆A∪B. (5). A⊆B⇔A∪B=B，如果两个集合存在包含关系，则他们并集的结果是范围较大的集合，简称“并大”. 【即时训练】 7．设集合，，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合并集结果求解参数即可. 【详解】因为集合，且，所以，故选D. 8．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集与补集的运算计算即可. 【详解】∵集合，，∴， 又∵集合，∴，故选C. 9．. ·······························································································（A B） 【答案】B 【分析】根据集合并集的概念即可判断. 【详解】因为，所以题干表述错误，故选B. 10．若，，则. ·····································（A B） 【答案】A 【分析】根据集合中的元素特点可判断出是的子集，即可解答. 【详解】已知，， 则，所以，故选A. 11．设集合，则________________． 【答案】 【分析】通过计算，这两个集合的并集即可得解. 【详解】已知，所以，故答案为：. 12．若集合，，且，，则_______. 【答案】0 【分析】利用得到是的子集，结合集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，所以，解得或（舍去），故答案为：0 . 考点3 补集 全集：在研究某些集合时，如果这些集合都是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示. 补集：如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA. 即：CUA={x|x∈U且x ∉ A}. 求补集即是取“剩余”元素. 补集的性质： (1). A∩CUA = ∅； (2). A∪CUA= U； (3). CU(CUA)=A . 【即时训练】 13．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集和补集的运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以，又， 所以，故选B. 14．已知全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】∵，，∴根据补集的概念可知，故选D. 15．如图，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用集合的运算表示出图中的阴影部分，即可求解. 【详解】观察图形可知，阴影部分应为，集合， ，则，故选B. 16．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合维恩图及交集，补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合，，图中阴影部分表示， ，则，故选. 17．集合，，则（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集运算的定义和交集运算的定义进行运算即可求得； 【详解】集合，所以； 又集合，所以，故选D. 18．设全集为自然数集，集合，则. ······································（A B） 【答案】B 【分析】两个集合之间符号用的不正确，故是错误的. 【详解】与表示的是两个集合，之间应该用符号，故选B . 19．已知全集为，集合，则. ·············································（A B） 【答案】B 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】因为全集为，集合，则或，故选B . 20．已知全集为，则集合在全集中的补集为_______________． 【答案】 【分析】根据补集的概念进行运算即可. 【详解】全集为，则集合在全集中的补集为，故答案为：. 1.(2025·江西·真题T01)若全集，集合，则. ·······················（A B） 【答案】B 【分析】根据补集的概念和元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为全集，集合，所以，则. 故选B. 2. (2024·江西·真题T02)已知A={x|2x-7＜1}，B={x|-3x+4＜1}，则A∩B ={x|1＜x＜4}. ·········（A B） 【答案】A 【分析】本题考查集合的交集运算. 【详解】A={x|2x-7＜1}={x|x＜4}，B ={x|-3x+4＜1}={x|x>1}，所以A∩B={x|x＜4}∩{x|x>1}={x|1＜x＜4}，所以结论正确，故选A . 3. (2023·江西·真题T02)已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|x＜2}，则A∪B={x|x＜4} .·············（A B） 【答案】A 【分析】本题考查集合的并集运算. 【详解】A∪B={x|-1＜x＜4}∪{x|x＜2}={x|x＜4}，所以结论正确，故选A. 4. (2022·江西·真题T01)已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩CRB={x|2≤x＜3}. ·······（A B） 【答案】A 【分析】本题考查集合的交集和补集运算. 【详解】因为B={x|x＜2}，所以CRB={x|x≥2}，所以A∩CRB={x|1＜x＜3}∩{x|x≥2}={x|2≤x＜3}，故选A. 5. (2021·江西·真题T03)已知全集为U，且集合A⊆B，则CUA⊇CUB. ·······························（A B） 【答案】A 【分析】本题考查集合的补集运算. 【详解】因为A⊆B，通过画数轴或韦恩图可知CUA⊇CUB，故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $