专题3 实数的大小及不等式的基本性质（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 实数的大小及不等式的基本性质 【复习目标】 1. 理解实数大小关系的基本事实，会用作差法比较两个实数或代数式的大小； 2. 熟练比较整式、分式、简单根式的大小； 3. 理解并熟记5条核心性质(加法法则、移项法则、乘法法则、传递性、同向可加性、同向同正可乘性)，明确每条性质的使用条件； 4. 能利用不等式的性质正确变形不等式，会用性质进行简单推理. 考点1 实数的大小 实数的大小：a＞b ⇔ a-b>0；a<b ⇔ a-b<0；a=b ⇔ a-b=0. 比较两个实数或者两个代数式的大小通常用作差法. 判断实数大小关系的一般方法： 1. 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0；如果a<0，b<0，那么a+b<0. 2. 如果a，b同号，那么ab＞0，；如果a，b异号，那么ab<0，. 3. 如果a，b同号，那么a＞b ⇔ ，ab ⇔ . 【即时训练】 1．若实数a、b满足且，则. ······························································（A B） 【答案】A 【分析】根据作差比较法，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为，所以，又，所以，得到，所以 ， 即，故选A . 2．设，，则. ·············································································（A B） 【答案】A 【分析】作差比较代数式的大小. 【详解】∵，，则，所以，故选A . 3．已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】用作差法即可比较大小. 【详解】，则有，故选A . 4．和中较大的为_______________． 【答案】 【分析】将两者分别平方判断大小关系即可解得. 【详解】两数均大于0，且，， ∴，∴，故答案为：． 5．若，则______（在空格处填入“>” “<”） 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】因为，可得，所以，所以，故答案为：. 6．如果，那么________ 【答案】> 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】因为，所以，所以，故答案为：>. 考点2 不等式的基本性质 性质1(加法法则)：如果a＞b，则a+c>b+c； 推论1(移项法则)：如果a+b＞c，那么a>c-b； 性质2(乘法法则)：如果a>b，c>0，那么ac>bc，如果a>b，c<0，那么ac<bc； 性质3(传递性)：如果a>b，b>c，那么a>c； 性质4(同向可加性)：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d； 性质5(同向同正可乘性)：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 【即时训练】 7．若，则. ····················································································（A B） 【答案】B 【分析】可用代数法来求解. 【详解】令,，则，此时，故选B . 8．若，则. ··················································································（A B） 【答案】B 【分析】利用赋值法即可得解. 【详解】令，满足，此时，，则， 故当时，不成立，，故选B . 9．已知，若，则. ···································································（A B） 【答案】B 【分析】利用不等式的性质判断. 【详解】当时，，所给命题不成立，故选B . 10．“”是“”的充分不必要条件. ···························································（A B） 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】或，且，所以充分性不成立，必要性成立，故选B . 11．已知，则的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】根据不等式的可加性，，即，故选A. 12．设a，b，，且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，A选项，取，满足，但，不满足； B选项，取，满足，但，不满足； C选项，时，不满足； D选项，根据不等式的加法原则，满足，故选D . 13．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，即可判断求解. 【详解】因为，且，所以，故选项A正确； 因为，所以不一定成立，如时，，故选项B错误； 因为，所以，故选项C错误；因为，所以，故选项D错误，故选A. 14．设，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例排除ACD，利用不等式的性质判断B，从而得解. 【详解】对于A，若，，，，则，，，故错误； 对于B，因为，，，，，故正确； 对于C，若，，，，则，，则，故错误； 对于D，若，，，，则，，则，故错误；故选B. 15．若为实数且，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件，通过不等式的性质分析即可. 【详解】因为，A：，两边加一个相同的数符号方向不变，故A项正确， B：当时，，故B项错误，C：，所以，故C项错误， D：因为，所以，故D项错误，故选A . 16．若，，，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】A选项：时不成立，故错误； B选项：若则，故错误. C选项：如果成立则即与矛盾，故错误. D选项：若，则，故正确，故选. 17．设，则错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，所以，故正确；，故正确； ，故正确；当，，，时，此时，故错误，故选. 18．下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，可得，故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误，故选B. 19．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，，所以由同向不等式的可加性得， 即，所以的取值范围是，故选B . 20．若点在第二象限，且，则点在第_______象限. 【答案】四 【分析】根据点在第二象限得出m的取值范围，再利用不等式性质判断n的取值范围，即可求解. 【详解】因为点在第二象限，则，解得，则， 由得，所以点在第四象限，故答案为：四 . 1. (2022·江西·T04)已知a>b>0，则. ·································································（A B） 【答案】B 【分析】利用作差法比较代数式的大小进行运算即可判断. 【解析】由a>b>0得：，即，故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 实数的大小及不等式的基本性质 【复习目标】 1. 理解实数大小关系的基本事实，会用作差法比较两个实数或代数式的大小； 2. 熟练比较整式、分式、简单根式的大小； 3. 理解并熟记5条核心性质(加法法则、移项法则、乘法法则、传递性、同向可加性、同向同正可乘性)，明确每条性质的使用条件； 4. 能利用不等式的性质正确变形不等式，会用性质进行简单推理. 考点1 实数的大小 实数的大小：a＞b ⇔ a-b____0；a<b ⇔ a-b____0；a=b ⇔ a-b____0. 比较两个实数或者两个代数式的大小通常用____________. 判断实数大小关系的一般方法： 1. 如果a＞0，b＞0，那么a+b____0；如果a<0，b<0，那么a+b____0. 2. 如果a，b同号，那么ab____0，；如果a，b异号，那么ab____0，. 3. 如果a，b同号，那么a＞b ⇔ ，ab ⇔ . 【即时训练】 1．若实数a、b满足且，则. ······························································（A B） 2．设，，则. ·············································································（A B） 3．已知，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 4．和中较大的为_______________． 5．若，则______（在空格处填入“>” “<”） 6．如果，那么________ 考点2 不等式的基本性质 性质1(加法法则)：如果a＞b，则a+c____b+c； 推论1(移项法则)：如果a+b＞c，那么a____c-b； 性质2(乘法法则)：如果a>b，c>0，那么ac____bc，如果a>b，c<0，那么ac____bc； 性质3(传递性)：如果a>b，b>c，那么a____c； 性质4(同向可加性)：如果a>b，c>d，那么a+c____b+d； 性质5(同向同正可乘性)：如果a>b>0，c>d>0，那么ac____bd. 【即时训练】 7．若，则. ····················································································（A B） 8．若，则. ··················································································（A B） 9．已知，若，则. ···································································（A B） 10．“”是“”的充分不必要条件. ···························································（A B） 11．已知，则的范围是（     ） A． B． C． D． 12．设a，b，，且，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 13．若，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．设，，则（     ） A． B． C． D． 15．若为实数且，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 16．若，，，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 17．设，则错误的是（    ） A． B． C． D． 18．下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 19．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若点在第二象限，且，则点在第_______象限. 1. (2022·江西·T04)已知a>b>0，则. ·································································（A B） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $