第11章 不等式与不等式组（知识清单）-【红卷】2025-2026学年七年级下册数学期末复习方案（人教版·新教材）

4.常考题型解题技巧 (x=5 已知方程组的解 如方程组 x+y=4, 的解为 求a,b的值 2x+y=a (y=b, 求未知字母（或 方法：将方程组的解代入原方程组中，得到一个关于α，b的二元一次方程组，解这 式子)的值 个方程组即可求出a,b的值 3x+y=k+1,① 如{ 的解满足x-y=2③，求k的值. x+3y=3② 同解问题 方法一：可联立②③，求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出k的值. 方法二：可联立①②，求出x,y(用含k的式子表示)，再代入③中，即可求出k的值 ax+3y=9,① x=2, 如解方程组 时，甲看错方程①中α的值，得到方程组的解为 (3x-by=2② y=1, 错解问题 x=3, 看错方程②中b的值，得到方程组的解为 求a,b的值. Y=-1, 方法：可将甲求的解代入②中，乙求的解代入①中，进而求出α，b的值 第十一章不等式与不等式组 1.不等式的有关概念 (1)不等式：用符号“<”“≥”“≥”“≤”或“≠”表示大小关系的式子，叫作不等式. (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 (3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集利用 数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(a>0): 不等式的解集 x>a x≥a x<a x≤ad 数轴表示 0 a 0 a 0 【注意】若解集包括“边界点”，则用实心圆点；若解集不包括“边界点”，则用空心圆圈 (4)解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式 2.不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 如果a>b,那么a±c>b±c. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 如果a>b,c>0,那么ac>bc 或6 王心童《红卷》 9 七年级数学RJ版下册 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 如果a>b,c<0,那么ac<bc或0<号 3.一元一次不等式的定义 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次 不等式 【方法指导】一元一次不等式的判别条件：①式子由不等号连接而成；②不等式各项均为整 式（分母中不含未知数）：③只含有一个未知数；④未知数的次数是1. 4解一元一次不等式的一般步骤 步骤 依据 易错提示 分母 不等式的性质2或性质3 勿漏乘不含分母的项 去括号 去括号法则、乘法分配律 若括号前是负号，括号里的每一项都要变号 移项 不等式的性质1 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 同类项的系数相加，字母及其指数不变 系数化为1 不等式的性质2或性质3 运用性质3时，切记要变号 5.列一元一次不等式解决实际问题 实际问题 寻找不等 设未知数，列一 解一元一次 关系 元一次不等式 不等式 实际问题的答案 检验 6.一元一次不等式组的定义 由几个含有同一未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组. 7.一元一次不等式组的解集 (1)定义：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集 (2)一元一次不等式组的解集情况： x>a, (x<a, x>a, x<a 类型(a<b) x>b x<b x<b x>b 图示 a a 解集 x>b x<a a<x<b 无解 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 王心童《红卷》 10 七年级数学RJ版下册 8.一元一次不等式组的解法 求不等式组中 利用数轴或“口诀” 每个不等式的 求出所有不等式解 写出这个不等 解集 集的公共部分 式组的解集 【方法总结】在求一元一次不等式组的特殊解时，可以先求出不等式组的解集，然后在不等 式组的解集中找出符合条件的特殊解（如非负整数解、最小整数解等） 第十二章数据的收集、整理与描迹 1.收集数据 (1)收集数据的方法： ①调查或试验：通过设计调查问卷等方式得到想要的信息，然后对数据进行整理、描述， ②查资料：当调查或试验项目很大，我们个人无法完成时，可以通过查阅报纸、相关文献等方式， 获得数据信息. (2)收集数据的一般步骤： 明确调查 确定调查 选择调查方法 的问题 对象 和调查形式 分析数据， 整理收集到 得出结论 的数据 展开调查 2.全面调查和抽样调查 全面调查 抽样调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据 定义 考察全体对象的调查叫作全面调查 推断全体对象的情况，这种方法叫作抽样调查 ①节省时间、人力、财力； ①结果准确； 优点 ②调查范围小； ②数据全面 ③适用于具有破坏性的调查 ①调查范围大，工作量大； ①准确程度受抽取样本影响； 缺点 ②易受客观条件限制： ②不能全面了解数据 ③不适用于具有破坏性的调查 3.总体、个体、样本与样本容量 (1)总体：要考察的全体对象称为总体 (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 王心童《红卷》 七年级数学RJ版下册