2026年甘肃定西市渭源县北寨中学等学校中考适应性考试数学试题

**基本信息** 这份中考适应性数学试卷以2026年文旅数据、机车夺冠等时代热点及车棚测量、猜谜活动等实践情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、分式方程、函数平移|结合桂林文旅数据考查数感| |填空题|6/18|圆的切线、坐标变换、矩形最值|以机车夺冠为背景设计坐标问题| |解答题|11/72|三角函数应用、统计分析、菱形探究|车棚测量项目整合解直角三角形，菱形动态问题发展推理能力|

2026年渭源县北寨中学中考适应性考试数学试题 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．2026年桂林市丙午马年春节文旅市场马力全开，实现旅游接待人次和旅游总收入广西双第一．其中，接待游客总人数约12540000人次，将数据12540000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．分式方程的解为（   ） A． B． C． D． 5．如图，长方形纸片沿EF折叠，，两点分别与，对应，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若m，n是方程的两个实数根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 7．如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．某种快餐（300g）营养成分的统计如图所示，根据该统计图，下列结论正确的是（   ） A．该快餐中，“脂肪”含量有10g B．该快餐中，“蛋白质”含量最多 C．表示“碳水化合物”的扇形的圆心角是 D．“维生素和矿物质”这部分的含量无法确定 9．在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上．当，时，总有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图1，梯形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在四边形的边上匀速运动．设P点的运动时间为x秒，的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（   ） A．7 B．11 C．13 D．16 二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分. 11．因式分解：______． 12．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 13．如图，直线AB切于点A，弦，，则的半径为________． 14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________． 15．2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛连续夺得两回合冠军，是中国品牌首次在此级别领跑完赛，获得人民日报以“追风赶月莫停留”为题的点赞．小军将“张”“雪”“机”“车”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“张”“雪”的坐标分别为，，则“车”的坐标为_____． 16．如图在矩形中，，P为矩形内一点，且，E为上一动点，则的最小值为________． 三、解答题:本大题共6小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17（4分）．计算：． 18.（4分）．解不等式组： 19（6分）．先化简，再求值：，其中． 20（8分）．下面是过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图过程： 已知：如图，直线及直线外一点 求作：直线，使． 作法：①连接，以为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ②分别以A，E为圆心，长为半径作弧，两弧在直线下方交于点； ③作直线，直线即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． __________． ∴四边形为菱形． __________（__________）（填推理的依据） 21（8分）．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形．商场规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、绿色或黄色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，已知甲顾客购物220元，获得一次转动转盘的机会． (1)甲顾客转动转盘转到蓝色是_____（填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”）． (2)若要让获得20元购物券的概率为，还需要将多少个无色扇形涂成黄色？ 22（8分）．项目学习 项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动． 数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米． 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）． 四、解答题:本大题共5小题，共34分.解答时，应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 23（8分）．猜谜语是一种传统智力活动，被列入第二批国家级非物质文化遗产名录．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富居民精神文化生活，某社区组织了一次猜谜语活动，分为启智组和博学组两组，这两组的每个人都要猜个谜语，每猜对一个得2分．笑笑从两个组各随机抽取了人，将他们的得分（单位：分）情况进行整理，并绘制了如下统计图表： 趣味猜谜：欢乐社区 平均数 众数 中位数 方差 启智组 博学组 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中___________，___________； (2)从各种统计量的意义角度分析，哪一组的得分情况更好？说明理由； (3)该社区本次共有人参加启智组猜灯谜活动，人参加博学组猜灯谜活动，请你估计得分超过分的共有多少人？ 24（8分）．如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、． (1)求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式； (2)如图2，是线段上一点，作轴于点，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标． 25（8分）．如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． (1)如图1，求证：是的切线； (2)如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 26（10分）．在菱形中，点E是对角线上一点，点F、G在直线上，且，． (1)如图1，求证：①；②； (2)如图2，当时，判断、、的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当时，点F在线段上，判断、、的数量关系，并说明理由． EG 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 5 6 8 9 答案 D A 0 B B B 11.x(x+2)(x-2 12.55°/55度 13.2√5 14.x>3 15.（2,1 16.210-2√2 17.解：原式=4-2+2-√5-4 =-5. x-1>3(x+1)① 18.解： 传-1s4号@ 1 解不等式①，得x<-2 解不等式②，得x≤3 不等式组的解集为x<-2. 190:6 -÷1- x+3 =x-3x+3-6 (x+3)2 x+3 =-3xx+3 (x+3 2x-3 1 x+3' 当2时原式=2本3月 20.(1)解：如图，直线CD即为所求； 答案第1页，共2页 5 B (2)证明：连接CE,AD,DE. AC=CE=AD DE. .四边形ACED为菱形. :CD⊥AE（菱形的对角线互相垂直) CD⊥AB 21.(1)解：由题意可得：甲顾客转动转盘转到蓝色是不可能事件： (2)解：设需要将x个无色扇形涂成黄色， 因为要让获得20元购物券的概率变为？，原黄色区域占5份， 所以+52 20=5 解得x=3, 所以还需要将3个无色扇形涂成黄色. 22.解：：四边形DEFG为矩形， .GF∥DE,EF⊥DE,GD=EF=0.2米. :点A在矩形DEFG的上边GF上， ∴点A距地面DE的高度为0.2米。 在Rt△ABC中，LBAC=90°，∠ACB=82°，AC=0.5米， tan∠ACB=AB AC .AB=AC.tan82°≈0.5×7.12=3.56（米）. 过点B作BH⊥GF于点H. :∠BAF=37°， .在Rt△ABH中，∠BAH=37°， .BH=AB.sin37°≈3.56×0.60=2.136（米). .顶棚B处到地面DE的高度为BH+EF=2.136+0.2=2.336≈2.3（米). 答：顶棚B处到地面DE的高度约为2.3米 答案第1页，共2页 A G 地面 23.(1)解：根据图表可知，启智组的分数从小到大排列为70,70,76,80,80,82,84,86,86,86， 故中位数为02=81分： 博学组的平均分为86+70+66+68+86+84+66+76+82+6 10 =75分 故答案为：81,75. (2)解：启智组的得分情况更好一些， 理由：启智组得分的平均数、众数和中位数均高于博学组，且方差更小，更稳定， (3)解：120×，5+160× 4 =124人， 10 10 :估计得分超过80分的共有124人. 24.(1)解：把点B(6,1代入反比例函数y=m, 可得：g=1 解得：m=6, 6 :反比例函数的表达式为y= 6 把点Aa,6)的坐标代入y=巴， 6 可得：6=， 解得：a=1, :点A的坐标是1,6)， 把点A1,6)和点B(6,1)代入一次函数y,=x+b, [k+b=6 可得： 6k+b=1' k=-1 解得： b=7’ :一次函数的表达式是y=-x+7; 答案第1页，共2页 (2)解：：点A的坐标是1,6)， .AD=6, “点E在一次函数的图象上， 设点E的坐标是x,-x+7), 6】 则点F的坐标是x, 6 .EF=-x+7- 1 EF-34D. -x+7-6-x6, 整理得：x2-5x+6=0, 解得：x=2,x2=3, 当x=2时，可得：-x+7=5, :点E的坐标为2,5)； 当x=3时，可得：-x+7=4, :点E的坐标为3,4)： 综上所述，点E的坐标为(2,5)或(3,4). 25.(1)证明：连接0D, CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD, ..AD=BD' OD⊥AB. :DE∥AB, .D0⊥DE, .DE是OO的切线； 答案第1页 共2页 A D (2)解：：AF平分∠CAB,CD平分∠ACB, .∠CAF=LBAF,∠ACD=LBCD=LBAD. 又：∠DAF=∠DAB+∠BAF,∠DFA=∠ACD+ ∠DAF=∠DFA. .DF=AD, AD=6, .DF AD =6. B D 26.（1)证明：①如图， D B G :四边形ABCD是菱形， ∠ABE=∠CBE. EB=EG, .ZFGE ZCBE ∴∠ABE=∠FGE. 又：∠AEF=∠BEG, .LAEF+∠I=∠BEG+∠1，即∠AEB=∠FEG. .△AEB≌AFEG(ASA): ②：△AEB≌△FEG, 答案第1页， CAF, 共2页 AB=FG. :四边形ABCD是菱形， .AB=BC, .FG=BC, FG-BG=BC-BG.即FB=CG. (2)解：AB=FB+EG. 理由如下： :四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°， a2CBD=2ABC)∠ADC=609 EB=EG, :.△EBG是等边三角形， .EB=BG=EG 由(1)知：AB=FG, FG=FB+BG=FB+EG, .AB=FB+EG (3)解：AB+FB=√2EG 理由如下： 如图， E 2 B G :四边形ABCD是菱形，∠ADC=90°， :四边形ABCD是正方形， .∠ABD=∠CBD=45°. EB EG, .∠G=∠CBE=45°. .∠ABE=∠G 又：∠AEF=∠BEG, 答案第1页 共2页 LAEF-L1=LBEG-∠1，即∠2=∠3. △AEB≌aFEG, .AB=FG. .:∠BEG=180°-∠CBD-∠G=90°， ∴在Rt△BEG中，BG=VBE2+GE2=√2EG. AB=FG .BG=FG+BF=AB+FB. .AB+FB=√2EG. 【点晴】本题考查了菱形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直 角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，灵活运用相关性质定理和判定定理是解题的关 键。 30.0043.,862:②r+-18,5 (3’9 ②06=+兮c=-2,当：=6+年时，点1到x维和y轴的距腐相等；②（号引 3 【分析】(1)①点A在直线y=x上，横坐标为3，代入得43,1)；由0A=AB知A是OB 巾点，故162引：②将小、B代入抛物线解折式，解等6：c=-18,配方得顶点式 34 故顶点M434)】 (399 (2)①根据题意求出A63 则可由04=AB得到B2,3 将A、B代入抛物线解析式， 1 解得b=3t+ 3’c=-212. 为+！，纵坐标为 利用顶点坐标公式，得顶点M的横坐标为6 9+18+1,进而根据由顶点到两轴距离相等进行列方程求解即可：②设抛物线L向左平 36 移h(h>0)个单位得到'，将A点代入，解得平移距离h=t+ +3·联立与直线1的方程， 利用根与系数的关系得两交点横标之和为，已知一个不交点横标为，故另一个交 横坐标为子代入直线方程药纵坐际为弓，即可得到交点坐标。 【详解】(1)解：①点A在直线y=。x上，横坐标为3， 3 纵坐标为y=。×3=1, 3 答案第1页，共2页 A3,1, .OA=AB, A是OB的中点， B点坐标为2×3,2×1=(6,2)： -9+3b+c=1 ②将A3,1、B(6,2)代入抛物线得 -36+6b+c=2' b28 解得 3, c=-18 :线L的表达式为：y=-+器18=--+号 3 :顶点M39) 1434 (2)解：①：点A在直线y=三x上，且横坐标为t, 3 OA=AB, 2号》R入提物线， -2+bt+c= 得 -4t2+2bt+c= 2t' 解得 /b=3+1 3, c=-212 1 :抛物线解析式为y=-x2+3+ x-2t2, :抛物线顶点M的坐标为 b 4ac-b2 、2a’4a .顶点横坐标为。b一 3t+2 3_9t+1;顶点纵坐标为4ac-b2 29--2x(-16 4a 答案第1页，共2页 (I-)xt 〔+e--+ 8-9r+2r+ -4 1 8t2-9t2-2t- 9 -4 =92+181+1 36 :点M到x轴和y轴的距离相等，即x=y, t>0, .x>0,y>0, .x=y, :91+1_92+181+1 6 36 9t2-36t-5=0 解得t=6-V4 <0(舍去)或1=6+④ 3 3 :当1-6+④时，点M到两轴距离相等； 3 ②：抛物线L向左平移h(h>0)个单位得到L', L'的表达式为： y=-+++写x+-2。 过点4) 代入得，-+++写》+j-2r-号 -寸-2h-+3+3M++-2-=0 11 -h2+h+h=0 --0 :h≠0， :h=t+ 1 联立r与直线1得，-++3+x+-2-写 3 -x2-2xh-h2+3x+3th+ +-2r-=0 答案第1页，共2页 r+2h-3刘x+-h+2r=0, 由题意得，设抛物线L'与1的另一交点为C, .x4+xc=3t-2h, .h=t+ 3, ..x+xc 1 =3t-2×t+ 3 =-2月 2 =t- 3’ :x4=t, +=1 3 1+xc=1-3 2 解得xc=3 2 :上与1的另一个交点坐标为子引 【点晴】本题核心是利用中点坐标确定B点，通过待定系数法求抛物线系数，结合顶点坐 标公式与韦达定理解决平移后的交点问题，体现了函数与方程、数形结合的思想 答案第1页，共2页