精品解析：天津市第二中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试物理学科试卷

2025-2026（二）天津二中高二年级期中考试 物理学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A. d摆的振幅最大，周期最大 B. c摆的振幅最大，周期最大 C. d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D. c摆的振幅最大，各摆的周期相同 2. 如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　） A. 通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变 B. 水波能通过狭缝是由于波的折射 C. 狭缝两侧水波的波速和频率是相同的 D. 能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多 3. 如图所示，一列简谐横波以沿x轴传播，实线a是时刻的波形图，虚线b是时刻的波形图。下列说法正确的是（ ） A. 0~2s时间内，处的质点运动的路程为80cm B. 该波沿x轴正方向传播 C. 时，处的质点速度最大 D. 时，处的质点离开平衡位置位移为4cm 4. 水平方向做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v,则下列说法中正确的是（ ） A. 振动系统的最大弹性势能为 B. 当振子的速率减为 时，此振动系统的弹性势能为 C. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零 D. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为 5. 一个质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射入木块过程中，系统的机械能守恒 B. 系统的动量守恒，而机械能不守恒 C. 子弹减少的动能等于fs D. 系统损失的机械能等于f（s+d） 6. 如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B. 碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C. 碰撞后小球Q的速度大小为 D. 碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 7. 如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2（m1<m2）分别放在光滑圆弧（弧长远小于半径）最低点O和离O点一小段距离处，t=0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R=1m，当地的重力加速度大小g=9.8m/s2，，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时（　　） A. 与第一次碰撞时间间隔为1s B. 与第一次碰撞时间间隔为2s C. 在O点左侧碰 D. 在O点右侧碰 8. 某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 该波周期为 B. 该波传播速度为10m/s C. 时，质点A的振动方向向下 D. 该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） 9. 如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，可视为质点的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 小球从到过程中，速度先增大再减小 B. 小球在点时加速度大于 C. 小球从到过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量 D. 小球从到过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 10. 同一介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻坐标原点处的质点开始沿y轴振动，该波在介质中的传播速度大小为4m/s，某时刻波刚好传到x=3m处质点，波形图如图所示，P为x=4m处的质点，则下列判断正确的是 （　　） A. 坐标原点位移随时间变化的关系式为 B. 再过0.5s，P 点的加速度达到向下的最大值 C. t=1.3s时刻， x=4m处的P质点向上振动 D. 从0到1.5s时刻，质点P运动的路程为2cm 11. “甩绳”是一种时尚的健身运动，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，另一端由健身者双手分别握住上下交替甩动，绳子在竖直面内分别形成两列波。某次健身者以一定的频率开始甩动，某时刻绳子形成的波形如图乙所示（可视为简谐波且还未传到固定点P），其中a、b是右手绳子上的两个相邻的最低点，a、b两质点在波的传播方向上的距离，a质点振动图像如图丙所示，则（　　） A. 健身者右手甩动绳子的频率为1Hz B. 波在绳上传播的速度为2m/s C. 健身者右手刚甩动时的方向是向下 D. 增大甩动绳子的频率，绳子上的波形传播到P点的时间变短 12. 甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，甲波的波速为。时刻两列波在处相遇，波形图如图所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。下列说法正确的（　　） A. 时，质点与的运动方向相同 B. 乙波的波速是 C. 甲乙两列波会在空间内发生干涉 D. 时，质点偏离平衡位置的位移为 三、填空题（每空2分，共12分） 13. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 A. 最低点 B. 最高点 C. 任意位置 D. 开始释放时的位置 （2）单摆的周期为_________，重力加速度的表达式为g=_________。（用题干中给出的物理量符号表示） （3）如果测得的g值偏小，可能的原因是 A. 测摆长时摆线拉得过紧 B. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C. 开始计时时，停表过迟按下 D. 实验时误将49次全振动记为50次 （4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出图像，但同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图乙中的__________（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 四、计算题（本题共3小题，其中第14题14分，第15题15分，第16题15分，共44分。解答题应写出必要的文字说明和方程式，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 14. 将质量为m＝1kg的铅球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，经过一段时间铅球落入沙坑中，并且铅球在沙坑里运动0.2s后静止。不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量的大小和方向； （2）平抛运动过程中小球动量的增量Δp的大小和方向； （3）小球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力的大小。 15. 如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧，平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计，平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，小车的长度L=2m，重力加速度大小g=10m/s2，，，滑块A、B均可视为质点，求： （1）滑块B刚滑上小车C时的速度大小； （2）滑块A的质量； （3）该过程中弹簧弹性势能的最大值。 16. 如图所示，倾角为的斜面足够长，斜面上静止着2025个完全相同的物块，物块质量均为，相邻物块间的距离均为，在物块上方处有一个光滑小球，小球质量，将其从左到右依次编号，光滑小球与斜面间的摩擦忽略不计，物块与斜面间的动摩擦因数为。现将小球由静止释放，题中所有物体之间的碰撞均可视为弹性正碰（已知重力加速度为，不计空气阻力，碰撞时间忽略不计，小球及物块大小忽略不计）。求： （1）1号小球与2号物块第一次碰撞后，两者的速度大小； （2）1号小球与2号物块在第一次碰撞中对2号物块所做的功及小球以后每次与2号物块碰撞前瞬间的速度表达式大小； （3）若1号小球与2号物块最后一次碰撞后，小球与2号物块距离最远时，对小球施加一方向平行斜面向上，大小的恒力，求最终小球和2026号物块间的距离及与第号物块间的距离表达式。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（二）天津二中高二年级期中考试 物理学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有a、b、c、d、e五个单摆，a和d的摆长相等，a的摆球质量大于其他各摆。让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动。各摆球振动稳定后（　　） A. d摆的振幅最大，周期最大 B. c摆的振幅最大，周期最大 C. d摆的振幅最大，各摆的周期相同 D. c摆的振幅最大，各摆的周期相同 【答案】C 【解析】 【详解】a摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动频率（周期）均等于a摆的摆动频率（周期），而由于a、d摆长相同，所以这两个摆的固有频率相同，则d摆出现共振现象，振幅达到最大。 故选C。 2. 如图所示，一列水波通过狭缝后在水面上继续传播。若狭缝两侧的水质和水深完全一样，则以下说法正确的是（　　） A. 通过狭缝前后，水波的传播速度大小发生了改变 B. 水波能通过狭缝是由于波的折射 C. 狭缝两侧水波的波速和频率是相同的 D. 能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长比狭缝宽度小很多 【答案】C 【解析】 【详解】B．水波能通过狭缝是由于波的衍射，故B错误； AC．波的衍射不会改变波的频率，水波的传播速度大小只取决于介质，与频率无关，狭缝两侧的水质和水深完全一样，则水波的传播速度不变，故A错误，C正确； D．能观察到水波通过狭缝是因为水波的波长大于狭缝宽度或者相差不多，故D错误。 故选C。 3. 如图所示，一列简谐横波以沿x轴传播，实线a是时刻的波形图，虚线b是时刻的波形图。下列说法正确的是（ ） A. 0~2s时间内，处的质点运动的路程为80cm B. 该波沿x轴正方向传播 C. 时，处的质点速度最大 D. 时，处的质点离开平衡位置位移为4cm 【答案】A 【解析】 【详解】B．由图像可知，该波的波长为 若该波沿x轴正方向传播，波速大小为 （n=0，1，2，3…） 若传播方向沿x轴负方向，波速大小为 （n=0，1，2，3…） 由题意可知，波速大小为10m/s，所以该波一定沿x轴负方向传播，故B错误； C．由波速公式可知 t=1s时，即经过两个整周期加半个周期，2m处的质点处于波峰，其速度为零，故C错误； A．由于 质点在一个周期内所运动的路程为4A，所以0~2s时间内，x=4m处的质点运动的路程为 故A正确； D．由于 所以t=1.7s时，x=4m处的质点恰好回到平衡位置，故D错误。 故选A。 4. 水平方向做简谐运动的弹簧振子,其质量为m,最大速率为v,则下列说法中正确的是（ ） A. 振动系统的最大弹性势能为 B. 当振子的速率减为 时，此振动系统的弹性势能为 C. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功可能不为零 D. 从某时刻起，在半个周期内，弹力做的功一定为 【答案】A 【解析】 【详解】A．水平方向弹簧振子做简谐运动，其质量为m，最大速率为v。当速度为零时，动能转化为弹性势能，弹性势能最大且为，A正确； B．当振子的速率减为 时，此振动系统的动能为，弹性势能为 B错误； CD．从某时刻起，在半个周期内，由于位移大小具有对称性，所以弹力做功之和为零，CD错误。 故选A。 5. 一个质量为M的木块静止在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木块并留在木块中，在此过程中，子弹射入木块的深度为d，木块运动的距离为s，木块对子弹的平均阻力为f，则对于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A. 子弹射入木块过程中，系统的机械能守恒 B. 系统的动量守恒，而机械能不守恒 C. 子弹减少的动能等于fs D. 系统损失的机械能等于f（s+d） 【答案】B 【解析】 【详解】AB．子弹射入木块的过程中，系统处于光滑的水平面上，水平方向不受其他的外力，所以动量守恒；但木块与子弹间的阻力对系统做负功引起摩擦生热，所以系统的机械能不守恒．故A错误，B正确； C．对子弹，根据动能定理有 即子弹减少的动能等于，故C错误； D．对系统，根据能量守恒定律 ，可知系统损失的机械能等于系统产生的热量，即，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，水平光滑地面上静置有P、Q两小球，两球的质量分别为，，时刻，给小球P水平向右的初速度，如图乙所示为小球P运动的图像，则下列说法正确的是（　　） A. 时刻，小球P、Q发生弹性碰撞 B. 碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为9J C. 碰撞后小球Q的速度大小为 D. 碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 【答案】D 【解析】 【详解】BCD．因x-t图像的斜率等于速度，由图可知，碰前，碰后，则由动量守恒定律有 解得 根据动量定理碰撞过程中，小球P对小球Q冲量大小为 根据能量守恒碰撞过程中，小球P、Q组成的系统损失的机械能为，故BC错误，D正确。 A．根据图像可知，时刻，小球P速度改变，发生碰撞，结合以上分析可知，不是弹性碰撞，故A错误。 故选D。 7. 如图所示，两个半径大小相同、质量不同的小球m1和m2（m1<m2）分别放在光滑圆弧（弧长远小于半径）最低点O和离O点一小段距离处，t=0时刻将小球m2由静止释放，经过一段时间二者发生碰撞，碰后两小球未离开轨道。已知圆弧半径R=1m，当地的重力加速度大小g=9.8m/s2，，两小球均可看作质点，当两小球第二次碰撞时（　　） A. 与第一次碰撞时间间隔为1s B. 与第一次碰撞时间间隔为2s C. 在O点左侧碰 D. 在O点右侧碰 【答案】A 【解析】 【详解】碰撞后，两个小球做简谐运动，周期为，运动时间与质量和速度无关，所以两球总是回到平衡位置发生碰撞。时间间隔为 故选A。 8. 某运动员在花样游泳比赛中，有一场景：用手拍皮球，水波向四周散开。这个场景可以简化为如图所示，波源O起振方向向下，垂直于水平介质平面做简谐运动，所激发的横波在均匀介质中向四周传播。时，离O点10m的质点A开始振动；时，离O点20m的质点B开始振动，此时质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置。下列说法正确的是（　　） A. 该波周期为 B. 该波传播速度为10m/s C. 时，质点A的振动方向向下 D. 该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象 【答案】D 【解析】 【详解】C．波源O起振方向向下，时，离O点10m的质点A开始振动方向与波源方向相同，起振方向向下，时，质点A第3次（刚开始振动时记为第0次）回到平衡位置，根据简谐运动规律，可得此时质点A的振动方向也向上，故C错误； A．当波传到B点时，A点第三次回到平衡位置，可知 可得 故A错误； B．由题意，可知波由A点传到B点经历2s，解得波速 故B错误； D．该列波的波长为 当障碍物的尺寸与波长相比，相差不大或比波长更小时，容易发生明显的衍射现象。可知该波遇到尺寸为3m的障碍物会发生明显衍射现象，故D正确。 故选D。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） 9. 如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，可视为质点的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为点，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A. 小球从到过程中，速度先增大再减小 B. 小球在点时加速度大于 C. 小球从到过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量 D. 小球从到过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变 【答案】AB 【解析】 【详解】A．从B到C的过程中，小球受到弹簧弹力与重力mg的共同作用，弹力F从零逐渐增大，当时有 小球做加速运动，速度逐渐增大，当时速度最大； 小球继续向下运动，有 此时对小球分析有 小球开始做减速运动，直至运动到C点速度减为0，故A正确； B．若小球从B点由静止释放，根据简谐运动的对称性可知运动到最低点时的加速度应为g，此时对小球分析，应有 现在小球从更高的位置释放，根据机械能守恒原理，小球达到最低点的位置应更低，所以此时小球在C点的加速度应大于g，方向向上，故B正确； C．设小球在B点时的速度为v，从B到C对小球应用动量定理，有 所以弹力的冲量大于重力的冲量，故C错误； D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，但小球从B运动到C的过程中小球的动能发生变化，所以小球的重力势能与弹簧的势能之和会变化，故D错误。 故选AB。 10. 同一介质中有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻坐标原点处的质点开始沿y轴振动，该波在介质中的传播速度大小为4m/s，某时刻波刚好传到x=3m处质点，波形图如图所示，P为x=4m处的质点，则下列判断正确的是 （　　） A. 坐标原点位移随时间变化的关系式为 B. 再过0.5s，P 点的加速度达到向下的最大值 C. t=1.3s时刻， x=4m处的P质点向上振动 D. 从0到1.5s时刻，质点P运动的路程为2cm 【答案】CD 【解析】 【详解】A．由波形图可知，该波的波长，振幅 根据波长、波速、周期的关系可得 角速度 时刻，坐标原点的位移随时间变化关系为 当时，坐标原点 代入上式解得 故时刻，坐标原点位移随时间变化关系式为 A错误； B．再经过，波向前传播的距离 此时P恰好处于波谷，加速度向上达到最大，B错误； C．时刻，波从处传播的距离 此时处的质点P已经开始振动，根据“上、下坡”法可知，由于P质点处于下坡的位置，故其向上振动，C正确； D．从0到1.5s时刻，质点P振动的时间 故质点P的路程为 D正确。 故选CD。 11. “甩绳”是一种时尚的健身运动，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，另一端由健身者双手分别握住上下交替甩动，绳子在竖直面内分别形成两列波。某次健身者以一定的频率开始甩动，某时刻绳子形成的波形如图乙所示（可视为简谐波且还未传到固定点P），其中a、b是右手绳子上的两个相邻的最低点，a、b两质点在波的传播方向上的距离，a质点振动图像如图丙所示，则（　　） A. 健身者右手甩动绳子的频率为1Hz B. 波在绳上传播的速度为2m/s C. 健身者右手刚甩动时的方向是向下 D. 增大甩动绳子的频率，绳子上的波形传播到P点的时间变短 【答案】AB 【解析】 【详解】A．从图丙可知周期为1s，则健身者右手甩动绳子的频率为 故A正确； B．由图乙可知a、b两质点在波的传播方向上的距离等于波长，则有 则波在绳上传播的速度为 故B正确； C．质点的起振方向与波源起振方向一致，由图乙根据波形平移法可知，绳上质点的起振方向向上，则健身者右手刚甩动时的方向向上，故C错误； D．机械波的传播速度由介质决定，增大甩动绳子的频率，波传播的速度不变，所以绳子上的波形传播到P点的时间不变，故D错误。 故选AB。 12. 甲、乙两列简谐机械横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，甲波的波速为。时刻两列波在处相遇，波形图如图所示。质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处，质点的平衡位置在处。下列说法正确的（　　） A. 时，质点与的运动方向相同 B. 乙波的波速是 C. 甲乙两列波会在空间内发生干涉 D. 时，质点偏离平衡位置的位移为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据“上下坡”法可以判断出P、两点的运动方向都沿y轴正方向，运动方向相同，故A正确； B．同一介质中所有波的传播速度是相同的，故乙波的波速是2m/s，故B错误； C．两波的频率分别为， 两波频率不同，不会发生干涉，故C错误； D．两波的周期分别为， t=1.5s时，甲波在质点Q处的位移为2cm，乙波在Q处的位移为0，故质点Q偏离平衡位置的位移为2cm，故D正确； 故选AD。 三、填空题（每空2分，共12分） 13. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 A. 最低点 B. 最高点 C. 任意位置 D. 开始释放时的位置 （2）单摆的周期为_________，重力加速度的表达式为g=_________。（用题干中给出的物理量符号表示） （3）如果测得的g值偏小，可能的原因是 A. 测摆长时摆线拉得过紧 B. 摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C. 开始计时时，停表过迟按下 D. 实验时误将49次全振动记为50次 （4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出图像，但同学们不小心每次都把摆线长当作摆长，由此得到的图像是图乙中的__________（选填“①”“②”或“③”）。由此测出的重力加速度___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）A （2） ①. ②. （3）B （4） ①. ③ ②. 不变 【解析】 【小问1详解】 在测量单摆的周期时，应选择小球通过平衡位置时开始计时。 故选A。 【小问2详解】 [1]单摆的周期为 [2]根据单摆周期公式 解得 【小问3详解】 根据单摆周期公式 解得 A．测摆长时摆线拉得过紧，导致摆线测量值偏大，由上述公式知，g值偏大，故A错误； B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线实际长度增加了，由上述公式知，g值偏小，故B正确； C．开始计时时，停表过迟按下，导致测量值变小，由上述公式知，g值偏大，故C错误； D．实验时误将49次全振动记为50次，导致n变大，由上述公式知，g值偏大，故D错误。 故选B。 【小问4详解】 [1]根据单摆周期公式 解得 由此得到的图像是图乙中的③； [2]图像的斜率 由此可知与摆长无关，所以测出的重力加速度不变。 四、计算题（本题共3小题，其中第14题14分，第15题15分，第16题15分，共44分。解答题应写出必要的文字说明和方程式，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 14. 将质量为m＝1kg的铅球，从距水平地面高h＝5m处，以v0＝10m/s的水平速度抛出，经过一段时间铅球落入沙坑中，并且铅球在沙坑里运动0.2s后静止。不计空气阻力，g取10m/s2。求： （1）抛出后0.4s内重力对小球的冲量的大小和方向； （2）平抛运动过程中小球动量的增量Δp的大小和方向； （3）小球静止前对沙坑在竖直方向的平均作用力的大小。 【答案】（1）4N·s，方向竖直向下；（2）10N·s，方向竖直向下；（3）60N 【解析】 【详解】（1）重力是恒力，0.4s内重力对小球的冲量 I＝mgt＝4N·s 方向竖直向下； （2）由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故 落地时间 小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为 I′=mgt′=10N·s 方向竖直向下，由动量定理得 Δp＝I′＝10N·s 方向竖直向下； （3）小球落地时竖直分速度为 vy＝gt′＝10m/s 对于小球在沙坑运动过程，在竖直方向用动量定理得 (mg-F)t′′=0-mvy 解得 F=60N 由牛顿第三定律可知，小球对沙坑在竖直方向的平均作用力大小为60N。 15. 如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧，平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计，平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，小车的长度L=2m，重力加速度大小g=10m/s2，，，滑块A、B均可视为质点，求： （1）滑块B刚滑上小车C时的速度大小； （2）滑块A的质量； （3）该过程中弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1）4m/s；（2）3kg；（3）4.5J 【解析】 【详解】（1）设滑块B滑至小车C右端时它们的共同速度大小为v，滑块B从滑上小车C到滑至小车C右端的过程中，滑块B和小车C两者组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 （2）滑块A自P点滑至平台的过程中，由动能定理有 设滑块A挤压弹簧结束后（弹簧恢复原长时）的速度大小为，滑块A与滑块B在水平平台上相互作用的时间内，两者组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得 （3）当滑块A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得 16. 如图所示，倾角为的斜面足够长，斜面上静止着2025个完全相同的物块，物块质量均为，相邻物块间的距离均为，在物块上方处有一个光滑小球，小球质量，将其从左到右依次编号，光滑小球与斜面间的摩擦忽略不计，物块与斜面间的动摩擦因数为。现将小球由静止释放，题中所有物体之间的碰撞均可视为弹性正碰（已知重力加速度为，不计空气阻力，碰撞时间忽略不计，小球及物块大小忽略不计）。求： （1）1号小球与2号物块第一次碰撞后，两者的速度大小； （2）1号小球与2号物块在第一次碰撞中对2号物块所做的功及小球以后每次与2号物块碰撞前瞬间的速度表达式大小； （3）若1号小球与2号物块最后一次碰撞后，小球与2号物块距离最远时，对小球施加一方向平行斜面向上，大小的恒力，求最终小球和2026号物块间的距离及与第号物块间的距离表达式。 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【小问1详解】 1号小球与斜面间光滑，小球在斜面上运动时所受合外力为， 根据动能定理有 可得1号小球与2号物块碰撞前速度 碰撞后根据动量守恒及能量守恒可得 整理得 小球1的速度为 物块2的速度为 【小问2详解】 在此过程中，小球1对物块2做功 小球1对物块2冲量 因物块 即 第一次碰撞后物块2所受合外力为0，做匀速直线运动沿斜面下滑，碰撞物块3，又因物块质量均相等，故发生速度交换，物块2停止，物块3以碰撞物块4，再次速度交换，以此类推，直至物块2025与2026碰撞，物块2026以匀速直线运动离开； 第一次碰撞后小球1沿斜面下滑距离，根据动能定理有 可得 再次与物块2发生碰撞，由此可知，每次碰撞后，小球1均下滑距离，速度由恢复至 再次与物块2发生碰撞，并周期性重复； 小球1对物块2做功 小球以后每次与2号物块碰撞前瞬间的速度表达式始终为 【小问3详解】 至最后一次碰撞后，物块2开始以匀速直线向前运动，小球在下滑力作用下由开始匀加速直线运动，至两物体距离最远时（即两物体速度相等，均为时），对小球施加一方向平行斜面向上，大小的恒力，则此后小球所受合外力也为0，小球亦开始匀速运动，至此，所有物体共速，物体间距离不再变化。 系统从首碰后（开始计时）至共速，小球1运动的位移为，小球1运动的时间为，根据动能定理有 可得 根据动量定理有 可得 设物块2速度交换传递至物块2026的时间（即从开始计时至2026开始匀速运动的时间）为，则有 小球1与物块2026之间的初始距离为 小球1与物块2026之间的最终距离为 小球1与物块2碰后，运动距离并再次相碰的时间间隔为，则有 可得 从开始计时至2025开始匀速运动的时间为 从开始计时至2024开始匀速运动的时间为 …… 即每个物块相较后一个物块晚时间开始匀速运动， 此时后一个物块已匀速运动的距离为，即间距为 故小球1和物块2025间距 故小球1和物块2024间距 …… 故小球1和物块间距 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $