第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 湖北专用中职数学拓展模块一上册第八章排列组合单元测试卷，覆盖11个核心考点，23道题分层考查计数原理、排列组合及二项式定理，适配单元复习，助力夯实基础与提升知识应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|23题|含分类/分步计数原理、排列组合概念及应用、二项展开式及系数等考点|第5题“甲不站中间”考查分步计数原理应用，第14题“至少1名女生”结合分类讨论提升推理能力，第22题二项式系数性质强化抽象与运算能力，符合中职数学核心素养要求。|

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要梳理和考查了排列组合的概念及公式应用等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 2 考点三 计数原理的应用 2 考点四 排列的概念及排列数公式 3 考点五 组合的概念及组合数公式 3 考点六 组合数的性质 4 考点七 排列与组合的应用 4 考点八 二项展开式及通项 4 考点九 二项式系数 5 考点十 二项展开式中某一项的系数 5 考点十一 二项式系数的性质 6 考点一 分类计数原理 1.从3名男生和2名女生中选出1人担任班长，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种 2.某班有男生25人，女生20人，现要选一人参加演讲比赛，则不同的选法有（ ） A. 20种 B. 25种 C. 45种 D. 500种 考点二 分步计数原理 3.从A地到B地有3条路，从B地到C地有4条路，则从A地经B地到C地不同的走法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 4.将3封信投入4个邮筒，不同的投法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 考点三 计数原理的应用 5.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲不站在中间，则不同的站法有（ ） A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 6.将4名学生分配到3个班级，每个班级至少1人，则不同的分配方案有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 81种 考点四 排列的概念及排列数公式 7.从5名学生中选出3人排成一排，不同的排法有（ ） A. 10种 B. 30种 C. 60种 D. 120种 8.若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 考点五 组合的概念及组合数公式 9.若 ，则 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.从10名学生中选出3人参加某项活动，不同的选法有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 720种 11.已知 ，则 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 考点六 组合数的性质 12.若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4 或 6 D. 10 13.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 考点七 排列与组合的应用 14.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求至少有一名女生，则不同的选法有（ ） A. 34种 B. 60种 C. 74种 D. 84种 15.将4个不同的球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则不同的放法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 考点八 二项展开式及通项 16.在 的展开式中， 的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 17.二项式 的展开式中的常数项是（ ） A. -20 B. 20 C. 1 D. -1 考点九 二项式系数 18.在 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项和第6项 D. 第6项和第7项 19.若 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 考点十 二项展开式中某一项的系数 20.若 的展开式中第3项的系数为10，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 21. 的展开式中 的系数是（ ） A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 考点十一 二项式系数的性质 22.若 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 23.已知 ，则 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -128 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要梳理和考查了排列组合的概念及公式应用等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 3 考点三 计数原理的应用 3 考点四 排列的概念及排列数公式 4 考点五 组合的概念及组合数公式 5 考点六 组合数的性质 6 考点七 排列与组合的应用 6 考点八 二项展开式及通项 7 考点九 二项式系数 8 考点十 二项展开式中某一项的系数 8 考点十一 二项式系数的性质 9 考点一 分类计数原理 1.从3名男生和2名女生中选出1人担任班长，则不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 10种 D. 12种 【答案】：A 【解析】：选1人，可以是男生或女生，总数为 ，故选A。 2.某班有男生25人，女生20人，现要选一人参加演讲比赛，则不同的选法有（ ） A. 20种 B. 25种 C. 45种 D. 500种 【答案】：C 【解析】：选一人，可以是男生或女生，根据分类计数原理，总选法数为 ，故选C。 考点二 分步计数原理 3.从A地到B地有3条路，从B地到C地有4条路，则从A地经B地到C地不同的走法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 16种 D. 24种 【答案】：B 【解析】：分步：第一步从A到B有3种，第二步从B到C有4种，总数为 ，故选B。 4.将3封信投入4个邮筒，不同的投法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 64种 D. 81种 【答案】：C 【解析】：每封信都有4种投法，分三步，总数为 ，故选C。 考点三 计数原理的应用 5.甲、乙、丙三人站成一排照相，甲不站在中间，则不同的站法有（ ） A. 2种 B. 4种 C. 6种 D. 8种 【答案】：B 【解析】：先排甲，甲只能站两边（左或右），2种方法；剩下两人全排列，有2种；总数为 ，故选B。 6.将4名学生分配到3个班级，每个班级至少1人，则不同的分配方案有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 81种 【答案】：A 【解析】：先分组再分配。4人分成3组，有一组2人，其余各1人。分组方法：选2人一组，有 种；然后将3组分配到3个班级，有 种；总数为 ，故选A。 考点四 排列的概念及排列数公式 7.从5名学生中选出3人排成一排，不同的排法有（ ） A. 10种 B. 30种 C. 60种 D. 120种 【答案】：C 【解析】：排列问题，，故选C。 8.若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】：C 【解析】：，，代入得 ，因 ，两边除以 得 ，即 ，解得 或 （舍），故选C。 考点五 组合的概念及组合数公式 9.若 ，则 等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】：B 【解析】：，即 ，解得 或 （舍），故选B。 10.从10名学生中选出3人参加某项活动，不同的选法有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 480种 D. 720种 【答案】：A 【解析】：组合问题，，故选A。 11.已知 ，则 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】：B 【解析】：由组合数性质 ，得 或 （舍），所以 ，故选B。 考点六 组合数的性质 12.若 ，则 的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 4 或 6 D. 10 【答案】：C 【解析】：由 得 或 ，故选C。 13.化简 的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：这是二项式系数和公式，结果为 ，故选A。 考点七 排列与组合的应用 14.从5名男生和4名女生中选出3人组成一个小组，要求至少有一名女生，则不同的选法有（ ） A. 34种 B. 60种 C. 74种 D. 84种 【答案】：C 【解析】：总选法 ，减去全是男生的选法 ，得 ，故选C。 15.将4个不同的球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，则不同的放法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 【答案】：B 【解析】：先分组再分配。4个球分成3组，只能是2,1,1。分组方法：选2个球为一组，有 种，其余两个各为一组（相同组，无需再选），然后分配3组到3个盒子有 种，总数为 ，故选B。 考点八 二项展开式及通项 16.在 的展开式中， 的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】：C 【解析】：通项 ，令 得 ，系数为 ，故选C。 17.二项式 的展开式中的常数项是（ ） A. -20 B. 20 C. 1 D. -1 【答案】：C 【解析】：通项 ，常数项需 ，此时 ，故选C。 考点九 二项式系数 18.在 的展开式中，二项式系数最大的项是（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第5项和第6项 D. 第6项和第7项 【答案】：B 【解析】： 为偶数，中间一项是第 项，二项式系数最大，故选B。 19.若 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】：A 【解析】：第4项的二项式系数为 ，第8项为 ，由 得 或 （舍），所以 ，故选A。 考点十 二项展开式中某一项的系数 20.若 的展开式中第3项的系数为10，则 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】：C 【解析】：第3项即 ，通项 ，系数为 ，解得 （因 ），故选C。 21. 的展开式中 的系数是（ ） A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 【答案】：D 【解析】：通项 ，令 得 ，系数为 ，故选D。 考点十一 二项式系数的性质 22.若 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】：B 【解析】：奇数项二项式系数之和等于 ，即 ，所以 ，，故选B。 23.已知 ，则 的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. -128 【答案】：A 【解析】：令 ，得 ，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $