第47卷 直线与圆的位置关系 -考点训练卷 湖北省2027年技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》第47卷 直线与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题可知圆， 则圆心，半径， 又知圆与直线相切， 则圆心到直线的距离， 即，， 解得， 故选：A 2．如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的圆心和半径求解即可. 【详解】依图可得，圆心坐标为， 又因为圆与轴相切，半径， 带入圆的标准方程可得. 故选：D． 3．直线交圆于、两点，则弦的长度等于（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则， 故选：. 4．已知点为圆上的点，P点到y轴的距离最小，N点到y轴的距离最长，求弦的长度（    ）．    A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据圆的方程确定圆心，半径，根据圆心到轴的距离可知，圆与轴相离，则有，P点到y轴的距离为，N点到y轴的距离，即可求出弦的长度. 【详解】已知圆，其中圆心为， 半径为，因为圆心到轴的距离为， 所以圆与轴相离，则P点到y轴的距离为， N点到y轴的距离，所以. 故选：C. 5．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可求解. 【详解】圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离. 所以直线与圆相切. 故选：A. 6．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 【答案】AD 【分析】将圆表示成标准方程形式可知圆心和半径，可判断，根据直线与圆相交可知，然后根据圆的弦长公式可知. 【详解】由题可知：圆，即， 所以圆心坐标为，半径为3， 对A，圆心C的坐标为，正确； 对B，半径为3，错误； 对C，由直线与圆相交，圆C上的点到直线l的最短距离为0，错误； 对D，圆心到直线的距离为，所以，正确. 故选：AD 8．直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】设出直线的方程，结合勾股定理求得直线的斜率，进而求得直线的方程. 【详解】圆心为原点，半径为， 依题意可知直线的斜率存在， 设直线的方程为，即， 所以或. 所以直线的方程为或， 即或. 故选：BD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．圆心在x轴上且与y轴相切的圆的标准方程可以为___________（只需写出一个标准方程）. 【答案】 【分析】根据圆心的位置设圆心坐标，找出半径，直接写出圆的方程即可. 【详解】圆心在轴上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切，则半径, 圆的方程为. 故答案为：. 10．如图，直线与圆相交于A，B两点，则弦的长度为____________．    【答案】2 【分析】先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理计算出弦长即可. 【详解】圆心O到直线的距离，所以． 故答案为:2. 11．若直线与圆相切，则______． 【答案】4 【分析】根据直线与圆相切得到圆心到直线距离等于半径，即可得到答案. 【详解】因为圆的圆心为.半径为. 所以圆心到直线的距离. 因为直线与圆相切. 所以. 故答案为：4. 12．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据直线与圆有两个交点，判断直线与圆相交，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线与加工区（圆）有两个交点，即直线与圆相交， 所以圆心到直线的距离， 即，解得, 故的取值范围是 故答案为： 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）由圆心坐标和坐标直接写出圆的标准方程即可. （2）先计算圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心到直线的距离： ，半径， ， 所以直线与圆相交. 14．已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用圆的一般方程直接求圆的半径即可得解； （2）先判断得原点在圆上，再分类讨论直线的斜率存在与否，结合直线与圆相切的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆C的方程为， 所以其半径为. （2）因为，所以在圆上， 又由圆C的方程为可知其圆心为. 当直线的斜率不存在时，则：， 此时到的距离为，不符合题意； 当直线的斜率存在时，则：. 所以，所以， 所以，所以：； 综上，直线l的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第47卷 直线与圆的位置关系 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．若圆与直线相切，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，圆与轴相切，其标准方程为（   ）． A． B． C． D． 3．直线交圆于、两点，则弦的长度等于（   ） A． B． C．2 D． 4．已知点为圆上的点，P点到y轴的距离最小，N点到y轴的距离最长，求弦的长度（    ）．    A．2 B．3 C．4 D．7 5．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相交且过圆心 6．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．已知直线与圆相交于E，F两点，则（   ） A．圆心C的坐标为 B．圆C的半径为 C．圆C上的点到直线l的最短距离为2 D． 8．直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．圆心在x轴上且与y轴相切的圆的标准方程可以为___________（只需写出一个标准方程）. 10．如图，直线与圆相交于A，B两点，则弦的长度为____________．    11．若直线与圆相切，则______． 12．工厂的圆形零件加工区，其圆心在，半径为，有一条直线加工路径方程为，若该直线与加工区（圆）有两个交点，则的取值范围是______. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 14．已知圆C的方程为. (1)求圆C的半径； (2)若直线l经过原点，且与圆C相切，求直线l的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $