机械制图-立体上点线面的投影 课件

空间思维的转化训练： 立体点线面投影的探究与应用 授课老师：CCCC 专业：班级 第一部分 第二部分 点的投影分析 BACKGROUND AND SIGNIFICANCE 直线的投影 CONTENTS AND METHODS /CONTENT 目 录 第三部分 第四部分 平面的头像 STEPS AND RESULTS 课堂小任务 CONCLUSION AND PROSPECT 第一部分 点的投影分析 点的表示：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 点的三面投影 W H V O X Z Y s ● s ● s ● S ● sx sz sY s — 点S的正面投影 s — 点S的水平投影 s — 点S的侧面投影 点的投影面展开 V W H sYH S ● x ● ● z Z s s s YW s X YH YW O s 投影面展开 三维坐标面 水平投影面 向下翻转 侧投影面 向右翻转 正投影面 保持不动 W H V O X Z Y s ● s ● s ● S ● sx sz sY s ● s ● s ● S ● sx sz sY 点的三面投影与投影面展开动态演示 点击上面的html文件， 可以支持操作演示。 点的三面投影动态演示 点击上面的html文件， 可以支持操作演示。 点的投影规律 点S的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴， 即s's ⊥OX。 V W H sYH S ● x ● ● z Z s s s YW s X YH YW O s 点S的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴， 即s's"⊥OZ。 点S的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离， 即s=s"。 点的投影仍符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。 点的坐标与投影关系 点A到W面的距离Aa"=a'=a=O =X坐标。 点A到V面的距离Aa'=a''=a=O =Y坐标。 点A到H面的距离Aa=a"=a'=O =Z坐标。 ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a a x a a z a y a a ● x ● ● z Z a(X,Y) a(X,Z) YH a YW a X YH YW O a(Y,Z) X Y Z Y 点的投影计算和绘制 Z X O a' a" a YH YW 45° Z X O a' a" a YH YW 第二部分 直线的投影 V W H Z X YH YW O W H V O X Z Y 直线上点的投影特征 a a' b" a" b b'    B A b' a' b a b" a" W H V O X Z Y 直线上点的投影特征 a a' b" a" b b'    B A V W H Z X YH YW O b' a' b a b" a" 直线投影=两端点同面投影连线。 投影面垂直线 一般位置直线 投影面平行线 直线的投影 直线对于投影面的位置可分为三类 只垂直于一个投影面 正垂线 侧垂线 铅垂线 只平行于一个投影面 水平线 正平线 侧平线 与三个投影面都倾斜 线的三面投影与投影面展开动态演示 点击上面的html文件， 可以支持操作演示。 γ β X Z ″ b a a a b b O YH YW ′ ′ ″ 实长 V H a b A a a γ β B b b W β γ ′ ′ ″ ″ 投影面平行面——水平线 1、投影面的平行线投影特性： （1）在它所平行投影面上的投影反映真长，它与相应投影轴的夹角，分别反映与相应的投影面的夹角。 （2）另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，且小于真长。   a a b a b b A B W H V O X Z Y     投影特性： 口诀“平行面内投影实长，其余两影平行轴” a a b a b b A B X Z a b b b a O YH YW a 投影面平行面——侧平线 W H V O X Z Y   X a b a b b a O Z YH YW   a a b a b b A B 投影面平行线——正平线 投影特性： 口诀“平行面内投影实长，其余两影平行轴” 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 （2）另外两个投影，平行于相应投影轴,且反映真长。 （1）在其垂直的投影面 上积聚成一点 。 投影特性: ● a b a(b) a b ● c(d) c d d c ● e f  e f e(f) 注：“相应”可理解为：是指与该垂线平行的投影轴或坐标轴。 课间休息 同学们，课间可以点击上面的html文件， 自己体验操作演示。 第三部分 平面的投影 投影面垂直面 一般位置平面 投影面平行面 平面的投影 平面对于投影面的位置可分为三类 只垂直于一个投影面 正垂面 侧垂面 铅垂面 只平行于一个投影面 水平面 正平面 侧平面 与三个投影面都倾斜 面的三面投影动态演示 点击上面的html文件， 可以支持操作演示。 q Ｑ q′ q′ q q″ 平行面投影特性 （1）在它所平行的投影面上投影反映实形。 （2）其另外两个投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 投影面平行面——水平面 q″ 投影面平行面——正平面 W H V O X Z Y r′ r″ r Ｒ r″ r′ r 投影面平行面——侧平面 垂直面的 投影特性： 在所垂直的投影面上的投影，积聚成直线；该投影与投影轴的夹角，分别反映平面与相应投影面的夹角。 在另两投影面上的投影具有类似性。 β γ p p″ p′ W H V O X Z Y β γ 投影面垂直面——铅垂面 q q″ q′ W H V O X Z Y Ｑ q″ q′ q α α γ γ α γ 投影面垂直面——正垂面 r″ r r′ W H V O X Z Y Ｒ r″ r′ α β β α q β α 投影面垂直面——侧垂面 YW c′ c Ｘ O a YH Ｚ b a′ b′ a〞 b〞 c〞 W H V O X Z Y a′ c′ b′ a c b b〞 a〞 c〞 A B C 一版位置平面的投影 第四部分 课堂小任务：正三棱锥投影诊断 分析正三棱锥各棱面和底面与投影面的相对位置 诊断任务：“诊断正三棱锥S-ABC的几何元素”： 　任务A：底面ABC是什么面？依据？ 　任务B：棱线SB是什么线？依据？ 　任务C：底边AC是什么线？依据？ 　任务D：棱面SAC是什么面？依据？ 分析正三棱锥各棱面和底面与投影面的相对位置 ( ) s  s   k  k  k b a b c a(c) b s   n  n  n a c 第五部分 课堂总结与作业 速查手册：点的投影特性 重影面 判别方向 判断口诀 H面重影 看 Z 坐标 Z大者在上，可见；Z小者被遮，加括号 V面重影 看 Y 坐标 Z大者在上，可见；Z小者被遮，加括号 W面重影 看 X 坐标 Z大者在上，可见；Z小者被遮，加括号 坐标对应，空间点A(X,Y,Z)。 • H面投影 a(X,Y) —— 定左右(X)、前后(Y) • V面投影 a′(X,Z) —— 定左右(X)、上下(Z) • W面投影 a″(Y,Z) —— 定前后(Y)、上下(Z) 重影点可见性（谁大谁可见，不可见加圆括号） 速查手册：直线的投影特性 大类 名称 空间位置 投影特征 速记口诀 一般位置 一般位置直线 对H、V、W均倾斜 三投影均缩短，均倾斜于投影轴 三影缩短又倾斜 投影面 平行线 水平线 ∥ H面 H投影实长；V、W投影平行相应轴 平行H面，H投影实长 正平线 ∥ V面 V投影实长；H、W投影平行相应轴 平行V面，V投影实长 侧平线 ∥ W面 W投影实长；H、V投影平行相应轴 平行W面，W投影实长 投影面 垂直线 铅垂线 ⊥ H面 H投影积聚为一点；V、W投影实长且∥OZ轴 垂直H面，H投影为点 正垂线 ⊥ V面 V投影积聚为一点；H、W投影实长且∥OY轴 垂直V面，V投影为点 侧垂线 ⊥ W面 W投影积聚为一点；H、V投影实长且∥OX轴 垂直W面，W投影为点 速查手册：平面的投影特性 大类 名称 空间位置 投影特征 速记口诀 一般位置 一般位置平面 对H、V、W 均倾斜 三投影均为缩小的类似形 三影类似无实形 投影面 平行面  水平面 ∥ H面 H投影实形；V、W投影积聚为直线且平行相应轴 平行H面，H投影实形 正平面 ∥ V面 V投影实形；H、W投影积聚为直线且平行相应轴 平行V面，V投影实形 侧平面 ∥ W面 W投影实形；H、V投影积聚为直线且平行相应轴 平行W面，W投影实形 投影面 垂直面 铅垂面 ⊥ H面 H投影积聚为倾斜直线；V、W投影为类似形 垂直H面，H投影积线 正垂面 ⊥ V面 V投影积聚为倾斜直线；H、W投影为类似形 垂直V面，V投影积线 侧垂面 ⊥ W面 W投影积聚为倾斜直线；H、V投影为类似形 垂直W面，W投影积线 课后作业 基础层（教材图2-24，找出2个特殊位置平面并标注依据）； 提高层（分析身边一个简单零件的表面类型，拍照上传）。 谢谢观看与指导 XXXX学院高级A1班 THANK YOU FOR YOUR GUIDING 授课老师：CCC 班级 Lavf58.46.101 点的三面投影体系 — 投影面的展开 空间点 S 坐标 X = 20 mm Y = 15 mm Z = 25 mm H面投影 s V面投影 s′ W面投影 s″ 投影面图例 H面 — 水平投影面 V面 — 正立投影面 W面 — 侧立投影面 轨迹 — 点S运动路径 X 坐标 (左+) Y 坐标 (前+) Z 坐标 (上+) 正视图 H面展开 W面展开 全部展开 ↺ 复位 投影面展开演示中… 机械制图 - 点的三面投影交互式演示 三维立体投影演示（可拖动旋转/缩放） 正在加载三维视图... 提示：鼠标左键拖动旋转，滚轮缩放，右键拖动平移；点击红点可拖动空间点 三视图平面投影演示 重置点位置 显示/隐藏辅助线 提示：红色为投影连线，灰色为辅助线；X轴左侧为正方向 Lavf58.46.101 拖动红色(A)和蓝色(B)端点移动直线，观察三面投影 🔓 解锁视角 (可旋转) 🎯 重置视角 📐 坐标数据面板 端点 A:(2.0, 7.0, 3.0) 端点 B:(8.0, 3.0, 7.0) H面投影 (XY面 Y=0): a:(2.0, 0, 3.0) b:(8.0, 0, 7.0) W面投影 (XZ面 Z=0): a'':(2.0, 7.0, 0) b'':(8.0, 3.0, 0) V面投影 (YZ面 X=0): a':(0, 7.0, 3.0) b':(0, 3.0, 7.0) 一般位置直线 一般位置直线 水平线 (∥H) 正平线 (∥V) 侧平线 (∥W) 铅垂线 (⊥H) XY平面 (Y=0) — 水平面 H（地面，蓝色） XZ平面 (Z=0) — 侧平面 W（正面墙，绿色） YZ平面 (X=0) — 正平面 V（侧面墙，红色） 空间3D直线 端点A（可拖动） 端点B（可拖动） A点投影 a / a' / a'' B点投影 b / b' / b'' Lavf58.46.101 拖动红色(A)和蓝色(B)端点移动直线，观察三面投影 🔓 解锁视角 (可旋转) 🎯 重置视角 📐 坐标数据面板 端点 A:(2.0, 7.0, 3.0) 端点 B:(8.0, 3.0, 7.0) H面投影 (XY面 Y=0): a:(2.0, 0, 3.0) b:(8.0, 0, 7.0) W面投影 (XZ面 Z=0): a'':(2.0, 7.0, 0) b'':(8.0, 3.0, 0) V面投影 (YZ面 X=0): a':(0, 7.0, 3.0) b':(0, 3.0, 7.0) 一般位置直线 一般位置直线 水平线 (∥H) 正平线 (∥V) 侧平线 (∥W) 铅垂线 (⊥H) XY平面 (Y=0) — 水平面 H（地面，蓝色） XZ平面 (Z=0) — 侧平面 W（正面墙，绿色） YZ平面 (X=0) — 正平面 V（侧面墙，红色） 空间3D直线 端点A（可拖动） 端点B（可拖动） A点投影 a / a' / a'' B点投影 b / b' / b'' 机械制图 - 点的三面投影交互式演示 三维立体投影演示（可拖动旋转/缩放） 正在加载三维视图... 提示：鼠标左键拖动旋转，滚轮缩放，右键拖动平移；点击红点可拖动空间点 三视图平面投影演示 重置点位置 显示/隐藏辅助线 提示：红色为投影连线，灰色为辅助线；X轴左侧为正方向 §2-3 平面的投影演示 选择平面类型，观察其在三投影面体系中的投影特性。鼠标拖拽旋转，滚轮缩放。 一般一般位置平面 垂直铅垂面（⊥H） 垂直正垂面（⊥V） 垂直侧垂面（⊥W） 平行水平面（//H） 平行正平面（//V） 平行侧平面（//W） 一般位置平面 与三个投影面均倾斜，三投影均为类似形（缩小）。 正在加载三维场景... H面（水平面）/ H投影 — 浅蓝色 V面（正立面）/ V投影 — 浅橙色 W面（侧立面）/ W投影 — 浅绿色 空间平面（实体） ● X轴（左右方向） ● Y轴（前后方向） ● Z轴（上下方向） 点的三面投影体系 — 投影面的展开 空间点 S 坐标 X = 20 mm Y = 15 mm Z = 25 mm H面投影 s V面投影 s′ W面投影 s″ 投影面图例 H面 — 水平投影面 V面 — 正立投影面 W面 — 侧立投影面 轨迹 — 点S运动路径 X 坐标 (左+) Y 坐标 (前+) Z 坐标 (上+) 正视图 H面展开 W面展开 全部展开 ↺ 复位 投影面展开演示中… §2-3 平面的投影演示 选择平面类型，观察其在三投影面体系中的投影特性。鼠标拖拽旋转，滚轮缩放。 一般一般位置平面 垂直铅垂面（⊥H） 垂直正垂面（⊥V） 垂直侧垂面（⊥W） 平行水平面（//H） 平行正平面（//V） 平行侧平面（//W） 一般位置平面 与三个投影面均倾斜，三投影均为类似形（缩小）。 正在加载三维场景... H面（水平面）/ H投影 — 浅蓝色 V面（正立面）/ V投影 — 浅橙色 W面（侧立面）/ W投影 — 浅绿色 空间平面（实体） ● X轴（左右方向） ● Y轴（前后方向） ● Z轴（上下方向） Lavf58.46.101 $