第一章　第4讲 专题强化：运动学图像 追及与相遇 讲义 -2027届高考物理一轮专题复习

该高中物理讲义聚焦运动学图像与追及相遇高考核心考点，按常规图像（x-t、v-t）、非常规图像（a-t、v²-x等）、追及相遇问题的逻辑层次展开，通过考点梳理（表格对比图像规律）、方法指导（识图六步法）、真题训练（典例与练习题）帮助学生构建分析框架，突破难点。 讲义采用“问题驱动+模型建构”教学法，如分析v-t图像时结合“面积法”与追及临界条件，培养科学思维与模型建构能力。设置基础到综合分层练习，配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第4讲　专题强化：运动学图像 追及与相遇 题型一　常规图像问题 1．x－t图像与v－t图像的比较 项目 x－t图像 v－t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙的位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 考向1图像的选取 【典例1】（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2 v－t图像信息的应用 【典例2】（2026·贵州·模拟预测）教练员使用轨道摄像机跟踪拍摄短跑运动员在直道上奔跑的情况。运动员与摄像机的图像如图所示，则运动员与摄像机（　　） A．在时刻速度相同 B．在时刻速度相同 C．在时间内位移相同 D．在时间内位移相同 考向3 x－t图像信息的应用 【典例3】（2026·内蒙古乌兰察布·二模）（多选）小朋友用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，通过位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间（t）的变化规律，如图所示。图线为抛物线，图中标出了时的P点坐标值，倾斜的直线为P点的切线。下列说法正确的是（　　） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为10m/s C．玩具车的加速度大小为 D．玩具车在内的位移为25m 题型二　非常规图像问题 1．四类图像 (1)a－t图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)－t图像：由x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (3)v2－x图像：由v2－v＝2ax，可知v2＝v＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙所示。 (4)x－v图像：对匀变速直线运动，由v2－v＝2ax，可得v＝或x＝v2－v，其图像为抛物线，如图丁所示。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 【典例4】（2026·重庆九龙坡·二模）某品牌电动汽车在智能网联汽车测试场开展 级自动制动性能专项测试。实验中，传感器精准采集汽车匀减速直线制动过程中的运动参数，绘制得到 图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车在 时刻的速度大小为 D．汽车 3s 内的平均速度大小为 题型三　追及相遇问题的常用分析方法 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，有三种情境： (1)若xA＋x0<xB，则能追上； (2)若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞； (3)若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 题型四　图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 考向1v－t图像中的追及相遇问题 【典例7】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 考向2 x－t图像中的追及相遇问题 【典例3】如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的x-t图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，若该路段限速54km/h，在两车不违章的情况下，则（　　） A．A车运动的初速度为2m/s B．A车运动的加速度大小为1m/s2 C．t=4s时，两车相距最远 D．A车追上B车的最短时间为7.2s 1. （2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 2. （2026·广东东莞·一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 3. （2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 4. （2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 5. （2025·陕西榆林·模拟预测）甲、乙两物体由静止开始从同一位置沿同一直线运动的加速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时两物体速度相同 B．时两物体速度相同 C．时甲物体在乙物体的前面 D．时两物体再次运动到同一位置 6. （2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 7. （2025·江西新余·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 8. （2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 9. （2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 10. （2026·贵州毕节·二模）2026年元宵节当晚，毕节市民进行无人机表演。某一无人机沿水平方向做直线运动时，分别经历了甲、乙、丙、丁四个图像所描述的运动过程。则（　　） A．甲图中无人机的加速度大小为 B．乙图中无人机在内的位移大小为 C．丙图中无人机的速度一定先减小后增大 D．丁图表示无人机做匀减速直线运动 11. （2026·海南·一模）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值x/t随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过2s时车速大小为32m/s B．刹车过程中加速度大小为2m/s² C．经过9s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始10s内该车的位移大小为160m 12. （2026·河北衡水·模拟预测）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在3s时加速度方向改变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为15m/s 13. （2026·江西·模拟预测）一物体从静止开始做加速直线运动，其运动的速度v与位移x的关系图线为抛物线，如图所示。则物体运动前1s内的位移大小为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 14. （2026·湖南长沙·二模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“”图像如图所示。已知，，下列关于汽车在启动阶段“0∼4s”内的说法正确的是（　　） A．当时，汽车的速度达到最大值 B．当时，汽车的加速度达到最大值 C．当时，汽车开始反向运动 D．当2∼4s内，汽车做匀减速直线运动 15. （2026·陕西西安·三模）一辆汽车做直线运动，运动的加速度为，位移为，运动时间为，下列图像一定能反映该汽车刹车做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 16. （2026·河北·一模）（多选）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 17. （2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 18. 小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度－时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　　）    A．0.6s~0.8s电梯处于匀加速下降阶段 B．0.9s~1.2s电梯处于匀速上升阶段 C．0.9s~1.2s电梯处于匀加速上升阶段 D．1.7s~2.3s电梯处于静止阶段 19. （2026·安徽·三模）甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一方向运动，他们的运动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若纵轴表示速度，甲质点的加速度较大 B．若纵轴表示速度，时刻两质点相遇 C．若纵轴表示加速度，时刻两质点相遇 D．若纵轴表示加速度，时刻两质点速度相等 20. （2026·河北·一模）（多选）智能配送机器人是一种由先进传感器、人工智能算法和自主导航技术集成的自动化设备，广泛应用于现代化快递分拣中心。某智能配送机器人在仓库内执行货物转运任务，其运动的加速度-时间图像如图所示。已知时刻机器人静止，图像中各段均为直线，时间内，下列说法正确的是（　　） A．时间内，机器人做匀加速直线运动，时刻机器人朝正方向的速度达到最大 B．时刻，机器人朝正方向的位移达到最大，此时的速度为0 C．时间内，机器人始终做减速运动 D．时刻，机器人的速度为0，位移达到最大 21. （2026·云南昆明·二模）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间变化的关系如图所示。时间内，下列说法正确的是（　　） A．时刻，机器人速度最大 B．时刻，机器人速度为零 C．时刻和时刻，机器人速度相等 D．和时间内，机器人位移相等 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　专题强化：运动学图像 追及与相遇 题型一　常规图像问题 1．x－t图像与v－t图像的比较 项目 x－t图像 v－t图像 图像 举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线与时间轴所围面积表示位移 运动 情况 甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动 丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动 位移 0～t1时间内甲、乙的位移相等 0～t2时间内丁的位移大于丙的位移 平均 速度 0～t1时间内甲、乙的平均速度相等 0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度 2.三点说明 (1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 考向1图像的选取 【典例1】（2026·广东清远·二模）如图所示为水火箭发射与回收的情景。发射时，水火箭靠反冲推力竖直加速上升；推力衰竭后，水火箭减速上升至最高点。随后自由下落，到达预设高度时打开降落伞减速，最终平稳降落到地面。整个过程中，水火箭的运动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．s−t图像的斜率表示速度。水火箭先加速上升后减速上升，速度先增大后减小，故s−t图像切线斜率应先增大后减小；且在最高点速度为零，图像切线应水平，不能出现尖角（尖角表示速度突变），故A错误； B．取竖直向上为正方向。发射时加速上升，加速度a>0；推力衰竭后减速上升，加速度方向向下，a<0。图B中前两段时间内加速度均为正值，表示物体一直做加速运动，与“减速上升”不符，故B错误； C．v−t图像的斜率表示加速度，纵坐标表示速度。图像第一部分（t轴上方，v增大），对应加速上升阶段；图像第二部分（t轴上方，v减小），对应推力衰竭后减速上升阶段；图像第三部分（t轴下方，|v|增大），对应自由下落阶段；图像第四部分（t轴下方，|v|减小），对应打开降落伞减速下降阶段，最终速度趋于零（平稳降落）。该图像完整且正确地描述了水火箭的整个运动过程，故C正确； D．t轴下方（下落阶段），速度大小一直在增大，只体现了自由下落过程，没有体现“打开降落伞减速”这一过程，故D错误。 故选C。 考向2 v－t图像信息的应用 【典例2】（2026·贵州·模拟预测）教练员使用轨道摄像机跟踪拍摄短跑运动员在直道上奔跑的情况。运动员与摄像机的图像如图所示，则运动员与摄像机（　　） A．在时刻速度相同 B．在时刻速度相同 C．在时间内位移相同 D．在时间内位移相同 【答案】B 【详解】A．对于运动员与摄像机的图像，在时刻，运动员的速度大于摄像机的速度，A错误； B．在时刻，运动员的速度等于摄像机的速度，B正确； CD．对于运动员与摄像机的图像图线与横轴所围面积等于该段时间内的位移，由图像可知，在时间内运动员的位移大于摄像机的位移，在时间内运动员的位移大于摄像机的位移，C错误、D错误。 故选 B。 考向3 x－t图像信息的应用 【典例3】（2026·内蒙古乌兰察布·二模）（多选）小朋友用遥控器控制玩具汽车使其在平直的轨道上沿同一方向行驶，从时刻开始计时，通过位移传感器描绘了玩具车的位移（x）随时间（t）的变化规律，如图所示。图线为抛物线，图中标出了时的P点坐标值，倾斜的直线为P点的切线。下列说法正确的是（　　） A．玩具车做匀加速直线运动 B．玩具车在时的速度为10m/s C．玩具车的加速度大小为 D．玩具车在内的位移为25m 【答案】BD 【详解】A．如图所示，图线为抛物线，即玩具车的位移是时间的二次函数，根据可知玩具车做匀变速直线运动，又图像斜率表示速度，斜率变小，可知玩具车做减速运动，故A错误； B．玩具车在的位移，倾斜的直线为P点的切线，可知时速度为 根据 代入数据解得玩具车在时的速度为10m/s，故B正确； C．根据可得玩具车的加速度大小为，故C错误； D．根据速度公式 解得 可知玩具车在时停止运动，根据逆向思维有 可得玩具车在内的位移为 即玩具车在内的位移为，故D正确。 故选BD。 题型二　非常规图像问题 1．四类图像 (1)a－t图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)－t图像：由x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (3)v2－x图像：由v2－v＝2ax，可知v2＝v＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙所示。 (4)x－v图像：对匀变速直线运动，由v2－v＝2ax，可得v＝或x＝v2－v，其图像为抛物线，如图丁所示。 2.解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题目的解题准确率和解题速度。 【典例4】（2026·重庆九龙坡·二模）某品牌电动汽车在智能网联汽车测试场开展 级自动制动性能专项测试。实验中，传感器精准采集汽车匀减速直线制动过程中的运动参数，绘制得到 图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为 B．汽车的初速度大小为 C．汽车在 时刻的速度大小为 D．汽车 3s 内的平均速度大小为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 两边同除以整理得 可知是关于的一次函数，斜率等于初速度，纵截距等于，由图像得纵截距 解得 故加速度大小为，A错误； B．由图像得斜率，B错误； C．汽车刹车到停止的总时间 说明2s时汽车仍在运动，由速度公式得2s时刻速度 解得，C正确； D．汽车2.5s就停止运动，3s内的位移等于2.5s内的总位移，则 所以平均速度，D错误。 故选C。 题型三　追及相遇问题的常用分析方法 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(二者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体间的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，有三种情境： (1)若xA＋x0<xB，则能追上； (2)若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞； (3)若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．三种分析方法 (1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。 (2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇，速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 【典例5】（2026·重庆沙坪坝·一模）跑步已经成为许多同学锻炼身体的方式。体育课上，一纵队共30位同学均以的速度在平直跑道上，保持前后两人的间距匀速跑步。相邻平直跑道上，小南同学以的速度同方向匀速跑动。当小南在队伍后方距离队伍最后一位同学时，开始以的加速度做匀减速直线运动。在此后的跑步过程中，求： (1)小南减速运动过程中的总位移大小； (2)小南从追上队伍中最后一位同学到与队伍完全错开，共经历了多少时间。 【答案】(1)100 m (2) 【详解】（1）小南匀减速运动过程中，有 解得小南减速运动过程中的总位移大小为 （2）小南从追上队伍中最后一位同学的位移满足 解得， 小南停下时所用的时间 所以（舍去） 小南停下时与最后一位同学的距离 之后最后一位同学追上小南所需要的时间为 则总共经历的时间 题型四　图像中的追及相遇问题 1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题 (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进行分析。 考向1v－t图像中的追及相遇问题 【典例7】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示为t=0时，A、B两车在两条平行的平直公路上同向运行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载速度传感系统分别描绘出了A车刹车过程与B车加速过程中速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图乙所示。求： (1)A、B两车相遇前最大距离； (2)A、B两车分别经过x=16m处的时间差。 【答案】(1)12m (2)4s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知A、B两车均做匀变速直线运动，对于A车 可得 对于B车，可得 设经过t时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 A、B两车共同的速度 A车的位移 B车的位移 故二者之间的最大距离 （2）设A车经过x=16m的时间为tA，B车经过x=16m的时间为tB 对于A车，则有 解得tA=4s（另一解tA=8s时A车已停止运动，舍去） 对于B车，则有 解得 A、B两车分别经过x=16m处的时间差 考向2 x－t图像中的追及相遇问题 【典例3】如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的x-t图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，若该路段限速54km/h，在两车不违章的情况下，则（　　） A．A车运动的初速度为2m/s B．A车运动的加速度大小为1m/s2 C．t=4s时，两车相距最远 D．A车追上B车的最短时间为7.2s 【答案】D 【详解】AB．由题意可知，A车由坐标原点开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知 由图像可知当时，当时，代入解得，，故AB错误； C．两车速度相等时相距最远，由图像可知B车匀速运动的速度 由匀变速直线运动规律可得 联立解得，故C错误； D．由于路段限速，A车加速到后做匀速运动，由 可知A车的加速时间 A车追上B车满足 联立解得，故D正确。 故选D。 1. （2026·江西·模拟预测）某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 2. （2026·广东东莞·一模）和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】D 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为。在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 3. （2026·山东临沂·一模）甲、乙两辆遥控小汽车在一条直线上沿同一方向做匀加速直线运动，它们的速度v随着时间t变化的关系图像如图所示。已知时，两车经过同一位置，下列说法正确的是（　　） A．时，两车相遇 B．时，两车相遇 C．时，两车相距最远 D．相遇前两车之间的最大距离为1m 【答案】A 【详解】ABC．时两车经过同一位置，结合图像可知甲车的初速度 甲车的加速度 乙车的初速度 乙车的加速度 当时，甲车的位移为 乙车的位移为 可知时，两车相遇，故A正确，BC错误； D．相遇前两车之间的距离最大时速度相等，由图可知为时刻，甲车的位移为 乙车的位移为 两车之间的最大距离为，故D错误。 故选A。 4. （2026·山东烟台·一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（    ） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【详解】由速度位移公式 整理得到 表达式结合图像坐标系可知图线的斜率为，纵截距为，可以求得乙的初速度和加速度分别为， 结合图像信息可知当时，。甲的初速度和加速度分别为， 当甲、乙两车在下一次相遇前距离达到最大时，两车速度相等，得 由速度时间公式得 解得 最大距离 故选D。 5. （2025·陕西榆林·模拟预测）甲、乙两物体由静止开始从同一位置沿同一直线运动的加速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时两物体速度相同 B．时两物体速度相同 C．时甲物体在乙物体的前面 D．时两物体再次运动到同一位置 【答案】B 【详解】AB．图线与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量，由于两物体的初速度均为零，在时间内两图线与时间轴围成的面积相等，可知时两物体速度相同，故A错误，B正确； CD．作出甲、乙物体的速度-时间图像如图所示 由图线与横轴围成的面积表示位移可知，时乙物体在甲物体的前面，故CD错误。 故选B。 6. （2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t图像如图所示，两图像在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d的组合可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】A．如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能相遇一次，故A错误； B．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故B错误； C．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故C错误； D．如果两车在时第一次相遇，根据v−t图像的面积表示位移，则在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为 利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为，故D正确。 故选D。 7. （2025·江西新余·模拟预测）甲、乙两物体从同一位置、沿同一方向，同时开始运动，乙物体的初速度为零。如图所示为甲物体的速度—时间图像，也是乙物体的加速度—时间图像，题中物理量的单位均为国际单位。由以上可知，时间内，下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两物体运动方向始终相同 B．甲、乙两物体间的最大距离为 C．时甲、乙两物体间距离最大 D．时甲、乙两物体相遇 【答案】C 【详解】A．甲物体为速度—时间图像，可知甲物体在向正方向做匀速直线运动，在向负方向做匀速直线运动，乙物体为加速度—时间图像，且乙物体的初速度为零，可知在乙物体向正方向做匀加速直线运动，在向正方向做匀减速直线运动，根据对称性可知，在时，乙物体的速度刚好为0，故A错误； BC．乙物体在时的速度为 可知此时甲、乙速度相同，此时甲、乙两物体间的距离为 之后甲反向运动，根据对称性可知，时，甲回到出发点，在内，乙通过的位移为 可知时，甲、乙两物体间的距离为 故时甲、乙两物体间距离最大，甲、乙两物体间的最大距离为，故B错误，C正确； D．设从时再经过时间，甲、乙相遇，则有 解得或（舍去） 故甲、乙两物体相遇的时刻为，故D错误。 故选C。 8. （2025·广西南宁·模拟预测）如图所示，一辆小轿车从匝道驶入平直行车道时速率为16m/s，想要加速后驶入内车道。小轿车司机先加速8s后发现无超车条件，再立即踩刹车减速，经过3s减速后，刚好与前方大货车保持距离约60m同速跟随。整个过程中轿车的速度与时间的关系如图乙所示，货车一直保持匀速直线运动。下列说法中正确的是（　　） A．该过程轿车与货车之间的距离先减小后增大 B．该过程小轿车的平均速度大小为15m/s C．该过程小轿车的平均加速度大小为 D．轿车开始加速时与货车的距离约为154m 【答案】C 【详解】A．由题意可知货车的速度为14m/s，则轿车速度一直大于货车速度，直到11s末两车速度相等，所以两辆车距离一直在减小，故A错误； B．由图乙可知0~11s内，轿车的位移为 平均速度大小约为，故B错误； C．该过程轿车的平均加速度大小为，故C正确； D．0~11s内，轿车的位移为 货车的位移为 开始的距离为，故D错误。 故选C。 9. （2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，汽车乙从时刻由静止开始做匀加速直线运动。在到时间段内，下列说法正确的是（　　） A．若时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲 B．若时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲 C．若时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙 D．若时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙 【答案】D 【详解】AB．若时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追上甲，故AB错误； CD．若时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于内的相对位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D正确、C错误。 故选D。 10. （2026·贵州毕节·二模）2026年元宵节当晚，毕节市民进行无人机表演。某一无人机沿水平方向做直线运动时，分别经历了甲、乙、丙、丁四个图像所描述的运动过程。则（　　） A．甲图中无人机的加速度大小为 B．乙图中无人机在内的位移大小为 C．丙图中无人机的速度一定先减小后增大 D．丁图表示无人机做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知甲图中无人机做匀速直线运动，加速度为0，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知乙图中无人机在内的位移大小为，故B正确； C．丙图中加速度方向一直为正方向，若无人机的初速度也为正方向，则无人机的速度一直增大，故C错误； D．根据匀变速直线运动位移速度公式，可知匀变速直线运动对应的图像为抛物线，故丁图不是表示无人机做匀减速直线运动，故D错误。 故选B。 11. （2026·海南·一模）某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值x/t随刹车时间t变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过2s时车速大小为32m/s B．刹车过程中加速度大小为2m/s² C．经过9s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始10s内该车的位移大小为160m 【答案】C 【详解】AB．由图像可得其函数关系为 变形得 与匀变速直线运动的位移与时间的关系公式对比，可得， 再根据匀变速直线运动的速度公式可得，经过2s时车速大小为，故AB错误； C．根据匀变速直线运动的速度公式可得，刹车过程持续的时间为，故C正确； D．由上面分析可知，从开始刹车时计时起，经9s电动汽车停止，所以0~10s内的位移等于0~9s内的位移，则根据匀变速直线运动的规律可得，故D错误。 故选C。 12. （2026·河北衡水·模拟预测）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在3s时加速度方向改变 B．乙图中，0时刻物体的初速度大小为 C．丙图中，阴影面积表示时间内物体的速度 D．丁图中，时物体的速度大小为15m/s 【答案】B 【详解】A．图斜率表示加速度，由甲图像可知内，图像斜率不变，故物体在3s时加速度方向不变，故A错误； B．图斜率表示速度，由图乙可知时物体速度为0，则内有 解得初速度大小，故B正确； C．图面积表示物体速度变化量，可知丙图中，阴影面积表示时间内物体速度的变化量，故C错误； D．根据 整理得 将图丁中坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得，联立解得， 则t=3时物体速度，故D错误。 故选B。 13. （2026·江西·模拟预测）一物体从静止开始做加速直线运动，其运动的速度v与位移x的关系图线为抛物线，如图所示。则物体运动前1s内的位移大小为（　　） A．1m B．2m C．3m D．4m 【答案】A 【详解】图线为抛物线，说明物体做匀变速直线运动。根据 代入图像中的数据可求出加速度 所以前1s的位移 故选A。 14. （2026·湖南长沙·二模）急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式“”。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，工程师测得“”图像如图所示。已知，，下列关于汽车在启动阶段“0∼4s”内的说法正确的是（　　） A．当时，汽车的速度达到最大值 B．当时，汽车的加速度达到最大值 C．当时，汽车开始反向运动 D．当2∼4s内，汽车做匀减速直线运动 【答案】B 【详解】B．由题意作出图，知时，加速度最大，且最大加速度为，B正确；ACD．0~4s，加速度始终大于0，汽车一直加速，时，汽车的速度达到最大值，运动方向未发生改变，ACD错误。 故选B。 15. （2026·陕西西安·三模）一辆汽车做直线运动，运动的加速度为，位移为，运动时间为，下列图像一定能反映该汽车刹车做匀减速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．该选项中，加速度变化，不是匀减速直线运动，A错误； B．该选项中若初速度方向规定为负方向，则汽车做匀加速运动，B错误； C．根据，得到，结合图像知，初速度方向为正方向，加速度为正，反映汽车做匀加速运动，C错误； Ｄ．根据，可得，斜率为正则初速度为正方向，结合图像可知，因截距为负值，则为负，汽车做匀减速运动，D正确。 故选D。 16. （2026·河北·一模）（多选）一辆新能源汽车在平直公路上进行性能测试，研究人员根据车载传感器实时记录汽车刹车后的位移随时间变化数据，绘制出图像，如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的速度大小为20m/s B．汽车刹车的加速度大小为 C．时，汽车的速度大小为2m/s D．汽车运动的总位移为25m 【答案】BD 【详解】由图像可知与t的函数关系为 可得 对比匀减速直线运动位移时间公式 可得汽车的初速度和加速度大小分别为， 则刹车过程持续的时间为 从开始刹车时计时，经过5s汽车停住，所以6s时汽车的速度大小为0，汽车运动的总位移为。 故选BD。 17. （2025·江苏南京·模拟预测）公交车以的速度匀速行驶，发现前方处电动车以的速度与公交车同向行驶。公交车司机见状立即紧急刹车，为避免突然刹车让乘客有明显的顿挫感，刹车的加速度大小随时间按图示规律变化。刹车结束时，公交车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在两段图像中加速度随时间线性变化，可取其平均加速度，公交车等效于以平均加速度做匀减速运动，设公交车的刹车时间为t,则公交车恰好不会撞上的条件 解得 故选C。 18. 小明利用手机传感器，测得电梯从静止开始运行的加速度－时间图像，如图所示。手机传感器中加速度向上时为正值，下列说法正确的是（　　）    A．0.6s~0.8s电梯处于匀加速下降阶段 B．0.9s~1.2s电梯处于匀速上升阶段 C．0.9s~1.2s电梯处于匀加速上升阶段 D．1.7s~2.3s电梯处于静止阶段 【答案】C 【详解】A．0.6s~0.8s电梯加速度不断变化，不做匀加速运动，故A错误； BC．0.9s~1.2s电梯加速度恒定且为正值，处于匀加速上升阶段，故B错误，C正确； D．1.7s~2.3s电梯加速度为0，处于匀速运动阶段，故D错误。 故选C。 19. （2026·安徽·三模）甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一方向运动，他们的运动图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．若纵轴表示速度，甲质点的加速度较大 B．若纵轴表示速度，时刻两质点相遇 C．若纵轴表示加速度，时刻两质点相遇 D．若纵轴表示加速度，时刻两质点速度相等 【答案】B 【详解】A．若纵轴表示速度，图线斜率的绝对值表示加速度大小，可知乙质点加速度较大，故A错误； B．两质点做匀变速运动，时间内平均速度均为时刻的瞬时速度，两质点在时间内的平均速度相等，位移相等，时刻两质点相遇，故B正确； CD．若纵轴表示加速度，两质点的初速度未知，无法比较时刻两质点的速度与位置，故CD错误。 故选B。 20. （2026·河北·一模）（多选）智能配送机器人是一种由先进传感器、人工智能算法和自主导航技术集成的自动化设备，广泛应用于现代化快递分拣中心。某智能配送机器人在仓库内执行货物转运任务，其运动的加速度-时间图像如图所示。已知时刻机器人静止，图像中各段均为直线，时间内，下列说法正确的是（　　） A．时间内，机器人做匀加速直线运动，时刻机器人朝正方向的速度达到最大 B．时刻，机器人朝正方向的位移达到最大，此时的速度为0 C．时间内，机器人始终做减速运动 D．时刻，机器人的速度为0，位移达到最大 【答案】CD 【详解】AB．由图可知，时间内，加速度随时间均匀增大，机器人做加速度增大的加速运动，时间内，加速度随时间均匀减小，但加速度方向始终为正方向，故机器人做加速度减小的加速运动，时刻机器人速度达到最大值，由图线与时间轴所围图形的面积表示速度，可知速度最大值，故AB错误； CD．时刻机器人速度达到最大值，方向为正方向，时间内加速度方向为负方向，机器人做减速运动，其中时间内加速度大小随时间均匀增大，机器人做加速度增大的减速运动，时间内加速度大小随时间均匀减小，机器人做加速度减小的减速运动，时刻速度减为0，位移达到正向最大值，故CD正确。 故选CD。 21. （2026·云南昆明·二模）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间变化的关系如图所示。时间内，下列说法正确的是（　　） A．时刻，机器人速度最大 B．时刻，机器人速度为零 C．时刻和时刻，机器人速度相等 D．和时间内，机器人位移相等 【答案】C 【详解】A．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，机器人初速度为0，由图可知，时间内加速度始终为正，速度一直增大，时刻加速度减为0，速度达到最大值，A错误； B．时间内，图像的总面积为 即时刻速度为，不为零，B错误； C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度变化量，由图可知，时间内，先变大后变小，速度变化量为零，故时刻和时刻，机器人速度相等，C正确； D．时间内，机器人的速度始终小于时间内的速度，两段时间相等，因此时间内的位移小于时间内的位移，D错误。 故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $