第35卷 平面向量的线性运算 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 平面向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 【答案】D 【分析】根据零向量、单位向量、相反向量、共线向量的概念可知A、B、C错误，D正确. 【详解】零向量的方向是任意的，故A错误； 单位向量的模相等，它们是否相等与方向有关，故B错误； 方向相反且模相等的两个向量互为相反向量，故C错误； 若//，且A点公共，则A，B，C三点共线.故D正确. 故选：D 2．化简：等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 3．计算：（ ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】由向量的加法意义即可得解. 【详解】. 故选：. 4．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 【答案】D 【分析】利用单位向量，向量相等及向量共线的定义进行判断即可. 【详解】因为，都是单位向量，所以，且，方向不确定，所以选项A和选项C错误； 如果，与方向相同或相反，且，所以选项B错误，选项D正确. 故选：D. 5．若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（ ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 【答案】A 【分析】根据共线向量的概念分析即可. 【详解】已知，均为非零向量，且向量，可知与共线，且方向相反，故A正确， C错误，与共线不垂直，故B错误，与方向相反，但长度不相同，所以不是相反向量，故D错误， 故选：A. 6．“向量”是“” （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相反向量的性质、向量的模相等的性质以及充分不必要条件的判定即可求解. 【详解】充分性：因为向量，所以和是相反向量，即和的模大小相等且和方向相反，所以，充分性成立.必要性：因为，所以或，不能只推出， 必要性不成立.综上所述，“向量”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法运算和数乘运算直接求解. 【详解】根据题意，. 故选：D 8．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的方向、大小以及正六边形的性质求解即可. 【详解】设正六边形的边长为，依次分析各选项： 对于A，由正六边形的性质可得与平行且相等，则有，故A正确； 对于B，由正六边形的性质可得与平行，即，故B正确； 对于C，在正六边形中，与均过中心，则有，即有，故C正确；对于D，在正六边形中，，则，故D错误． 故选：D. 9. 若D为的边的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，根据平面向量的线性运算即可求解. 【详解】 因为D为的边的中点，所以.因为，， 所以，即， 故选：B. 10. 若四边形满足，则此四边形为（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【分析】由得到且，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形. 【详解】因为，所以，即且， 所以四边形的一组对边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 故选：B． 11．在四边形中，有，且，则这个四边形是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量相等和向量模之间的关系即可判断. 【详解】由题，四边形中，，则，又知， 则四边形为等腰梯形. 故选：A 12.在中，为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】因为,所以. 故选：D. 13．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，即可得出结论. 【详解】已知，，则，因为点分别是的中点， 所以. 故选：A． 14．在中，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】如图所示，在中，点在线段上，且， ， 故选：C. 15．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算和相等向量和相反向量计算出结果易得答案. 【详解】由题意得： A：，因为，故为单位向量； B：，，故不是单位向量； C：，故不是单位向量； D：，因为，故不是单位向量. 故选：A. 16. 在中，为的中点，为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】 如图所示，作出图像， 因为为的中点，为的中点， 则， 故选：. 17. 在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加减法运算法则求解即可. 【详解】，，，所以． 故选：A. 18. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用图形，根据向量的线性运算求解. 【详解】由题，可得，，所以. 故选：A． 19．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算在几何中的应用即可求解. 【详解】因为向量，，，在一条直线上，且， 所以， 所以，即，即. 故选：D. 20. 如图所示，，，是线段的四等分点，是线段外任意一点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据向量的运算律计算. 【详解】∵，，是线段的四等分点， ∴可以得到以下向量关系,,. 根据题意，，，因此，向量，. ∴ 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 化简：________________． 【答案】 【分析】根据平面向量的数乘运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 22.若菱形ABCD的边长为2，则等于________________． 【答案】2 【详解】. 故答案为：2 23．已知平行四边形的对角线相交于点O，且，则________________． 【答案】 【分析】由向量的减法法则和几何意义进行运算. 【详解】在平行四边形中，， 故答案为：. 24 .在矩形ABCD中，，，则=________________． 【答案】3 【分析】根据平行四边形法则求解即可. 【详解】在矩形ABCD中，，，则. 故答案为：3. 25. 在平行四边形中，已知点E在线段上，且，设向量，用表示，则________________． 【答案】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．如图，四边形和都是平行四边形，在每两点所确定的向量中： （1）写出与相等的向量； （2）写出与共线的向量． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）根据向量相等的定义求解. （2）根据向量共线的定义求解即可. 【详解】（1）因为四边形和都是平行四边形，所以，所以．故与相等的向量为． （2）与共线的向量共有7个，分别是． 27.如图，四边形和四边形都是平行四边形． （1）写出与向量相等的向量； （2）写出与向量共线的向量． 【答案】（1）；（2），，，，，，. 【详解】（1）∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴，， ∴.故与向量相等的向量是，. （2）由共线向量的条件知，与共线的向量有，，，，，，. 故答案为：（1）；（2），，，，，，. 28.如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． （1）； （2）. 【答案】（1）;2). 【详解】（1）梯形ABCD中，且，即有， 所以. （2）M，N分别是DC，AB的中点， 所以. 故答案为：（1）;2). 29. 如图，在中，分别是的中点，，． （1）用表示； （2）求证：三点共线． 【答案】（1）， （2）证明见解析 【分析】（1）根据平面向量线性运算即可求解； （2）由平面向量线性运算得出，且有公共点，即可证明． 【详解】（1）因为分别是的中点，所以，， 又，所以． （2）证明：由（1）得，， ，所以，且有公共点， 所以三点共线． 30. 在四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，，记AC、BD相交于点M.结合平面向量的有关知识回答下列问题. （1）证明：； （2）若，写出2个与共线的向量（不用证明）； 【答案】（1）证明见解析 （2），，，，，，，，． 【分析】（1）根据向量的线性运算进行证明. （2）方向相同或相反的非零向量是共线向量，利用图中平行关系得到. 【详解】（1） 证明：因为E为AB的中点，所以， 则， 故. （2） 由，，则四边形为平行四边形， 由向量的概念可得在四边形ABCD中，与共线的向量有 ，，，，，，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第35卷 平面向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列命题正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 两个单位向量相等 C. 方向相反的两个向量互为相反向量 D. 若//，则A，B，C三点共线 2．化简：等于（ ） A． B． C． D． 3．计算：（ ） A． B．0 C． D． 4．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 5．若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（ ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 6．“向量”是“” （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断不正确的是（ ） A． B． C． D． 9. 若D为的边的中点，则（ ） A． B． C． D． 10. 若四边形满足，则此四边形为（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 11．在四边形中，有，且，则这个四边形是（ ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 12.在中，为边的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 13．已知平行四边形，点分别是的中点（如图所示），设，，则 等于（ ） A． B． C． D． 14．在中，点在线段上，且，则（ ） A． B． C． D． 15．如图所示，在中，三条边长均为1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下列运算结果为单位向量的是（ ） A． B． C． D． 16. 在中，为的中点，为的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 17. 在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（ ） A． B． C． D． 18. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（ ） A． B． C． D． 19．如图所示，向量，，，在一条直线上，且，则（    ） A． B． C． D． 20. 如图所示，，，是线段的四等分点，是线段外任意一点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 化简：________________． 22.若菱形ABCD的边长为2，则等于________________． 23．已知平行四边形的对角线相交于点O，且，则________________． 24 .在矩形ABCD中，，，则=________________． 25. 在平行四边形中，已知点E在线段上，且，设向量，用表示，则________________． 三、解答题（本大题共5小题，第26、27小题8分，第28题9分、第29、30题10分，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．如图，四边形和都是平行四边形，在每两点所确定的向量中： （1）写出与相等的向量； （2）写出与共线的向量． 27.如图，四边形和四边形都是平行四边形． （1）写出与向量相等的向量； （2）写出与向量共线的向量． 28.如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． （1）； （2）. 29. 如图，在中，分别是的中点，，． （1）用表示； （2）求证：三点共线． 30. 在四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，，记AC、BD相交于点M.结合平面向量的有关知识回答下列问题. （1）证明：； （2）若，写出2个与共线的向量（不用证明）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $