第34卷 数列的综合应用（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第34卷 数列的综合应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】B 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，，，. 故选：B. 2. 已知数列的通项公式为，则（ ） A．34 B．36 C．38 D．40 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】． 故选：D. 3. 设数列的前项和为．若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据数列递推式，利用赋值法求值即可. 【详解】当时，， 当时，. 故选：D 4．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】由求出，可得，进而求得. 【详解】∵，且，∴，解得， ∴，则. 故选：B. 5. 已知是公差不为0的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ） A．-20 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】设出公差，根据题目条件得到方程，求出公差，进而求出. 【详解】设公差为，，，成等比数列，故， ，故，解得或0（舍去）， 故. 故选：B 6. 已知数列满足，，则（ ） A． B． C．12 D．21 【答案】A 【分析】根据条件得出数列为等差数列，即可求出其通项公式，进而求出即可代入求值. 【详解】由得，， 因，则数列是以为首项，为公差的等差数列， 则，则，故. 故选：A 7. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ） A．63 B．72 C．81 D．90 【答案】C 【分析】根据等差数列性质计算出，再用求和公式计算即可. 【详解】由是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，可得， 即，解得，代入，故. 故选：C. 8. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设等差数列的公差为，结合等差数列通项公式可得，由，，成等比数列，结合等比数列定义列方程可求，由此可得结论. 【详解】设等差数列的公差为，又，所以， 因为，，成等比数列，所以， 所以， 所以或， 当时，，，，满足条件，当时，，满足条件， 所以或， 故选：D. 9. 已知数列的通项公式为，若，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据通项公式结合及对应的范围求参数即可. 【详解】若，则，显然， 若，则，满足. 故选：B 10. 在等差数列中，，等比数列满足，则（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质有，求出，再由等比数列的性质求解. 【详解】由等差数列下标和性质知，，则由等比数列下标和性质可知， 故选：A. 11．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 12．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可得数列的第5项. 【详解】∵，∴数列的第5项. 故选：B． 13．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，可求公比，进而求得. 【详解】设等比数列的公比为，因为与的等差中项为4，所以， 又，所以，所以，解得或（舍去）， 所以的通项公式为，所以. 故选：B. 14. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】由韦达定理、等比数列通项公式的下标和性质求解即可. 【详解】因为是方程的两个根，所以， 在正项等比数列中，有，， 又，所以，所以. 故选：B 15. 已知等比数列的前n项和为，若且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本量法可求公比，从而可得的值. 【详解】设等比数列的公比为，因为，故，由，所以，又，，解得或（舍），. 故选：B. 16．已知数列满足，，则（ ） A．18 B．27 C．39 D．73 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解． 【详解】因为数列满足，又，所以， 所以． 故选：B. 17. 数列的前项和，若，则（ ） A．2 B．5 C． D．10 【答案】D 【分析】由已知数列的前项和，求出数列的通项公式，结合，可求的值 【详解】由，得，当时， ，验证时，满足， 故且，又，则， 故选：D. 18．在等比数列中，.若，则（ ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的下标和性质与对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列中，.所以.所以. 故选：A. 19. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先根据等差数列和等比数列的通项公式分别求出和的值，再代入式子求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， 即，即，则， 设等比数列的公比为，由，得，即，则，即， 所以. 故选：C. 20．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 【答案】D 【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】设该塔共有层，则，即， 解得或（舍），即该塔共有层. 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比_________. 【答案】2 【分析】根据等差中项可得，利用等比数列通项公式代入即可求. 【详解】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以， 所以，因为首项为1，所以，所以，故. 故答案为：2 22. 已知．若与的等差中项为，且与的等比中项为，则_____． 【答案】或 【分析】由等差中项和等比中项列式求解即可. 【详解】由题意得，又． 故答案为：或. 23. 在数列中，，，，则_________. 【答案】 【分析】在递推公式中，令，可依次求出的值. 【详解】因为，所以，. 故答案为：. 24．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则_________. 【答案】252 【分析】观察梯形数的前几项，得到；再利用等差数列求和公式求出，进而求即可. 【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： ， ， ， ， 所以. 故答案为：252. 25. “斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则_________. 【答案】8 【分析】根据数列的递推公式，对赋值计算即可. 【详解】∵数列满足，， ∴；；；. 故答案为：8. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知数列的前四项依次是，，，． （1）猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）观察数列前四项的特征，即可猜想数列的通项公式； （2）利用裂项相消法求和即可． 【详解】（1）∵，，，， ∴猜想数列的通项公式为． （2）∵， ∴． 27．等比数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，分别为等差数列的第项和第4项，试求数列的通项公式. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知等比数列中，，，设等比数列的公比为， 则，∴，∴通项公式. （2）由（1）知，，， 设等差数列的公差为，则，解得， ∴. 28.已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）根据等差数列以及等比数列定义计算即可求得结果； （2）利用分组求和由等差数列和等比数列前项和公式代入计算可得结果. 【详解】（1）设的公比为． 因为，所以，故． 又，所以． （2）记和的前项和分别为，，则． 又，，所以． 29. 在等差数列中，前项和为，，．求： （1）数列的通项公式； （2）若数列为等比数列且，，求的前项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式和通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，， 得，即，解得， 所以. （2）已知数列为等比数列，设公比为，，， 则，所以. 30．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由与的关系可得，求出公差后，可得的通项公式；先求，，从而得公比，据此可求的通项公式； （2）利用分组求和法可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为是的前n项和，，所以， 因为，所以，所以； 所以， 又因为，所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第34卷 数列的综合应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知数列满足，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 2. 已知数列的通项公式为，则（ ） A．34 B．36 C．38 D．40 3. 设数列的前项和为．若，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．已知数列的一个通项公式为，且，则等于（ ） A． B． C．5 D．6 5. 已知是公差不为0的等差数列，，若，，成等比数列，则（ ） A．-20 B．14 C．16 D．18 6. 已知数列满足，，则（ ） A． B． C．12 D．21 7. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ） A．63 B．72 C．81 D．90 8. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（ ） A． B． C．或 D．或 9. 已知数列的通项公式为，若，则（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 10. 在等差数列中，，等比数列满足，则（ ） A． B． C． D．3 11．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少 （ ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知数列的通项公式为：，则它的第5项为（ ） A． B． C． D． 13．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且与的等差中项为4，则等于（ ） A． B． C． D． 14. 在正项等比数列中，是方程的两个根，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 15. 已知等比数列的前n项和为，若且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 16．已知数列满足，，则（ ） A．18 B．27 C．39 D．73 17. 数列的前项和，若，则（ ） A．2 B．5 C． D．10 18．在等比数列中，.若，则（ ） A． B． C．0 D．2 19. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A． B． C．1 D． 20．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A．八层 B．十层 C．十一层 D．十二层 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 首项为1的等比数列中，，，成等差数列，则公比_________. 22. 已知．若与的等差中项为，且与的等比中项为，则_____． 23. 在数列中，，，，则_________. 24．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则_________. 25. “斐波那契数列”又称黄金分割数列、兔子数列，由数学家莱昂纳多·斐波那契提出，该数列满足，，则_________. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知数列的前四项依次是，，，． （1）猜想数列的通项公式（无需证明，直接写出答案）； （2）求数列的前n项和． 27．等比数列中，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）若，分别为等差数列的第项和第4项，试求数列的通项公式. 28.已知等差数列的公差为，是等比数列，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 29. 在等差数列中，前项和为，，．求： （1）数列的通项公式； （2）若数列为等比数列且，，求的前项和． 30．已知是等差数列，是的前n项和，，，是等比数列，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $