湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2026年5月高三模拟测试数学试题

鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2026年5月模拟考

高三年级数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，且，则实数（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 已知实数a，b，c，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知复数，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 若为奇函数，则的值为（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 或1

5. 某项比赛共有10个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（    ）

A. 极差 B. 45百分位数 C. 平均数 D. 众数

6. 若5个正数之和为10，且依次成等差数列，则公差的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若使得的图象在点处的切线与轴平行，则的最小值是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

8. 已知正方体中，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 若随机变量，则

B. 若，且，则

C. 已知事件互斥，，则

D. 已知事件相互独立，，则

10. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，且方程有实数根，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上位于第一象限内任意一点，记（其中均不为），的面积为，则（    ）

A. 的值随着的增大而减小 B.

C. 为定值 D. 为定值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.

13. 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点．若的重心坐标为，则直线的斜率为___________．

14. 已知数列的通项公式为，设集合，的所有非空子集中

的最小元素的和为．若，则实数的取值范围为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 中，为边上一点，且，，．

（1）若，求的长；

（2）若，求的长．

16. 如图，在中，．平面外的动点在以为直径的半圆上，且满足平面平面．

（1）证明：平面；

（2）若线段上的点满足，当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值．

17. 已知函数，其中．

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）若恒成立，求的取值范围；

（3）试比较与的大小并说明理由．（为自然对数的底数，）

18. 已知抛物线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．

（1）求的值；

（2）若抛物线上存在，两点，使得，求点的横坐标的取值范围；

（3）将抛物线向下平移一个单位长度得到抛物线是抛物线与轴的交点，过点作