专题04 机械能守恒定律（期末压轴题训练）高一物理下学期人教版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04机械能守恒定律 专项攻坚·一战通关 考点1：机车启动的两类问题 运动 先变加速再匀速 恒定 过程 功率 最大速度。=号 机 启动 规律分析一整个阶段功率不变 运动 先匀加速再变加速，最后匀速 动 恒定 过程 加速 大速度，一月 动 规律 匀加速阶段牵引力功率线性增大 分析 变加速与匀速阶段牵引力功率 不变 1,全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世 界前列。该起重机某次从'=0时刻由静止开始提升质量为”的物体，其“-'图像如图所示，之后内起 重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为8，下列说法正确的是() al(m's2) t t/s A.物体匀加速阶段的位移为听 B.该起重机的额定功率为 at (g+ao)aot C.物体最终匀速的速度为 g 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.0~4和~时间内牵引力做的功之比为（传，-4） 2.在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距 离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为九，与落地点的水平距离约为1。假设抽水过程中H 保持不变，水泵输出能量的？倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。己知水的密度为P，水管内径的 横截面积为S,重力加速度大小为8，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为() 一出水口 pgSI2gh H+h+- 2 PgSI2gh 2 A 2nh 2h H+h+ 2nh 4h pgsl2gh (P H+ pgSI2gh 12 H+ C 2nh 2h D 2nh 4h 3.如图()所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定， 物块动能E,与运动路程5的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10s,物块质量和所受摩擦力大 小f分别为() E 40 30 20 10 30 77777777 0 5101520s/m 图(a) 图(b)》 A.m=0.7kg,0.5N B.m=0.7kg,f=1.0N C.=0.8kg,f=0.5N D.m=0.8kg,f=1.0N 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点2：动能定理在问题中的应用 解题步骤 确 运动运动性质动能明确初、末 究 分析及特点 分析动能 动力学关系 动能 和 定理 受几个力？恒做功是否做功？正 分阶段或全过程列方程 解方程、讨论结果 究 分析力还是变力情况功还是负功 4.如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物 块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为带数。该过程中，物块的动能与水平位移水关系的图象是 B C 5.如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5 车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为2。电动机以恒定功率P 拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为”。运动过 程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为8，忽略其他摩擦。则这段时间内 () 电动机 30° ZZ77277707772777777777777777 2 5mvo A.物块的位移大小为3g B.物块机械能增量为2 16P%_26 8P+m6 C.小车的位移大小为5mg25g D.小车机械能增量为5g2 6.如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为日的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑 连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知tan0=0.5。该过程 中，物块的动能气、重力势能、机械能巴、摩擦产生的热量·与水平位移”的关系图像可能正确的是 E E↑ E,↑ Xo Xo 2x。x 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E↑ C x2x。x 2x。X 考点3：应用机械能守恒定律 解题步骤： 定对象 单个物体、多个物体组成的系统或含弹 簧系统 对研究对象进行受力分析和做功情况的 两分析 分析 判守恒 根据机械能守恒的条件判断研究对象机 械能是否守恒 选公式 灵活选取E1+E,1=Ea+E2、AE=-△E, 或AEA=-△Ea 7.如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为的小球，小球处于静止状态。现在小球 上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H,则此过程中(8 为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)下列说法正确的是() 11202 A.小球的机械能守恒 B.小球的动能增加(F-g)H C.小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D.小球的重力做功为gH 8.(多选)山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 v-‘图像如下。已知汽车质量为 ×10kg 80kW,0~4匀加速阶段的加速度为 m/s2,4 限定最大功率 时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是() ◆v/(ms) 20 =5s A.图像中 B.汽车受到的阻力为4×103N C.汽车在 ~内，牵引力保特不变 D.汽车在0~1ls内，牵引力做的功为6.8×10J 9.(多选)一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻 汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为m,运动过程中受到的 阻力恒为，则有() 4a/(m.s2) a。 t2 t/s 1 A,汽车的额定功率为2(f+ma,)a,4 B.汽车的额定功率为 f+mao)a4 C.0~和1~时间内汽车牵引力做功之比为24：6-) 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.0和1~5时间内汽车牵引力做功之比为5：26-) 2 靶向预测·精准刷题 一、单选题 1.智能运动手环中有加速度传感器，且能测量x轴、y轴和z轴加速度（如图甲）。现手环做平抛运动 掉落在地面上，图乙表示手环y轴方向的加速度随时间的变化情况。已知8=10令 。下列说法正确的是 ( 30.0 20.0 10.0 0.00 -10.0 -20.0 0.600.801.001.201.40 时间(S) 甲 乙 A.大约1.40s末手环第一次接触地面 B.手环加速度最大值处重力的功率最大 C.手环开始平抛的高度约为0.8n D.落地时手环速度大小为4ns 2.冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了 5s后，又用水平恒力推了25s,之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s,最终静止。 已知小孩和冰车的总质量为40g,小孩在冰面上做直线运动的-t图像如图乙所示，忽略空气阻力，重 力加速度g取l0m/s,则下列说法中正确的是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ↑v/(ms1) 2 102030407s 乙 F=16N A.水平恒力 B.冰车与冰面的动摩擦因数4=0.2 C.整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为s=75m D.整个过程中大人对小孩和冰车做的功为W=520J 3.当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已 渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度°匀速行驶， 感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一 半。经过时间t,汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为∫，汽车的质量为。关于该汽 车的功率减半后的运动，下列说法正确的是() A.减速过程中，汽车的牵引力不断变小 3 B.汽车车速减为4%时，加速度的大小为3m 3 C.减速过程中，汽车的位移为4W 3 D.减速过程中，汽车克服阻力做功m 4.如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体 做功相同，圆柱体所受泥士阻力f与进入泥土深度成正比（即∫=h,k为常量），圆柱体自重及空气 阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为”，则打桩机第次打击过程使圆柱 体进入泥土深度为() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 凸 B mh C., D.(所-n-ih, 5.翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下， 无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时 竖直方向的-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则() y以(m-s) 20 10 1015ts 甲 乙 A.010s内飞行者竖直方向加速度一直在减小 B.015s内合外力对飞行者始终做正功 C.10-15s内飞行者做匀减速运动 D.10~15s内飞行者处于失重状态 6.如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一 质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5s的初速度在轨道内 做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为日，运动过程中小球速度的平方与夹角日的关系如图 乙所示。重力加速度g取10m/s2,则() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ◆v2/(m2.s2) 25 0、 >0/rad V π 2π P 甲 乙 A.8为π时管壁对小球的弹力大小为1NB.B为2π时管壁对小球的弹力大小为5N C.0~π过程中圆管对小球的弹力最大值为5ND.0~π过程中圆管对小球的弹力最小值为0 二、多选题 7.如图所示，倾角为日的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于 O点。质量为m的滑块Q(视为质点)与斜面间的动摩擦因数：=an日 。过程：Q以速度从斜面底端 P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过 M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为8。则() kvp-4mg2 sin20 A.P、M两点之间的距离为 4kg sin0 1 B.过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到0点的过程中损失的机械能为4m心 kvo-8mg2 sin20 C.过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为2 kg sin0 D.连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM(含O、M点)之间 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 三、实验题 8.实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率50Hz)、铁架 台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 打点 计时器 纸带 重锤 图1 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列： (填步骤前面的序号) ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大 小为 m/s(保留3位有效数字)。 A C D ● ● 13.2016.60 20.34 24.50 29.00单位：cm 图2 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度，计算相应的重锤下落速度v,并绘制图3所示的 v2-h 关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应 (填“通过”或“不通过”)原点且斜率 为 (用重力加速度大小8表示)。由图3得直线的斜率k= (保留3位有效数字)。 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4v2/(m2.s2) 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 →h/m 00.050.100.150.200.250.30 图3 ④定义单次测量的相对误差” 。00%其中E是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量， E。 7= 则实验相对误差为 X106(用字母k和g表示)：当地重力加速度大小取8=9,80m/s, ,则 7= % （保留2位有效数字)，若7<6% 可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 四、解答题 9.如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L=0.5m。一根长为3L的轻绳一端系在 M上，另一端竖直悬挂质量m=0.1kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t=0时，小球以水平向右 %=10m/s 的初速度 开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M,运动到M正下方与M 相距工的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气 阻力，重力加速度g取10m/s2。 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3L /797777777777777 ()求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小： (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在t=0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 10.如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨 道AC,沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量=50kg,运动员进入圆弧轨道 时的速度大小a=10ms,圆弧轨道的半径R=4m,圆弧轨道AB对应的圆心角∠AOB=37°。测得运动员在 g=10m/s2sin37°=0.6 轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度 c0s37°=0.8 将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： B (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间： (2)运动员在B点时的动能： (③)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 11.如图所示，水平地面上固定一倾角为8=37°，高h=5.4m的斜面，斜面项端与半径R=1m的光滑圆 弧轨道平滑连接。一质量为m=kg的物块，从斜面底端A点以某一初速度滑上斜面，可以从C点水平抛 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 出。己知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为4=0.25，则 B A Vc =4m/s (1)若物块通过C点时速度为 ,求物块对轨道的压力“： (②)物块从C点滑出后落回到斜面中点，求物块在A点的速度”“为多大； (3)若物块恰好从C点滑出，与斜面发生碰撞后，垂直于斜面方向的分速度减为0，沿斜面方向的分速度 保持不变。求物块最终停在水平面上时距A点的距离x。 专题04 机械能守恒定律 考点1：机车启动的两类问题 1．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图所示，之后内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．物体匀加速阶段的位移为 B．该起重机的额定功率为 C．物体最终匀速的速度为 D．和时间内牵引力做的功之比为 【答案】C 【详解】A．由图可知，在时间内，加速度恒定，物体从静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段的位移为，故A错误； B．在时间内，物体做匀加速直线运动，则在时刻的速度为 根据牛顿第二定律有 解得 此时达到额定功率，则有，故B错误； C．当牵引力等于重力时，速度达到最大，即为最终匀速的速度，根据 解得，故C正确； D．在时间内牵引力做功为 时间内牵引力做功为 故和时间内牵引力做的功之比为，故D错误。 故选C。 2．在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设水从出水口射出的初速度为，取时间内的水为研究对象，该部分水的质量为 根据平抛运动规律 解得 根据功能关系得 联立解得水泵的输出功率为 故选B。 3．如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A．m=0.7 kg，f=0.5 N B．m=0.7 kg，f=1.0N C．m=0.8kg，f=0.5 N D．m=0.8 kg，f=1.0N 【答案】A 【分析】本题结合图像考查动能定理。 【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得 整理得 结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值 10~20 m内物块下滑，由动能定理得 整理得 结合10~20 m内的图像得，斜率 联立解得 故选A。 考点2：动能定理在问题中的应用 解题步骤 4．如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能与水平位移x关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，根据动能定理，有 整理可得 即在斜面上运动时动能与x成线性关系； 当小物块在水平面运动时,根据动能定理由 即 为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x也成线性关系。 故选A。 5．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 6．如图所示，一小物块由静止开始沿倾角为的斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为0.25，取地面为零势能面，已知。该过程中，物块的动能、重力势能、机械能、摩擦产生的热量与水平位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图所示 A．当物块从最高点下滑至斜面最低点的过程中，物块的动能 当物块下滑至斜面底端时其动能 此后在水平面上克服摩擦力做功，则有 可知，动能达到最大值前，其图像为过原点的倾斜直线，斜率为，动能达到最大后在水平面上运动，其图线的斜率为，可知图线具有对称性，故A正确； B．物块的重力势能 可知物块图像为纵轴截距，斜率为的图线，当时，重力势能为0保持不变，故B错误； CD．设O点到斜面底端的距离为，物块释放点的高度为，物块从释放到停止运动的过程中，克服摩擦力做功 可得 根据能量守恒可知 而物块在该过程中机械能的减少量始终等于克服摩擦力所做的功，则物块在轴上任意位置的机械能为 其图像为纵轴截距为，斜率为的倾斜直线，而其图像为过原点，斜率为的倾斜直线，故CD错误。 故选A。 考点3：应用机械能守恒定律 解题步骤： 7．如图所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态。现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中（g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内）下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小球的动能增加（F-mg）H C．小球和弹簧组成的系统机械能增加FH D．小球的重力做功为mgH 【答案】C 【详解】A．小球出受重力外，还有弹力和向上的恒力做功，机械能不守恒，故A错误； B．在最高点时，动能为零，从最低到最高的过程中，小球的动能增加量为零，故B错误； C．除重力以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知小球和弹簧组成的系统机械能增加FH，故C正确； D．重力做负功，WG=-mgH，所以小球克服重力做功mgH，故D错误。 故选C。 8．（多选）山西运城生产的“大运”电动出租车空间大、性价比高，某次该汽车在平直公路上试车的图像如下。已知汽车质量为，限定最大功率为匀加速阶段的加速度为时刻汽车达到限定的最大功率并保持功率不变，运动过程中阻力恒定。下列选项正确的是（  ） A．图像中 B．汽车受到的阻力为 C．汽车在内，牵引力保持不变 D．汽车在内，牵引力做的功为 【答案】ABD 【详解】B．当阻力等于牵引力时，速度最大，阻力 故B正确； A．时间内 代入数据联立得 故A正确； C．时间内速度增大，根据 牵引力减小，加速度减小，故C错误； D．时间内牵引力做的功为 时间内 位移 设这段时间内牵引力做功，根据动能定理 以上各式联立代入数据得 故D正确。 故选ABD。 9．（多选）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（　　） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】BD 【详解】AB．汽车从静止开始运动，因此时刻的速度等于内图像的面积 时刻加速度为，由牛顿第二定律 得牵引力，此时汽车达到额定功率，额定功率，故A错误，B正确； CD．加速度恒定，做匀加速直线运动，位移 牵引力恒定，做功 功率保持额定功率不变，牵引力做功 做功之比化简，故C错误，D正确。 故选BD。 一、单选题 1．智能运动手环中有加速度传感器，且能测量轴、轴和轴加速度（如图甲）。现手环做平抛运动掉落在地面上，图乙表示手环y轴方向的加速度随时间的变化情况。已知。下列说法正确的是（　　） A．大约1.40s末手环第一次接触地面 B．手环加速度最大值处重力的功率最大 C．手环开始平抛的高度约为0.8m D．落地时手环速度大小为4m/s 【答案】C 【详解】A．手环与地面接触，受到地面的作用力，手环的加速度大小、方向改变，由图乙可知大约是末，A错误； B．手环加速度最大时，速度为0，重力的功率为0，B错误； C．由图乙可知，手环在空中运动时间 由得手环开始平抛的高度约为0.8m，C正确； D．由知手环落地时，竖直方向的速度为4m/s，因无法求得平抛的水平初速度，故手环落地的速度无法求出，D错误。 故选C。 2．冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 3．当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（　　） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车克服阻力做功 【答案】B 【详解】A．汽车以匀速运动，牵引力，额定功率 减速过程中，功率变为保持不变 再次匀速时，牵引力，此时速度 在减速过程中，功率恒定，速度逐渐减小。根据 可知，牵引力不断变大，故A错误； B．当车速时，牵引力 根据牛顿第二定律（取运动方向为正） 代入得 加速度大小为。故B正确； C．汽车做加速度减小的减速运动。在图像中，图线切线斜率的绝对值逐渐减小，图线呈“上凹”状（连接初速度点的直线在图线上方）。若做匀减速直线运动，位移 由于实际图线在匀减速直线下方，实际位移,故C错误； D．由动能定理， 其中 则克服阻力做功 显然，故D错误。 故选B。 4．如图所示，建筑工地常使用打桩机将圆柱体打入地下一定深度，设定某打桩机每次打击过程对圆柱体做功相同，圆柱体所受泥土阻力f与进入泥土深度h成正比（即，k为常量），圆柱体自重及空气阻力可忽略不计，打桩机第一次打击过程使圆柱体进入泥土深度为，则打桩机第n次打击过程使圆柱体进入泥土深度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，阻力f与深度h成正比，其图像，如图所示 对于力—位移图像来说，其图像与坐标轴围成的面积等于力所做的功，每次打桩机对圆柱体做的功相同，如图所示可得，每次围成的面积相同，根据边长比的平方等于面积比，有 整理得 故选D。 5．翼装飞行运动属危险性很高的极限运动。飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行（如图甲），到达安全的高度时飞行者打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的v-t图像如图乙所示，以向下为正方向，则（　　） A．0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小 B．0~15s内合外力对飞行者始终做正功 C．10~15s内飞行者做匀减速运动 D．10~15s内飞行者处于失重状态 【答案】A 【详解】A．图线切线的斜率表示加速度，所以0~10s内飞行者竖直方向加速度一直在减小，故A正确； B．0~10s内，飞行者速度增大，动能增大，合外力做正功，10~15s内，速度减小，动能减小，合外力做负功，故B错误； C．10~15s内，加速度不断减小，飞行者做加速度减小的减速运动，故C错误； D．10~15s内，飞行者向下减速，加速度向上，处于超重状态，故D错误。 故选A。 6．如图甲所示，在竖直平面放置一内壁光滑、半径为0.5m的细圆管轨道，其圆心为O。在最低点P有一质量为0.1kg的小球（小球直径略小于管的粗细，尺寸忽略不计），现使小球以5m/s的初速度在轨道内做圆周运动，设小球和圆心连线与竖直线OP夹角为，运动过程中小球速度的平方与夹角的关系如图乙所示。重力加速度g取，则（　　） A．为时管壁对小球的弹力大小为1N B．为时管壁对小球的弹力大小为5N C．过程中圆管对小球的弹力最大值为5N D．过程中圆管对小球的弹力最小值为0 【答案】D 【详解】A．为时，小球速度的平方，有 可得，故A错误； B．为时，小球速度的平方，有 可得，故B错误； C．过程中，有 又根据机械能守恒有 可知夹角越大，速度越小，可知越小，可知圆管对小球的弹力最大值为时，即最大值为，故C错误； D．时，弹力最小，可知过程中圆管对小球的弹力最小值为0，故D正确。 故选D。 二、多选题 7．如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 三、实验题 8．实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 四、解答题 9．如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 【答案】(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 10．如图所示，运动员以一定速度从P点沿水平方向离开平台，恰能从A点与轨道相切进入粗糙圆弧轨道AC，沿圆弧轨道在竖直平面做圆周运动。已知运动员（含装备）质量m=50kg，运动员进入圆弧轨道时的速度大小vA=10m/s，圆弧轨道的半径R=4m，圆弧轨道AB对应的圆心角∠。测得运动员在轨道最低点B时对轨道的压力是其总重力的3.8倍。取重力加速度， ，。将运动员视为质点，忽略空气阻力。求： (1)运动员从P点到A点运动过程所用时间t； (2)运动员在B点时的动能； (3)在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功W。 【答案】(1)0.6s (2)2800J (3)-100J 【详解】（1）由于运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且vA=10m/s，故运动员在A点竖直方向速度 解得 （2）在B点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知 运动员在B点的动能 解得 （3）运动员从A到B过程，由动能定理得 解得 所以在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功为-100J。 11．如图所示，水平地面上固定一倾角为，高的斜面，斜面顶端与半径的光滑圆弧轨道平滑连接。一质量为的物块，从斜面底端A点以某一初速度滑上斜面，可以从C点水平抛出。已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，则 (1)若物块通过C点时速度为，求物块对轨道的压力； (2)物块从C点滑出后落回到斜面中点，求物块在A点的速度为多大； (3)若物块恰好从C点滑出，与斜面发生碰撞后，垂直于斜面方向的分速度减为0，沿斜面方向的分速度保持不变。求物块最终停在水平面上时距A点的距离。 【答案】(1)；方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）若物块通过C点时速度为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （2）落回到斜面中点时平抛竖直分位移为 水平分位移为 由平抛规律可得， 联立解得， 物块从A到C过程，根据动能定理可得 解得 （3）物体恰好从点滑出时，则有 解得 根据（2）问分析可知，物块恰好落到斜面中点；则物块落在斜面上时水平分速度为 竖直分速度为 碰撞后速度平行斜面的分量为 从斜面中点到停下，根据动能定理可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 机械能守恒定律 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．C 8．ABD 9．BD 1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．CD 8．(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 9．(1)， (2)4m (3) 【详解】（1）小球从最下端以速度v0抛出到运动到M正下方距离为L的位置时，根据机械能守恒定律 在该位置时根据牛顿第二定律 解得， （2）小球做平抛运动时， 解得x=4m （3）若小球经过N点正上方绳子恰不松弛，则满足 从最低点到该位置由动能定理 解得 10．(1)0.6s (2)2800J (3)-100J 【详解】（1）由于运动员从P到A的运动过程为平抛运动，且vA=10m/s，故运动员在A点竖直方向速度 解得 （2）在B点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知 运动员在B点的动能 解得 （3）运动员从A到B过程，由动能定理得 解得 所以在圆弧轨道AB段运动过程中，摩擦力对运动员所做的功为-100J。 11．(1)；方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1）若物块通过C点时速度为，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为 方向竖直向上。 （2）落回到斜面中点时平抛竖直分位移为 水平分位移为 由平抛规律可得， 联立解得， 物块从A到C过程，根据动能定理可得 解得 （3）物体恰好从点滑出时，则有 解得 根据（2）问分析可知，物块恰好落到斜面中点；则物块落在斜面上时水平分速度为 竖直分速度为 碰撞后速度平行斜面的分量为 从斜面中点到停下，根据动能定理可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $