第31卷 等差数列 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第31卷 等差数列 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列数列不是等差数列的是（  ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．在等差数列中，首项，公差，则（  ） A．4026 B．4027 C．4054 D．4056 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差，所以. 故选：C. 3．等差数列中，，则公差d和首项分别为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可. 【详解】已知等差数列中，，则，解得， 故选：A. 4．数列的前n项和，则（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 【分析】根据数列的前n项和公式和的关系求解即可. 【详解】因为，所以时，，时，， 所以. 故选：C. 5．已知m为实数，且m成等差数列，则（  ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵m成等差数列，∴，解得：． 故选：C. 6．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得，所以. 故选：C. 7．已知数列为等差数列，若，则的值为（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由题意得，因为数列为等差数列，.，则． 故选：D． 8．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 9．在等差数列中，，则的公差为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d，等差数列中，，， 由通项公式可得 ，两式相减，可得，解得 . 故选：A． 10．已知数列的前项和为，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以，则. 故选：B. 11.已知等差数列的前n项和为，且，，则（  ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质可得，从而可求. 【详解】因为，，所以. .. 故选：C. 12．已知数列满足（），则数列的前10项和（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义得出为等差数列，再由等差数列的前项和求值即可. 【详解】（），， 则有，，，即数列是以5为首项，3为公差的等差数列， ． 故选：C． 13．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根，所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 14．已知为等差数列，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则. 所以，解得. 故.则. 故选：C. 15．等差数列中，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可求得的值，进而可求得的值，再由代入求值即可. 【详解】设等差数列公差为，因为，所以，即， ，即，所以， 所以. 故选：. 16. 已知等差数列的前项和为，若，则（  ） A. 100 B. 40 C. 20 D. 12 【答案】C 【分析】根据等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】因为是等差数列，所以，所以， 故选：. 17．设是等差数列的前项和，若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的性质及前项和公式即可得解. 【详解】因为. 故选：A. 18．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】分析可得数列是以5为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 因为从第二排起，每排比第一排多5名，所以数列是以5为公差的等差数列； 由，则，解得，即第一排应安排10名演员. 故选：C 19．已知等差数列，其前n项和为，且，，则（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据题干条件求解得到首项与公差，进而求解即可. 【详解】等差数列，其前n项和为，且，， 可得，解得，所以， 故选：C. 20.已知数列均为等差数列，，，则（  ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，，两式相加得 ，即，解得． 故选：A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知数列满足，，则___________. 【答案】 【分析】根据等差数列的概念及等差数列的通项公式可求解. 【详解】由，可得,所以数列是以首项，公差等差数列， 所以. 故答案为： 22．在等差数列中，，，则该数列前10项和___________. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为，则，解得， 所以. 故答案为：130. 23.若等差数列的前项和，则___________. 【答案】 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为，所以当时，，所以. 故答案为： 24.在等差数列中，若，则前16项和__________. 【答案】16 【分析】由等差数列的前项和公式与等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，，所以. 故答案为：16. 25．在等差数列中，，，则 . 【答案】90 【分析】利用等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，，，成等差数列， 所以，又，，所以，解得. 故答案为：90. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列． 【答案】（1） （2）证明见详解 【分析】（1）根据求通项公式. （2）根据等差数列的定义证明. 【详解】（1）∵∴ ，故 （2）∵∴当时， 故的值为常数，则数列是等差数列． 27．在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，，求n. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等差数列的定义与通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式列式即可得解. 【详解】（1）因为在等差数列中，，，设其公差为， 则，得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知，， 当时，有，解得. 28.在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1）； （2） 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可解出公差的值，再利用等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消的方法即可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 29. 已知等差数列中， （1）求等差数列的通项公式； （2）求数列的前10项和； （3）若，求数列的前3项和. 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）利用等差数列的通项公式得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用等差数列的求和公式即可得解； （3）结合（1）中结论，依次求得，进而得解. 【详解】（1）依题意设等差数列的公差为，因为， 所以，解得， 所以等差数列的通项公式为. （2）由（1）得，所以数列的前10项和. （3）由（1）知，则， 所以，，， 那么数列的前3项和. 30. 已知等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）若该数列的前项和为，求的最大值； （3）当数列的前项和是正数时，求的最大值． 【答案】（1） （2）78 （3）12 【分析】（1）根据等差数列的项求解通项公式即可. （2）根据等差数列的前项和公式求解即可. （3）由（2）得到前项和，结合一元二次不等式求解即可. 【详解】（1）在等差数列中，，，令公差为， 则，即，解得， 则该数列的通项公式是. （2）由（1）可知公差，， 令，，即， 时，；时，， 所以前 6 项和最大，， 故时，取最大值，最大值为． （3）由（2）知， 当数列的前项和是正数时，即，可化为， 解得，因为，所以的最大值是12． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第31卷 等差数列 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列数列不是等差数列的是（  ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．在等差数列中，首项，公差，则（  ） A．4026 B．4027 C．4054 D．4056 3．等差数列中，，则公差d和首项分别为（  ） A． B． C． D． 4．数列的前n项和，则（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．已知m为实数，且m成等差数列，则（  ） A．2 B．3 C．5 D．7 6．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（  ） A． B． C． D． 7．已知数列为等差数列，若，则的值为（  ） A．4 B．6 C．8 D．10 8．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在等差数列中，，则的公差为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知数列的前项和为，则（  ） A． B． C． D． 11.已知等差数列的前n项和为，且，，则（  ） A. 55 B. 56 C. 57 D. 58 12．已知数列满足（），则数列的前10项和（  ） A． B． C． D． 13．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（  ） A． B． C． D． 14．已知为等差数列，，，则（  ） A． B． C． D． 15．等差数列中，，则（  ） A． B． C． D． 16. 已知等差数列的前项和为，若，则（  ） A. 100 B. 40 C. 20 D. 12 17．设是等差数列的前项和，若，则（  ） A． B． C． D． 18．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（  ） A．6 B．8 C．10 D．12 19．已知等差数列，其前n项和为，且，，则（  ） A．9 B．10 C．11 D．12 20.已知数列均为等差数列，，，则（  ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知数列满足，，则___________. 22．在等差数列中，，，则该数列前10项和___________. 23.若等差数列的前项和，则___________. 24.在等差数列中，若，则前16项和__________. 25．在等差数列中，，，则 . 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）证明：数列是等差数列． 27．在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，，求n. 28.在等差数列中，，. （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若数列满足，求数列的前项和. 29. 已知等差数列中， （1）求等差数列的通项公式； （2）求数列的前10项和； （3）若，求数列的前3项和. 30. 已知等差数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）若该数列的前项和为，求的最大值； （3）当数列的前项和是正数时，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $