第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是 (　　) A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条　　 D．棱柱的棱至少有4条 2．一个长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 3．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　 　) A． B． C． D． 4．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6 和4 的矩形，则圆柱的表面积为(　　) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) 5． 一个圆锥的母线与其轴所成的角为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　 A． B． C． D． 6．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　　) A．2π B．16π C．8π D．4π 7．圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是　　 A． B． C． D． 8． 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A． B． C． D． 9．把一团圆柱橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ） A．扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍 10．已知圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 11．已知长方体中过一个顶点的三条棱的长度之比是1：2：3，体对角线长为，则这个长方体的体积是（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 12．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ） A．3 B． C．1 D． 13．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（ ）． A．9 B. 3 C. 6 D.18 14． 一个边长为2的正方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 15． 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是(　　) A．12 B．36 C． D．108 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为____. 17． 已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm. 18． 两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为___. 19．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为______． 20． 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，正方体和圆柱的体积之比为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 22． 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，求这个圆柱的侧面积和体积。 23． 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱， （1）求圆锥的表面积和体积. （2）求圆柱的表面积. 24．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是 (　　) A．所有的棱柱都有一个底面 B．棱柱的顶点至少有6个 C．棱柱的侧棱至少有4条　　 D．棱柱的棱至少有4条 【答案】B 【分析】本题考查棱柱的概念 【解析】棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．故选B。 2．一个长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查长方体外接球概念 【解析】由题意得，长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线长为：，外接球的半径为：5，所以外接球的体积，故选C。 3．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查球的表面积公式 【解析】∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积。故选D。 4．圆柱的侧面展开图是邻边长分别为6 和4 的矩形，则圆柱的表面积为(　　) A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1) C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2) 【答案】C 【分析】本题考查圆柱的表面积公式 【解析】圆柱的侧面积＝6×4＝24.由于圆柱的底面周长和母线长不明确，因此进行分类讨论： ①长为6的边为母线时，4为圆柱的底面周长，则2r＝4，即r＝2，∴＝4，∴； ②长为4的边为母线时，6为圆柱的底面周长，则2r＝6，即r＝3.∴＝9，∴．故选C。 5． 一个圆锥的母线与其轴所成的角为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图 【解析】如图所示， 设圆锥的母线为l，底面圆半径为r， 因为∠ABO=60°，所以，解得， 所以底面圆的周长为， 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为．故选D． 6．若一个球的直径为2，则此球的表面积为(　　) A．2π B．16π C．8π D．4π 【答案】D 【分析】本题考查球的表面积公式 【解析】∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积.故选D。 7．圆锥的底面直径和母线长都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆锥与球的表面积公式 【解析】设球的直径为2R，则圆锥的底面半径为R，母线长为2R， 因为圆锥的侧面展开图是扇形， 故扇形的半径为母线长2R，扇形的弧长就是圆锥的底面周长为， 故扇形的面积为， 即圆锥的侧面积为， 所以圆锥的表面积为， 球的表面积为， 所以圆锥与球的表面积之比是．故选C． 8． 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆锥的相关性质 【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得，故选B。 9．把一团圆柱橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ） A．扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大6倍 D.缩小6倍 【答案】A 【分析】本题考查圆柱与圆锥的关系 【解析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，又因为两个几何体的体积相同，所以圆锥的高应该为圆柱高的3倍，故选A。 10．已知圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查圆柱的侧面积 【解析】因为圆柱的底面积为S，底面半径是，所以正方形的边长为,故圆柱的侧面积为，故选A。 11．已知长方体中过一个顶点的三条棱的长度之比是1：2：3，体对角线长为，则这个长方体的体积是（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 【答案】D 【分析】本题考查长方体的体积问题 【解析】由题意得，设长方体的棱长分别为x，2x，3x， 则，解得x=2，故长方体的棱长分别为2，4，6，故长方体的体积为，故选D。 12．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查三棱锥的体积公式 【解析】.故选：D 13．若一个四棱锥的底面的面积为3，体积为9，则其高为（ ）． A．9 B. 3 C. 6 D.18 【答案】A 【分析】本题考查四棱锥的求高的方式 【解析】设四棱锥的高为h，则由锥体的体积公式得：×3h=9，解得h=9， 所以所求高为9. 14． 一个边长为2的正方体的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查正方体的外接球相关知识 【解析】正方法的外接球的半径为正方体体对角线的一半，边长为2的正方体的体对角线为，所以外接球的半径为，外接球的体积为。故选A。 15． 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是(　　) A．12 B．36 C． D．108 【答案】B 【分析】本题考查球的几何性质 【解析】设球心为O，截面圆心为，连接，则垂直于截面圆， 在Rt△中，，， ∴球的半径， ∴球的体积，故选B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)． 16．一个圆锥的轴截面为边长为a的正三角形，则其表面积为____. 【答案】 【分析】本题考查圆锥的表面积公式 【解析】如右图所示，圆锥的底面半径，母线长l＝a，则其表面积为 17． 已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm. 【答案】 【分析】本题考查圆锥底面圆的相关性质 【解析】设底面圆的半径为r， 由于侧面展开图是一个半圆，又圆锥的母线长为cm， 所以该半圆的半径为cm， 所以，所以. 18． 两个半径为1的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为___. 【答案】 【分析】本题考查球的相关知识点 【解析】两个小铁球的体积为，即大铁球的体积，解得R= 19．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为______． 【答案】48 【分析】本题考查棱锥的侧面积 【解析】正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高，所以正四棱锥的侧面积. 20． 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，正方体和圆柱的体积之比为______. 【答案】 【分析】本题考查体积之比 【解析】设正方体棱长为a，圆柱的底面半径为R，则该圆柱的高为a， 由于圆柱和正方体的侧面积相等，则，所以， 正方体的体积为，圆柱的体积为， 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】（1）25+25；（2）﹒ 【解析】（1）因为四棱锥S-ABCD的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以它的表面积为25+25； （2）连接AC、BD，AC∩BD＝O，连接SO，则SO为棱锥的高， 则SO=， 故棱锥的体积． 22． 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，求这个圆柱的侧面积和体积。 【答案】 【解析】因为圆柱的底面半径r=3cm，好h=4cm， 所以， 23． 如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱， （1）求圆锥的表面积和体积. （2）求圆柱的表面积. 【答案】（1）；；（2）. 【解析】 （1）由题意圆锥的高为， 所以圆锥的表面积为， 体积为． （2）设圆柱半径为，则，， 所以圆柱的表面积为． 24．已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6. （1）求圆锥的高； （2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积. 【答案】（1）8（2） 【解析】 （1）据题意知，圆锥的高 （2）据（1）求解知，圆锥的高为， 设圆锥内切球的半径为，则， 所以 所以所求球的表面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $