专题3 实数的大小及不等式的基本性质（练习）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题3 实数的大小及不等式的基本性质 考点1 实数的大小 1．若，则. ·········································································（A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为，所以，故选A . 2．若，则. ··········································································（A B） 【答案】B 【分析】由已知，将两式作差、配方，可判断大小. 【详解】由于，因为，所以. 故，故选B . 3．若，则. ························································································（A B） 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即得. 【详解】因为，所以，所以，故选B . 4．若，则. ······················································································（A B） 【答案】A 【分析】比较两个式子的大小用作差法. 【详解】将原不等式移项得，因为，则可得此不等式整体小于零， 所以，故选A . 5．如果，则a，b一定有（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为，所以有，所以，故选. 6．设，则________（填“>”､“<”､“”或“”）. 【答案】 【分析】运用作差法和不等式的性质，即可得到所求大小关系. 【详解】因为，所以，故答案为：. 7．已知，，，则与的大小关系为________________. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 由，，则，则， 又，则，故答案为：. 8．已知，那么的大小关系是_________________. 【答案】 【分析】利用不等式的性质，结合作差法即可得解， 【详解】，，，，， ，故答案为：. 考点2 不等式的基本性质 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】A选项，，则，且，则，满足题意； B选项，若，，当，则，不满足题意； C选项，，且，则，不满足题意； D选项，若，当，则，不满足题意，故选A. 10．下列关系中，不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用不等式的知识对各个选项逐一分析. 【详解】对于A选项，若为负数，则不成立，所以A选项不一定成立； 对于B选项，，则恒成立，所以B选项一定成立； 对于C选项，平方具有非负性，所以成立，所以C选项一定成立； 对于D选项，绝对值具有非负性，所以成立，所以D选项一定成立；故选A． 11．已知实数，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质即可求得. 【详解】对于A选项，正数的任何次幂都是正数，A选项错误； 对于B选项，因为，所以，B选项错误； 对于C选项，因为，所以，即，所以，C选项错误； 对于D选项，因为，所以，D选项正确，故选D. 12．已知，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】由知，，，又，，，故选. 13．若，则下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】由易得、和，故不成立，故选C. 14．下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用赋值法结合不等式的性质即可判断选项A，B，C错误，选项D正确. 【详解】选项A：若，则，故选项A错误； 选项B：若，，则，但，故选项B错误； 选项C：若，则，故选项C错误； 选项D：若，则，故选项D正确，故选D. 15．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，代入数据得到答案. 【详解】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即，故选：B. 16．若，，则下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则，故错误； 选项，若，则，故正确； 选项，若，，则，故错误； 选项，若且，，则，故错误；故选：. 17．若，则. ···············································································（A B） 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质可判断. 【详解】，.，故选A . 18．若，则. ··················································································（A B） 【答案】B 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】因为， 所以，所以，即，故选B . 19．已知，，设，则的取值范围为______________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质，即可求出. 【详解】，，，， ，，，的取值范围为，故答案为：. 20．不等式的解集为______________． 【答案】 【分析】因为恒大于0，所以不等式的符号由决定. 【详解】对于任意实数，都有，因此. 不等式等价于，解得，所以，不等式的解集为，故答案为： 1. (2022·江西·T04)已知a>b>0，则. ·································································（A B） 【答案】B 【分析】利用作差法比较代数式的大小进行运算即可判断. 【解析】由a>b>0得：，即，故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题3 实数的大小及不等式的基本性质 考点1 实数的大小 1．若，则. ·········································································（A B） 2．若，则. ··········································································（A B） 3．若，则. ························································································（A B） 4．若，则. ······················································································（A B） 5．如果，则a，b一定有（     ） A． B． C． D． 6．设，则________（填“>”､“<”､“”或“”）. 7．已知，，，则与的大小关系为________________. 8．已知，那么的大小关系是_________________. 考点2 不等式的基本性质 9．已知，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10．下列关系中，不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 11．已知实数，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 12．已知，那么的大小关系是（     ） A． B． C． D． 13．若，则下列不等式不成立的是（     ） A． B． C． D． 14．下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了．将这一事实表示成一个不等式为（     ） A． B． C． D． 16．若，，则下列命题中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．若，则. ···············································································（A B） 18．若，则. ··················································································（A B） 19．已知，，设，则的取值范围为______________. 20．不等式的解集为______________． 1. (2022·江西·T04)已知a>b>0，则. ·································································（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $