第32卷 等比数列 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 等比数列 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等比数列，则它的第8项是（   ） A． B．128 C． D．256 【答案】A 【分析】由题可知，等比数列的首项，公比，从而通项公式，据此可求解. 【详解】由题可知，等比数列的首项，公比， 所以其通项公式， 所以第8项. 故选：A 2. 等比数列中，，则 （   ） A. 32 B. 24 C. 20 D. 16 【答案】A 【分析】利用等比数列的通项公式，求出公比，据此可得解. 【详解】设等比数列的公比为，由题可得，解得，所以. 故选：A 3. 在等比数列中，若，则公比（   ） A. B. 2 C. 3 D. 8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 4．在数列中，，，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】明确等比数列的概念，根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】，即，数列是以2为首项，2为公比的等比数列，. 故选：C. 5．若成等比数列，则（   ） A．2 B．4 C． D．2或 【答案】D 【分析】利用等比中项列式求解即可. 【详解】若成等比数列，则，即，解得或， 故选：D. 6．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（   ） A． B． C．16 D．32 【答案】B 【分析】先求出，再由等比数列求和公式求解即可. 【详解】为等比数列，，公比， 所以，所以. 故选：B. 7．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式结合题意即可求解. 【详解】由题意得，在等比数列中，设公比为，则， ，两式相除可得， 解得，则. 故选：C. 8.已知等比数列中，，，则（   ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【分析】先根据等比数列通项公式求出，再代入到对数函数即可求解. 【详解】在等比数列中，，，所以， 则. 故选：C. 9．等比数列中，为其前项和，若，，则公比的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式列方程组可求. 【详解】等比数列中，为其前项和， ，，则，， 即，解得或， 故选：D. 10. 已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A. 24 B. 32 C. 64 D. 1024 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是正项等比数列，则，解得或（舍去）， 则. 故选：D. 11．三个数成等比数列是的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可. 【详解】若三个数成等比数列，根据等比数列的性质可得：； 若，满足，但显然不成等比数列，则三个数成等比数列是的充分不必要条件. 故选：. 12．在等比数列中，已知，，公比，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可； 【详解】已知，，公比，所以，解得， 故选：C 13．已知是等比数列，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列通项公式，结合整体法求解即可. 【详解】因为是等比数列，设公比为，所以， 又因为，所以，解得，则， 又因为，所以， 故选：B. 14. 已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（   ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为. 故选：C． 15. 已知为数列的前项和，若，则（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据递推公式推出数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】根据，可得， 两式相减得，即，故. 当时，，解得. 所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以. 故选：B. 16.在等比数列中，若，，则（   ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求值. 【详解】已知为等比数列，已知，则，即，所以. 故选：B. 17．在等比数列中，，，则（   ） A．160 B．70 C．210 D．130 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式求解. 【详解】设等比数列的公比为， ①当时，由题意可得，方程组无解； ②当时，由题意可得，解得，所以. 故选：D. 18．设是等比数列，且，，则等于（   ） A．12 B．24 C．30 D．32 【答案】D 【分析】先由题意求出等比数列的公比，再由等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为是等比数列，所以设等比数列{an}的公比为q，则， 所以． 故选：D. 19．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，得，即， 因为，解得，，所以， 故选：D. 20．正项等比数列中，，则的值为（   ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知数列中，，，则数列的通项公式为 ____________. 【答案】 【分析】根据题意求出公比，即可求出通项公式. 【详解】由题意知，由，可得，所以数列是首项，公比的等比数列.所以，所以数列的通项公式为. 故答案为：. 22．在等比数列中，，且，则____________. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的性质，由可得，由通项公式可得，，再利用可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由等比数列的性质，可得， 所以，所以，，所以. 故答案为： 23．在等比数列中，若，是方程的两根，则____________. 【答案】 【分析】由二次方程根与系数关系得到，再利用等比中项的性质，解得. 【详解】在等比数列中，若，是方程的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得．又根据等比中项的性质可得，解得， 故答案为：. 24.已知数列是等比数列,, 则数列前4项和____________. 【答案】15 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：15. 25．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 【答案】 【分析】先求解等比数列的公比，再求解的值，即可求解前9项和. 【详解】因为，所以， 即，所以，所以. 故答案为：52. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列，所以. 27.在各项为正数的等比数列中，满足，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，，且，所以，所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以，所以，， 所以 28．已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由数列的与的关系求解通项公式即可. （2）由数列的通项公式，先求解，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】（1），， 所以， 当时，，，相等满足题意， 所以数列的通项公式为. （2），因为，， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以.数列的前n项和. 29.在等比数列中，公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前10项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据已知条件求出等比数列的公比，再求解通项公式即可. （2）根据（1）得到，再根据裂项相消法求解即可. 【详解】（1）∵数列为等比数列，且，， ∴．∴，∵，∴．∴． （2）∵，∴， ∴， ∴. 30．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2）. 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第32卷 等比数列 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知等比数列，则它的第8项是（   ） A． B．128 C． D．256 2. 等比数列中，，则 （   ） A. 32 B. 24 C. 20 D. 16 3. 在等比数列中，若，则公比（   ） A. B. 2 C. 3 D. 8 4．在数列中，，，则（   ） A．2 B． C． D． 5．若成等比数列，则（   ） A．2 B．4 C． D．2或 6．在等比数列中，，公比，则该数列前4项的和（   ） A． B． C．16 D．32 7．已知是等比数列，若，，则（   ） A．12 B．18 C．24 D．48 8.已知等比数列中，，，则（   ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9．等比数列中，为其前项和，若，，则公比的值为（   ） A． B．2 C．1 D．2或 10. 已知数列是正项等比数列，若，则（   ） A. 24 B. 32 C. 64 D. 1024 11．三个数成等比数列是的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 12．在等比数列中，已知，，公比，则（   ） A． B． C． D． 13．已知是等比数列，，则（   ） A． B． C． D． 14. 已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（   ） A. 15 B. 31 C. 63 D. 127 15. 已知为数列的前项和，若，则（   ） A. B. C. D. 16.在等比数列中，若，，则（   ） A. 4 B. 8 C. D. 17．在等比数列中，，，则（   ） A．160 B．70 C．210 D．130 18．设是等比数列，且，，则等于（   ） A．12 B．24 C．30 D．32 19．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 20．正项等比数列中，，则的值为（   ） A．10 B．20 C．36 D．128 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知数列中，，，则数列的通项公式为 ____________. 22．在等比数列中，，且，则____________. 23．在等比数列中，若，是方程的两根，则____________. 24.已知数列是等比数列,, 则数列前4项和____________. 25．等比数列满足 ，则其前9项的和 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在数列中，，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 27.在各项为正数的等比数列中，满足，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 28．已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 29.在等比数列中，公比，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前10项和． 30．等比数列的公比为2，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $