第33卷 数列的综合应用（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第33卷 数列的综合应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（   ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得，，解得或. 故选：A. 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（   ） A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等差数列求出与，进而求出其等比中项. 【详解】等差数列中，由，公差，得， 所以与的等比中项为. 故选：D 4．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理求出的值，再由等差数列的性质结合前项和公式求值即可. 【详解】因为，是方程的两个根，所以， 又为等差数列，所以， 故选：C. 5. 已知数列满足，且首项，则其通项公式（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据递推公式确定数列为等差数列，再由等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列满足， 则，所以数列为首项为2，公差为3的等差数列， 所以. 故选：D. 6．已知数列的通项公式为，则（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 【答案】C 【分析】利用数列的通项求出数列中的项，然后相乘即可. 【详解】由题可知，，则； 故选：C. 7．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】依题意可知,所以. 故选：A. 8. 已知数列的首项为1，且，则（   ） A. B. C. D. 【答案】A 分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列的首项为1，且，则，解得； ，解得， 故选：. 9．在等比数列中，.若，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据等比数列的下标和性质与对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列中，.所以. 所以. 故选：A. 10.在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（   ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 【答案】D 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差，所以，.，， 所以. 故选：D. 11. 已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【详解】由，可知数列,所以,故. 故选B. 12．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则，即，解得.又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 13. 已知数列满足，则（   ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【分析】根据递推公式求出的值即可得解. 【详解】由数列的递推公式，得，又， 故. 故选：B. 14. 在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，所以，由， 得，解得，又，所以， 故选：B. 15. 在数列中，，则与的和为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式，逐步计算求解即可 【详解】数列中，， 则当时，. 当时，，所以. 故选：C. 16. 若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（   ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项公式列式即可得解. 【详解】由等差中项有，，， 则，，即， 由等比中项有，即，， 则，，解得或，、、互不相等，； 故选：D. 17. 已知数列是等差数列，且，则（   ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也成等差数列，则，即，解得. 故选：C. 18. 已知数列满足，且，则（   ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 19 【答案】B 【分析】根据递推公式逐项计算即可得解. 【详解】因为，且，所以， . 故选：B. 19．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是 （   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质列式求解即可. 【详解】设该等差数列为，其公差为. 由已知得，即，即 解得.所以甲所分小米的斤数是8. 故选：C. 20．在数列中，已知，，则第2027项的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的首项和递推公式，即可求解. 【详解】因为在数列中，，， 所以；；， 所以数列是以3为周期的一个周期数列，又，所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是____________. 【答案】192 【分析】每次灯的盏数是等比数列，根据等比数列的和以及公比，得到首项，即可求底层灯的盏数. 【详解】由题意可知，从上往下每层灯的盏数构成等比数列， 其中，，，故，解得，则. 故答案为：192. 22．公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，用首项和公差分别表示出，结合等比数列的性质，即可列出等式，代入化简即可得，继而求解. 【详解】因为等差数列的公差不为零，设公差为d，所以， 又成等比数列，所以，即，化简得， 因为，所以，所以，所以公比. 故答案为：. 23．数列满足，，则___________. 【答案】 【分析】通过计算数列的前几项，找出数列的周期规律，然后根据周期求解即可. 【详解】因为，，，， ， 可以发现数列是以3为周期的周期数列.因为，所以. 故答案为：. 24. 已知等比数列的各项均为正实数，且，则___________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的性质得出，结合对数的运算公式即可得解. 【详解】∵数列是等比数列，且各项均为正实数， ， ， 故答案为：. 25．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是___________块. 【答案】3402. 【分析】根据题意分析该题为等差数列的简单应用，结合等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，三层从上到下，每一层从里到外，依次构成等差数列， 其中，，，，则三层共有扇面形石板（块）. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26 .设为等差数列前项和，已知成等比数列，，求的值. 【答案】或 【分析】先根据等差数列通项求出，再根据等比中项的性质列出式子，求出等差数列的公差，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，所以， 即，又因为成等比数列， 所以， 即， 化简可得或， 当时，，不符题意； 当时，， 即或. 27. 在等差数列中，为数列的前项，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式及求和公式，列方程组求出，的值，据此可求解； （2）采用并项求和法，即将相邻两项并成一项即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得， ，解得，所以； （2）由（1）知可得，所以数列的前10项和： . 28．已知数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用与的关系，分析求解即可； （2）根据（1）的结果得到，再利用裂项相消法求解即可. 【详解】（1）因为，所以，则， 由知所以，即，从而， 所以数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故. （2）由（1）可知，所以，， 所以，，故而， 所以. 29. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（）设出等差数列的公差，利用等比中项列出方程求出公差，代入等差数列的通项公式得解. （）根据题意得出数列为等比数列，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设数列的公差为，则， 因为成等比数列，所以，即， 整理得，解得(舍去)或, 故数列的通项公式为. （2）因为，所以，， 所以数列是首项为2，公比为4的等比数列， 则， 所以数列的前项和. 30. 已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. （1）求公差和公比； （2）分别求数列和的通项公式； （3）若，求数列的通项公式. 【答案】（1）； （2） （3） 【分析】（1）根据题意，结合等差数列和等比数列的概念，即可求得公差和公比； （2）根据题意，结合等差数列和等比数列的首项，公差、公比，即可求得数列的通项公式； （3）根据题意，利用错位相减法，及等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因等差数列中，，所以公差， 因为等比数列中，，所以，又数列的各项均为正整数， 所以公比. （2）因为等差数列和等比数列中，，由（1）知，公差为，公比为， 所以，. （3）由（2）知，，所以 ， 两式相减得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第33卷 数列的综合应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（   ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（   ） A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（   ） A． B． C． D． 4．设为等差数列，，是方程的两个根，那么前项的和为（   ） A．8 B． C． D． 5. 已知数列满足，且首项，则其通项公式（   ） A. B. C. D. 6．已知数列的通项公式为，则（   ） A．70 B．28 C．20 D．8 7．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（   ） A． B． C．或 D． 8. 已知数列的首项为1，且，则（   ） A. B. C. D. 9．在等比数列中，.若，则（   ） A． B． C．0 D．2 10．在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（   ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 11. 已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（   ） A．32 B．64 C．128 D．256 12．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 13. 已知数列满足，则（   ） A. B. C. 3 D. 14. 在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A. B. C. D. 15. 在数列中，，则与的和为（   ） A. B. C. D. 16. 若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（   ） A. 4 B. 2 C. D. 17. 已知数列是等差数列，且，则（   ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 18. 已知数列满足，且，则（   ） A. 5 B. 8 C. 13 D. 19 19．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是 （   ） A．6 B．7 C．8 D．9 20．在数列中，已知，，则第2027项的值为（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是____________. 22．公差不为零的等差数列的第项成等比数列，则公比 ． 23．数列满足，，则___________. 24. 已知等比数列的各项均为正实数，且，则___________. 25．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，均为9环，则三层共有扇面形石板（不含天心石）数量是___________块. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26 .设为等差数列前项和，已知成等比数列，，求的值. 27. 在等差数列中，为数列的前项，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 28．已知数列的前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 29. 在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 30. 已知等差数列和等比数列的各项均为正整数，且，. （1）求公差和公比； （2）分别求数列和的通项公式； （3）若，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $