小题狂练第5天-2026年小升初数学毕业考前冲刺15天

小题狂练第5天 一、填空题 1．（新情境）我国计划于2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统为手机网路用户提供无死角、全覆盖的网络服务，截至2017年12月，我国共有手机网络用户七亿五千三百万人，横线上的数写作( )，用四舍五入精确到亿位约是( )人。 2．一个长方体的棱长总和是84厘米，长是10厘米，宽是4厘米，高是( )厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 3．给幼儿园大班、中班、小班分苹果，大班和中班的数量比是5∶4，中班和小班的比是6∶5，这样大班比小班多分得10个苹果，大班分( )个，中班分( )个，小班分( )个。 4．（新情境）长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是________cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付________元。 5．时( )分    200千克＝( )吨    立方米＝( )立方分米 6．一台电视机降价10%后，又实行返现5%；实际用2565元即可买到，这台电视机原价( )元。 7．（高频题）科技书和故事书的数量比是5∶4，那么科技书是故事书的______；故事书比科技书少______，科技书比故事书多______%。（前两个空填分数） 8．（易错题）会展中心在乐乐家北偏西60°的方向上（如图）；乐乐家在会展中心( )30°方向上。 9．千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是( )米，面积是( )平方米。 10．（易错题）用一根4m长的红绳正好可以编3个同样的中国结，每个中国结用了这根红绳的( )，每个中国结用了( )m的红绳。 11．（新情境）勤奋智慧的中华民族在四千多年前就创造了十进制计数法，即“逢十进一”，如十进制数，世界各地的计数方法中，除十进制以外，还有十二进制、六十进制、二进制等，与计算机发展密切相关的二进制技术，就是“逢二进一”，如二进制数101等于十进制数( )，在二进制加法中，( )（结果仍用二进制表示）。 二、判断题 12．把一个长方体锯成两个小长方体后，表面积增加，体积不变。( ) 13．任意三个连续自然数的和都是3的倍数。( ) 14．（易错题）圆的面积与半径成正比例关系。( ) 15．棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。( ) 16．（易错题）x2与2x表示的意义相同。( ) 17．一个非0的自然数不是质数就是合数。( ) 三、选择题 18．（新情境）中国是算盘的故乡，在算盘上计数时要拨珠靠梁，1个上珠表示5，1个下珠表示1，空档表示0。小明把2011年欧洲常驻人口数拨在了算盘上，这个数读作（    ）。 A．三亿三千四百一十二万三千四百四十三 B．七亿三千四百一十二万三千八百四十三 C．七亿三千八百五十二万三千八百四十三 D．三亿三千八百五十二万三千八百四十三 19．下面的描述中不符合日常生活常识的是（    ）。 A．六年级学生平均身高约145厘米 B．一枚鸡蛋重约60克 C．一瓶普通的牛奶大约250毫升 D．黄山市的总面积9807公顷 20．（新情境）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯。 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 21．三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周，所走的路程相比，说法正确的是（    ）。         A．甲的路程＝丙的路程B．甲的路程＜乙的路程 C．乙的路程＞丙的路程 22．观察如图，按规律画下去，当某幅图中〇的个数有25个时，□的个数为（    ）。 A．144 B．121 C．100 D．81 23．（新情境）中国古代有许多发明令人赞叹，如：日晷、沙漏等计时工具，小斌参加课外兴趣小组，制作了如图所示的简易滴水计时器，经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），下方为圆柱形透明容器，小斌于10：00测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，那么此时的时间约为（    ）（π取近似值3） A．13时 B．14时 C．15：00 D．16：00 24．（易错题）如图所示，在探究圆柱体积公式时，运用“转化法”把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．体积和表面积都没变 B．体积没变，表面积变大 C．体积没变，表面积变小 D．体积变大，表面积没变 25．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 753000000 8亿 【分析】亿以上数的写法：从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 求亿以上数的近似数的方法：省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。 【详解】七亿五千三百万写作：753000000 753000000≈8亿 我国计划于2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统为手机网路用户提供无死角、全覆盖的网络服务，截止到2017年12月，我国共有手机网络用户七亿五千三百万人，横线上的数写作753000000，用四舍五入精确到亿位约是8亿人。 2． 7 276 【分析】根据棱长和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长和÷4－长－宽；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，带入求解即可。 【详解】84÷4－10－4 ＝21－10－4 ＝11－4 ＝7（厘米） （10×4＋10×7＋4×7）×2 ＝（40＋70＋28）×2 ＝（110＋28）×2 ＝138×2 ＝276（平方厘米） 即高是7厘米。这个长方体的表面积是276平方厘米。 3． 30 24 20 【分析】根据已知条件，大班和中班的比是5∶4，中班和小班的比是6∶5，通过中班作为中间量，找到4和6的最小公倍数12，统一中班的份数，得到大班、中班、小班的连比。再根据大班比小班多10个苹果，求出每份量，进而计算各班分得的苹果数。 【详解】5×3∶4×3＝15∶12 6×2∶5×2＝12∶10 因此，大班、中班、小班的连比为15∶12∶10。 15－10＝5（份） 10÷5＝2（个） 15×2＝30个 12×2＝24个 10×2＝20个 所以，大班分30个，中班分24个，小班分20个。 4． 29 920 【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度； （2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。 【详解】（1）58m＝5800cm 5800×＝29（cm） （2）50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 23×40＝920（元） 填空如下： 模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。 5． 40 0.2/ 750 【分析】根据单位换算关系：1时＝60分、1吨＝1000千克、1立方米＝1000立方分米，单位换算时，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。据此解答。 【详解】×60＝40（分），因此时＝40分； 200÷1000＝0.2（吨），因此200千克＝0.2吨； ×1000＝750（立方分米），因此立方米＝750立方分米。 6．3000 【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，先降价10%，则降价后的价格是原价的（1－10%），用原价乘（1－10%）求出降价后的价格； 再把降价后的价格看作单位“1”，又返现5%，则现价是降价后价格的（1－5%），用降价后的价格乘（1－5%）求出现价； 可得出等量关系：原价×（1－10%）×（1－5%）＝这台电视机的现价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这台电视机的原价是元。 ×（1－10%）×（1－5%）＝2565 ×0.9×0.95＝2565 0.9＝2565÷0.95 0.9＝2700 ＝2700÷0.9 ＝3000 这台电视机原价3000元。 7． / 25 【分析】将比的前后项看成份数，故事书的数量看作单位“1”，科技书的对应份数÷故事书的对应份数＝科技书是故事书的几分之几；将科技书数量看作单位“1”，故事书和科技书对应份数的差÷科技书对应份数＝故事书比科技书少几分之几；将故事书的数量看作单位“1”，故事书和科技书对应份数的差÷故事书的对应份数＝科技书比故事书多百分之几 【详解】5÷4＝ （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 科技书是故事书的；故事书比科技书少，科技书比故事书多25%。 8．东偏南 【分析】已知会展中心在乐乐家北偏西60°的方向上，正南和正东方向形成的交点处的角度是90°，90°－60°＝30°，以会展中心为观测点，乐乐家在会展中心以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转30°方向上。 【详解】90°－60°＝30° 以会展中心为观测点，乐乐家在会展中心以东方向为主方向，在东方向的基础上向南偏转30°方向上。 所以乐乐家在会展中心东偏南30°方向上。 9． 1 3.14 【分析】根据题意，用25.12÷4，求出麻绳绕这棵银杏树的树干1圈的长度，也就是这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出树干横截面的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2。代入数据，即可解答。 【详解】25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 千年银杏被誉为“东北树王”，一根长25.12米的麻绳刚好可以在这棵银杏树的树干上绕4圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 10． / 【分析】用一根4m长的红绳正好可以编3个同样的中国结，把这根红绳的全长看作单位“1”，平均分成3份，每个中国结相当于1份，用1除以3，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几； 用红绳的全长除以编中国结的个数，求出每个中国结用红绳的长度。 【详解】1÷3＝ 3÷4＝（m） 每个中国结用了这样红绳的（），每个中国结用了（）m的红绳。 11． 5 10101 【分析】根据十进制数的算法，二进制数，根据公式得出二进制数101等于十进制数5。在“二进制”加法中，满二进一。列出这样的竖式计算。当1＋1＝2时，写0进1。 【详解】二进制 在“二进制”加法中，满二进一。可以列出这样的竖式计算。 则如二进制数101等于十进制数5； 在二进制加法中， 12．√ 【分析】把一个长方体锯成两个小长方体，会增加两个切面的面积，所以表面积变大；物体所占空间的大小没有改变，因此体积保持不变。 【详解】锯开后新增了两个面，表面积增加；两个小长方体所占空间的总和与原来长方体相同，体积不变，因此原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】判断一个数是否为3的倍数，只需看它各个数位上的数字之和是否为3的倍数，数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。可以设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2（a为大于0的自然数）。然后计算判断即可。 【详解】设三个连续自然数分别为a、a＋1、a＋2，它们的和为。因为3（a ＋ 1）能被3整除，所以任意三个连续自然数的和都是3的倍数。 故答案为：√ 14．× 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】由圆的面积S＝πr2，可得S∶r＝πr（不一定），比值不一定，则圆的面积与半径不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积。正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。 【详解】正方体的表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 17．× 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】质数合数的区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 18．C 【分析】由题意得，个位上有3颗下珠，个位上的数是3。十位上有4颗下珠，十位上的数是4。百位上有1颗上珠和3颗下珠，百位上的数是8。千位上有3颗下珠，千位上的数是3。万位上有2颗下珠，万位上的数是2。十万位上有1颗上珠，十万位上的数是5。百万位上有1颗上珠和3颗下珠，百万位上的数是8。千万位上有3颗下珠，千万位上的数是3。亿位上有1颗上珠和2颗下珠，亿位上的数是7。这个数是738523843，读作：七亿三千八百五十二万三千八百四十三。 【详解】由分析得，这个数读作：七亿三千八百五十二万三千八百四十三。 故答案为：C 19．D 【分析】应用生活常识，正确使用厘米、克、毫升、公顷这四个单位。1厘米就是大约一个手指甲盖的宽度；一枚回形针大约重 1 克；最常见的瓶装水的容积是500毫升的；公顷是边长为100米的正方形的面积，即1公顷＝10000平方米，表示某个地区我们一般常用平方千米；据此逐项分析即可解答。 【详解】A．衡量一个人的身高我们经常使用厘米，六年级学生平均身高约145厘米，该选项说法符合常识； B．一枚回形针大约重 1 克，一枚鸡蛋重约60克，该选项说法符合常识； C．最常见的瓶装水的容积是500毫升的，一瓶普通的牛奶大约250毫升，该选项说法符合常识； D．1公顷＝10000平方米，公顷常用来表示操场的大小，表示某个地区的大小不适合，应选用平方千米，所以该选项说法不符合常识。 故答案为：D 20．B 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设顶层x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设顶层x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 塔的顶层共有3盏灯。 故答案为：B 21．A 【分析】图形甲是一个边长2cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，求出蚂蚁沿图形甲走一周的路程； 图形乙是一个半径1cm的圆，根据圆的周长公式C＝2πr，求出蚂蚁沿图形乙走一周的路程； 图形丙是2个边长为 1cm的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，再乘2，求出蚂蚁沿图形丙走一周的路程； 再比较各图形周长的大小，得出结论。 【详解】甲：2×4＝8（cm） 乙：2×3.14×1＝6.28（cm） 丙：1×4×2＝8（cm） 6.28＜8＝8 乙的路程＜甲的路程＝丙的路程 故答案为：A 22．A 【分析】观察图形可知：第1个图中〇有1个，没有□；第2个图中〇有3个，1个□（1×1）；第3个图中〇有5个，4个□（2×2）；第4个图中〇有7个，9个□（3×3）……可以发现□的个数是〇个数去掉左下角一个后，数列〇数乘横排〇数，且数列〇数等于横排〇数。 【详解】〇的个数有25个时，去掉左下角1个〇：25－1＝24（个） 24÷2＝12（个） 所以□的个数为：12×12＝144（个） 故答案为：A 23．C 【分析】根据题意，滴水一段时间后，圆柱形透明容器的水面由2厘米上升到6厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水上升部分的体积； 已知上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴约为1毫升），用除法算出80里面有几个20，就是每分钟滴水的体积； 用水上升部分的体积除以每分钟滴水的体积，求出水面由2厘米上升到6厘米需要的时间，再加上实验开始的时刻，即可求出此时的时刻。 注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米，1小时＝60分钟。 【详解】水上升部分的体积： 3×（20÷2）2×（6－2） ＝3×102×4 ＝3×100×4 ＝1200（立方厘米） 每分钟滴水的体积： 80÷20＝4（毫升） 4毫升＝4立方厘米 水面由2厘米上升到6厘米需要的时间： 1200÷4＝300（分钟） 300分钟＝5小时 此时为：10时＋5小时＝15（时） 所以，此时的时间约为15：00。 故答案为：C 24．B 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。 故答案为：B 25．D 【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $