第38卷 复数的几何意义及运算 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第38卷 复数的几何意义及运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】根据复数的定义，复数的实部是，虚部是. 故选：B. 2. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【分析】先根据共轭复数的概念得到，结合复数模的计算公式，即可解得. 【详解】因为复数的共轭复数为，所以. 故选：B. 3．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，故复数的共轭复数是. 故选：A. 4．已知i为虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的指数运算即可得解. 【详解】. 故选：A. 5．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得该复数对应的点即可求解． 【详解】由题意得，复数在复平面内对应的点的坐标为.则位于第二象限. 故选：B. 6.已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】复数，，所以. 故选：D. 7．设是虚数单位，求（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 8．若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】由题意得，为纯虚数.则，且，解得. 故选：C. 9．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示、共轭复数的定义及复数代数形式的乘法运算法则即可求解. 【详解】由题意知，，所以，所以. 故选：D. 10．为实数，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数是实数，所以，所以. 故选:B. 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即可. 【详解】. 故选：D 12.设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的混合运算化简，然后利用复数模的公式求模即可. 【详解】，则， 故选：C． 13．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可求解. 【详解】因为，所以复数的虚部为. 故选：D． 14. 已知复数，则z的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】复数的除法运算和复数的实部定义即可解答. 【详解】，其实部为， 故选：A. 15．把复数z的共轭复数记作，若，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据复数的运算及共轭复数的定义即可求解. 【详解】因为，所以，所以. 故选：A. 16 设为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据复数的实部和虚部对应相等求解列式求解即可. 【详解】由得，解得. 故选：A. 17.已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由复数的定义列式即可求解. 【详解】的实部和虚部分别为，所以，得到 故选：C. 18．若复数是虚数且不是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据非纯虚数的概念即可解得. 【详解】由题，如果实部和虚部都不为，则复数为非纯虚数， 故是虚数且不是纯虚数，，则. 故选：A 19．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，结合向量的坐标运算求解. 【详解】由题意知，,所以, 所以. 故选：B. 20．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数与复平面内对应的点的关系和复数的模长易得答案. 【详解】∵z在复平面内对应的点为，所以，因为复数z满足， 所以，∴. 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可知. 【详解】由题可知：复数对应的点为，则. 故答案为： 22．已知，，，计算 ． 【答案】 【分析】利用复数的加减运算法则即可得解. 【详解】因为，，， 所以． 故答案为： 23．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合纯虚数的定义，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为复数（是虚数单位，）是纯虚数， 又， 所以，解得. 故答案为：. 24．已知复数，则 . 【答案】5 【分析】利用复数的运算法则可知，并利用复数模的公式求解. 【详解】因为复数，，所以， 利用复数模的公式可得. 故答案为：5. 25．已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复数在复平面内对应的点所在象限，列不等式组求解. 【详解】由题意得复数在复平面内对应的点的坐标为．∵位于第三象限， ∴解得，∴实数的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，.求： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）根据复数的减法运算计算即可； （2）根据复数的除法运算计算即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 27．已知复数，为虚数单位，． （1）若，求a的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【分析】（1）根据复数的模的计算即可解得. （2）根据复数在复平面内点的对应坐标所在象限列出不等式即可解得. 【详解】（1）因为复数，为虚数单位，， 由题，，解得或． （2）在复平面内对应的点位于第四象限，，得， 所以的取值范围是. 28.已知复数． （1）当实数取什么值时，复数是纯虚数； （2）当时，化简． 【答案】（1）;（2）． 【分析】（1）复数的实部为0,虚部不为0．（Ⅱ）当时，．先将整理即分母两复数做加法,分子完全平方,之后再分母实数化即分子分母同乘以分母的共轭复数． 【详解】（1）当时，解得， 即时，复数为纯虚数． （2）当时，， 29.已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若复数，求复数的模. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）运用纯虚数概念，结合乘法计算即可； （2）运用模长公式，结合除法和共轭复数知识求解. 【详解】（1）由题意得， 是纯虚数，，， （2） . 30．已知复数. （1）求的实部与虚部； （2）求； （3）若，求和. 【答案】（1）实部是0，虚部是5 （2）25 （3）， 【分析】（1）利用复数的乘法法则计算，进而可得实部，虚部； （2）求出，利用复数的乘法法则计算； （3）利用复数相等的概念列出方程组，即可求解. 【详解】（1），所以的实部为0，虚部为5. （2），，. （3）， 所以，解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第38卷 复数的几何意义及运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知i是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 2. 若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模（ ） A. 1 B. C. D. 2 3．复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 4．已知i为虚数单位，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 7．设是虚数单位，求（ ） A． B． C． D． 8．若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 9．复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 10．为实数，则为（ ） A． B． C． D． 11. （ ） A. B. C. D. 12.设，则（ ） A． B． C． D． 13．复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 14. 已知复数，则z的实部为（ ） A. B. C. D. 15．把复数z的共轭复数记作，若，则（ ） A． B． C． D．3 16 设为实数，若复数，则（ ） A. B. C. D. 17.已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 18．若复数是虚数且不是纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 19．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（ ） A． B． C． D． 20．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在复平面内，若复数对应的点为，则 ． 22．已知，，，计算 ． 23．若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则 . 24．已知复数，则 . 25．已知复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知，.求： （1）求的值； （2）求的值． 27．已知复数，为虚数单位，． （1）若，求a的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 28.已知复数． （1）当实数取什么值时，复数是纯虚数； （2）当时，化简． 29.已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若复数，求复数的模. 30．已知复数. （1）求的实部与虚部； （2）求； （3）若，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $