第37卷 平面向量的内积 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的内积 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 2.已知，，且，则（     ） A．4 B．8 C． D． 3.已知向量满足，，，则向量的夹角为（     ） A. B. C. D. 4．已知点,,,,则（     ） A． B． C． D． 5. 已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D．6 6. 已知向量，，则（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知向量，则（     ） A. B. C. D. 8．已知向量与夹角为，，，则（     ） A．3 B．5 C． D． 9．已知与方向相同，则，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（     ） A．5 B． C．7 D． 11.已知，则向量的夹角是（     ） A. B. C. D. 12.在中，，则（     ） A. B. C. D. 13．在中，，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 14.已知点,点,向量若,则（     ） A. B. C. D. 15．如图，是边长为2的等边三角形，则（     ） A．4 B． C．2 D． 16. 若向量，则下列向量中与垂直单位向量是（     ） A. B. C. D. 17．已知，，且，，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 18．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 19. 如图所示，在中，，是的中点，，则（     ） A. 4 B. 3 C. D. 20. 在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则（     ） A． B． C． D．6 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知平面向量，，若，则实数___________. 22．已知向量，，，那么___________. 23．已知向量，满足，则与的夹角为___________. 24. 设向量，，且，则实数x的取值范围是___________. 25. 在中，中，且，则的面积是___________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知平面向量，． (1)求的值； (2)求的值． 27. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求向量与夹角的大小． 28．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 29．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 30．已知向量，. (1)求； (2)求向量与向量的夹角的余弦值； (3)若，且，求向量与向量的夹角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第37卷 平面向量的内积 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用坐标求向量内积即可. 【详解】因为向量，，， 故选：A． 2.已知，，且，则（     ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】利用向量内积的公式即可求解. 【详解】由向量内积公式有. 故选：A. 3.已知向量满足，，，则向量的夹角为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意设向量的夹角是，则，所以，即. 故选:C. 4．已知点,,,,则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出向量的坐标,进而求出向量的点乘. 【详解】，，则. 故选:. 5. 已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 【详解】，，，，解得. 故选：A. 6. 已知向量，，则（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则. 故选：. 7. 已知向量，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据向量数量积的坐标运算求出，再利用向量的模的公式求出，最后根据向量夹角的运算公式和特殊三角函数的余弦值即可求解. 【详解】由可知，， 且， 所以，且，所以. 故选：D. 8．已知向量与夹角为，，，则（     ） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的内积的运算法则和定义即可求解. 【详解】因为向量与夹角为，，，所以， 所以. 故选：B. 9．已知与方向相同，则，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标公式计算即可. 【详解】与同向，． 且． 故选：C. 10．已知，，，则（     ） A．5 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】根据，结合平面向量内积的定义及运算律即可得解. 【详解】. 故选：. 11.已知，则向量的夹角是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意设向量的夹角是，则，解得，即，解得，所以. 故选：C. 12.在中，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】依题意设向量的夹角是，所以. 故选：B. 13．在中，，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【分析】由，可得，分析即得解 【详解】由题意，，又 为钝角则的形状是钝角三角形 故选：B 14.已知点,点,向量若,则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】依题意,由得，解得. 故选：C. 15．如图，是边长为2的等边三角形，则（     ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据向量数量积的定义进行运算即可. 【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以， 所以. 故选：C 16. 若向量，则下列向量中与垂直单位向量是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据向量垂直、向量的模的坐标表示及单位向量的定义即可判断. 【详解】对A选项，向量的模为，故错误； 对B选项，向量的模为，故错误； 对C选项，因为，且其模为， 所以向量是与垂直的单位向量，正确； 对D选项，因为，所以向量与不垂直，故错误. 故选：C 17．已知，，且，，则的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直，向量内积的坐标表示，即可求解. 【详解】设，由，， 得，即，解得，所以， 故选：C． 18．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求向量的坐标，再根据向量与垂直则即可求解. 【详解】，因为与垂直，所以， 即，解得，因此选项D正确. 故选：D. 19. 如图所示，在中，，是的中点，，则（     ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】B 【分析】根据向量内积的定义求解即可. 【详解】在中，是中点，，∴， 在中，，∴， ∴. 故选：B. 20. 在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则（     ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，求出，利用数量积的坐标公式即可求解. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系， 因为在边长为4的等边中，E，F分别是，的中点，则，所以， 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知平面向量，，若，则实数___________. 【答案】 【详解】因为，所以，即. 故答案为：. 22．已知向量，，，那么___________. 【答案】 【分析】利用向量的内积进行求解. 【详解】解：由题意，，，， ，解得：， ， 又，． 故答案为：. 23．已知向量，满足，则与的夹角为___________. 【答案】 【分析】根据向量内积的运算律及夹角公式计算即可. 【详解】，，，， ， 故答案为：. 24. 设向量，，且，则实数x的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题意可得，结合数量积的坐标表示，解不等式即可. 【详解】∵向量，，且， ∴，即，∴，解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 25. 在中，中，且，则的面积是___________. 【答案】6 【分析】由条件利用向量的数量积的定义可得，由三角形的面积公式可得面积. 【详解】由,即 所以，则 故答案为：6 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. 已知平面向量，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算的坐标，然后由向量模的公式可得； （2）由数量积的坐标表示可得. 【详解】（1）因为，所以， 所以； （2）因为，所以． 27. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求向量与夹角的大小． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据向量的垂直的坐标表示列方程求解的值，再由向量模的坐标表示求值即可. （2）由向量的线性运算的坐标表示求出的值，再由向量夹角的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知向量，，则， 由得，，则，解得， 则，所以. （2）已知向量，， ， 得，解得，所以，， ，， 所以，因为，所以. 所以向量与夹角为. 28．已知向量，满足，，. (1)求与的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用内积公式求夹角即可； （2）利用内积公式求模即可. 【详解】（1）因为，，，所以， ，，解得，因为， 所以. （2）因为，，与的夹角，所以 ． 29．已知，． (1)若，求； (2)若，求； (3)若与垂直，求当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）由可知，两向量的夹角为或，利用向量内积的定义结合已知条件即可求解. （2）根据向量内积的运算律即可求解. （3）由向量垂直则内积为零结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）由可知，两向量的夹角为或， 当夹角为时，；当夹角为时，； 所以，. （2）由题意可知，若，则， 所以，则. （3）由与垂直可得，即；若，则， 即，得，解得，所以当时，. 30．已知向量，. (1)求； (2)求向量与向量的夹角的余弦值； (3)若，且，求向量与向量的夹角. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示求出，再根据模的坐标公式即可求解. （2）由向量内积的坐标表示即模的坐标公式求出，代入中即可求解. （3）由得，再由向量内积的定义结合已知条件列式即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 所以. （2）因为，， 则，，， 所以. （3）因为，所以，即， 所以，又，则， 所以，因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $