第36卷 平面向量的基本定理及坐标表示 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的基本定理及坐标表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为.所以.所以. 故选：B. 2．已知点，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选：B. 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解的坐标，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】因为向量，，所以， 所以. 故选：B. 4.已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据向量的坐标的混合运算求解即可. 【详解】已知点，，，则， 进而. 故选B. 5. 如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 【答案】C 【分析】由分别表示轴和轴正方向上的单位向量，表示出，再利用向量的线性坐标运算即可得解. 【详解】用分别表示轴和轴正方向上的单位向量， 则，且，，所以， 则，解得． 故选：C． 6．已知两点，，且，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】设点，由题意知点，，且，， ， 因为，所以，解得，.所以点. 故选：B. 7．设向量，且，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，且，则，解得. 故选：A. 8.已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C．－ D．± 【答案】C 【详解】向量，，若与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，所以舍去. 当时，，与方向相反，符合已知. 故选：C 9．已知向量，向量，且与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量加法的坐标表示求出，再利用与垂直的关系即可求解. 【详解】因为向量，向量，所以， 又与垂直，所以，所以. 故选：A. 10．与向量方向相同的单位向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与已知向量共线的单位向量的计算方法即可求解. 【详解】与同向的单位向量为，∵，故=， 故选：D． 11．已知，当与共线时，的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由向量线性运算的坐标表示及共线向量的坐标表示即可得解. 【详解】因为.所以，. 因为与共线，所以，解得. 故选：. 12.已知向量，且，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为，所以 因此解得. 故选:C. 13．向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ） A．2 B． C． D．3 【答案】B 【分析】运用坐标计算向量的模. 【详解】由图形可知：  ； 故选：B. 14．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和向量模长的计算公式以及线段中点坐标公式判断每个选项即可. 【详解】由向量可知A错误. 由可知B错误. 由于单位向量是指模为1的向量，，所以不是单位向量，所以C错误. 线段的中点坐标为，即，所以D正确. 故选：D. 15.已知平行四边形ABCD的顶点，，，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，，由平行四边形可得， 设，则，所以，即的坐标为. 故选：B. 16.已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，，，，即， ，解得． 故选：B． 17. 已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．无解 【答案】A 【分析】利用非零向量定义以及向量共线的坐标表示解方程即可. 【详解】根据A，B，C三点共线可知存在实数满足，可知且， 解得，此时，满足题意. 故选：A 18.已知向量，且//,则锐角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为//，所以，解得，所以. 故选:B. 19.已知向量,且,则的值分别为（ ） A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 【答案】D 【详解】因为,所以.所以解得. 故选：D． 20. 已知向量，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出关于的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】由题意可得， 所以， 故当时，取得最小值. 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知，若，则 ． 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】，， ，，． 故答案为：． 22．已知点，，，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】设，表示出、，再根据向量相等得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设， 因为，，所以，， 因为，所以，则，解得， 所以点的坐标为. 故答案为： 23．已知的三个顶点，则点D的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等即可求解. 【详解】平行四边形ABCD，设则 故答案为： 24. 若，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据向量平行关系，求出m的值，再计算的值即可. 【详解】由题意得, 解得，所以，， 所以，所以. 故答案为：. 25.已知，向量，，且，则＝ ． 【答案】 【详解】因为，所以，所以， 因为，，所以， 因为，所以， ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知向量，，求为何值时： （1）与垂直； （2）与平行． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，，． 因为与垂直，所以，化简得，解得； （2）由（1）知，，因为与平行， ，解得． 27．已知向量，且， （1）求坐标； （2）求. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（1）设，由向量平行和向量垂直的坐标表示列方程求解即可. （2）先求出向量的坐标，再由坐标求模长即可. 【详解】（1）设向量，因为， 所以，， 因为，， 可得，即，解得，故. （2）由（）得，，所以， 所以. 28．已知向量，. （1）求； （2）若，求的值. 【答案】（1）5 （2） 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及模的坐标表示可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示及垂直的坐标表示，列式可求解； 【详解】（1）由题意，可得，所以. （2）由题意，可得，. 因为，所以， 即，解得. 29. 已知点，，，且. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）设，表示出、的坐标，根据对应坐标相等得到方程组，解得即可； （2）根据点的坐标的特征，直接求出三角形的面积. 【详解】（1）因为，，， 所以，设，则， 又，所以，解得，即. （2）因为，且轴，到的距离为， 所以. 30. 设，，，为平面内的四点，且，，. （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若与平行，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【分析】根据平面向量的坐标运算以及相等向量、共线向量的坐标运算即可得解. 【详解】（1）设点，则,.因为， 所以，即得.所以点的坐标为. （2）由题意得，所以，. 因为，所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第36卷 平面向量的基本定理及坐标表示 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 2．已知点，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果用向量分别表示轴和轴正方向上的单位向量，且，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 6．已知两点，，且，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．设向量，且，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C．－ D．± 9．已知向量，向量，且与垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．与向量方向相同的单位向量为（ ） A． B． C． D． 11．已知，当与共线时，的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 12.已知向量，且，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 13．向量，在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ） A．2 B． C． D．3 14．已知A点坐标，B点坐标，下列选项正确的是（ ） A． B． C．和向量都是单位向量 D．线段中点坐标是 15.已知平行四边形ABCD的顶点，，，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 16.已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 17. 已知非零向量，，若A，B，C三点共线，则（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．无解 18.已知向量，且//,则锐角（ ） A. B. C. D. 19.已知向量,且,则的值分别为（ ） A．－2，1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1，2 20. 已知向量，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．已知，若，则 ． 22．已知点，，，则点的坐标是 ． 23．已知的三个顶点，则点D的坐标是 ． 24. 若，，且，则 ． 25.已知，向量，，且，则＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．已知向量，，求为何值时： （1）与垂直； （2）与平行． 27．已知向量，且， （1）求坐标； （2）求. 28．已知向量，. （1）求； （2）若，求的值. 29. 已知点，，，且. （1）求点的坐标； （2）求的面积. 30. 设，，，为平面内的四点，且，，. （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若与平行，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $