2026年浙江丽水市庆元县第二中学中考模拟数学试题卷（3月）

数学 试题卷 考生注意： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、考号等信息 3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑， 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 郑 目要求) 1.下列四个实数中，比一1大的无理数是 ( %1 A.-0.5 B.0 C.元 D.-√2 2.如图是某种榫构件的示意图，其左视图为 () 主视方向棉 (第2题) A B C D 令 3.根据国家统计局统计数据，2025年1~11月，中国太阳能发电量累计值达5291亿千瓦时，较去 年同期增长24.8%，进入快速增长阶段.将数529100000000用科学记数法表示为 A.52.91×1010 B.5.291×1011 C.0.5291×1012 D.5.291X1012 4.下列运算正确的是 () A.x2+x2=2x4 B.x3·x3=x9 C.(-2x)3=-6x3 D.x8÷x4=x4 5.如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC=2OC.已知OA= 27cm,∠AOB=120°，则CD的长为 () A.4πcm B.6πcm C.8πcm D.9πcm 期 (第5题) (第6题) 茶 6.如图，四边形ABCD,A'B'CD'是以坐标原点O为位似中心的位似图形.已知点A(4,12)的对应 点为A'(1,3),若AB'=3.5,则AB的长为 () A.10.5 B.12 C.4√10 D.14 7.现有甲、乙两个钱袋，甲袋装的银子比乙袋装的银子多6两，从甲袋取7两银子放到乙袋，乙袋的 银子两数就是甲袋的2倍.设甲袋原有银子x两，乙袋原有银子y两，则可列方程组为() A. x一y=6, x一y=6, x-7=2(y+7) B. 2(x-7)=y x=6十y, C.2(z-7)=y+7 D. x=6+y, x+7=2(y-7) 浙江省2026年初中学业水平考试全效学习榜眼卷·数学第1页（共4页） 8.丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度 与价值观.如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根 据图中信息，下列说法错误的是 () 不人数 100 60 6% (第8题) A.共抽取了200名学生 B.选B的有70人 C.选A的占比34% D.选C的占比20% 9.若A(a,m),B(b,m十1)是反比例函数y=1图象上的两点，则下列判断正确的是 () A.ab0 B.当m>0时，0<a<b C.当-1<m<0时，a<b<0 D.当m<-1时，b<a<0 10.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点，点F,G在边BC上，且∠DFE=∠FEG= 90°.将△ABC沿着DF,EF,EG剪开分成四部分，重新组合后可以拼成正方形EFHJ,若BC= a,则△ABC的面积为 () (第10题) B. 2 C. 0 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.(-2)3+1-6|+927= 2若经-8，则= 13.已知直线a/仍，将一把含45°角的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，若∠1=35°，则∠2 (第13题) (第14题) 14.如图，现对由四个小正方形组成的图形进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，则任意相 邻两块小正方形都是不同颜色的概率为 15.设一列数a1,a2,a3,…,a226中任意四个相邻数之和都是40，已知a13=13,a18=8x,a3=3x十 6,a104=12x-2,那么a2026= 16.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,连结C0并延长，交⊙O于点E,交AB于点K,在BC上取 一点G,连结EG,交AB于点F,若EF=EK=FG,则BG CG (第16题) 浙江省2026年初中学业水平考试全效学习榜眼卷·数学第2页（共4页） 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 解不等式组：32≥4， 2(3-x)>-6. 18.(本题8分) 化简求值：(x+3y)(x-3y)-(x-2y)2,其中x=6,y=-2. 19.(本题8分) 如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，AE=AD,AF平分∠BAE,连结EF. (1)求证：△ABF≌△AEF. (2)若AB=5,△ADE的面积为7.5，求tanB的值. (第19题) 20.(本题8分) 学校组织七、八年级学生参加了“消防安全知识”测试，已知七、八年级各有300人，现从两个年 级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行分析： 七年级：86,94,78,84,96,90,72,83,90,87. 八年级：88,76,90,78,87,93,75,87,87,79 根据以上信息，回答下列问题： (1)求七年级抽取的学生成绩的中位数与八年级抽取的学生成绩的众数. (2)学校把成绩不低于七年级抽取学生成绩平均数的学生称为“优秀学员”，估计该校七、八年级 能被评为“优秀学员”的学生总人数. 21.(本题8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以点A为圆心，OA为半径作弧，交AC于点M,再 分别以点O,M为圆心，大于QM长为半径作弧，两弧相交于点N,连结AN并延长，交边BC于 点D.以点O为圆心，OA为半径的⊙O恰好也经过点D,且与AB,AC分别相交于点E,F. (1)求证：BC是⊙O的切线. (2)若AF=8,CD=4,求阴影部分的面积. D (第21题) 浙江省2026年初中学业水平考试全效学习榜眼卷·数学第3页（共4页） 22.(本题10分) 在某次举办的机器人长跑比赛中，有甲、乙两款机器人需要从相同起点同向跑步22k.机器人 甲在跑步过程中速度保持不变，为8km/h,但每跑1小时需要更换电池原地休息12分钟；甲出 发12分钟后机器人乙才出发，速度保持不变，为v(km/h),乙跑一段时间后，因为故障，原地修 理了一段时间才继续按原速奔跑.已知机器人甲、乙跑步的路程y(k)与甲跑步的时间x(h)之 间的函数关系图象如图所示. (1)t= 30= (2)求线段AB所在直线的函数表达式， (3)直接写出机器人甲、乙相遇时乙跑步的时间. 1 y(km) 1 22 B 15 1 1 莳 00.62.56x0h) (第22题) 23.(本题10分) 已知抛物线y=一x2十bx十c(b,c为常数)经过点(0，一3)，(4,5)， (1)求抛物线的函数表达式. (2)过点M(m,2)与y轴平行的直线交抛物线于点N,交x轴于点K,且K为线段MN的中点， 求m的值. (3)若t>0,当t≤x≤t十4时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求t的值. 些 1 24.(本题12分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E,F分别是边AD,BC上的点，作四边形CDEF关 于直线EF对称的四边形HGEF,点D的对称点G落在AB上，连结DG. (1)当G为AB的中点时，求AE的长。 (2)如图2，连结FG. ①若∠AGD+∠BGF=135°，求tan∠ADG的值. ②若∠AGE+4∠BGF=270°，求BG的长. 2 (第24题) 浙江省2026年初中学业水平考试全效学习榜眼卷·数学第4页（共4页） 参考答案 20.(本题8分) 解：(1)七年级成绩由小到大排列为：72,78,83,84,86,87,90,90， 94,96, 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 所以七年级成绩的中位数为86十8 =86.5,…2分 2 题号12345 6 7 8 9 10 八年级成绩的众数为87.………2分 答案CA D A (2)七年级抽取学生成绩的平均数：0×(72+78+83+84+86+87 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） +90+90+94十96)=86.…2分 112号18.554号158165+1 300×6+300X6=360(人).……2分 三、解答题（本题共有8小题，共72分，请务必写出解答过程） 答：该校这两个年级能被评为“优秀学员”的学生总人数大约为 17.(本题8分) 0 360人. 21.(本题8分) 解：(1)如答图1，连结OD. 2(3-x)>-6.② 由①，得x≥3。……3分 由②，得x<6,…3分 不等式组的解集为3≤x<6.…2分 18.(本题8分) 解：原式=x2-9y2-(x2-4xy十4y2)…4分 D =x2-9y2-x2+4xy-4y2 (第21题答图1) =4xy-13y2.…2分 由题意可知AD是∠BAC的平分线， 当x=6y=一2时， ∴∠BAD=∠CAD. …1分 原式=4X6X(-2)-13X4=-100.…2分 .OA=OD, 19.(本题8分) .∠BAD=∠ODA, 解：(1)在菱形ABCD中，AD=AB. ∴.∠ODA=∠CAD, 又，AE=AD, .OD/∥AC,…1分 ..AB=AE. …】分 ∴∠ODB=∠C=90°， ,AF平分∠BAE, ∴.OD⊥BC. ……1分 ∠BAF=∠EAF。…1分 又，OD是⊙0的半径， 在△ABF和△AEF中， BC是⊙O的切线. … …1分 (AB=AE, (2)如答图2，连结OD,过点O作OG⊥AC,垂足为G. ∠BAF=∠EAF, AF=AF, .△ABF≌△AEF(SAS),…2分 (2)如答图，过点E作EH⊥AD于点H」 D (第21题答图2) ,OD⊥BC,OG⊥AC, ∴.∠ODC=∠OGC=∠C=90°， .四边形ODCG是矩形，… …1分 (第19题答图) ∴.OG=DC=4. 在菱形ABCD中，AB=AD=AE=5,∠B=∠D OG⊥AC,AF=8, ,△AED的面积为7.5， ∴.AG=GF= 1 1 ÷EH=7,5X2=3. AF- ×8=4 5 ……2分 在Rt△AOG中，OA=√/AG+OG2=√4+4=4V2, 又，∠AHE=90°，AE=5, ∴.AH=4,HD=AD-AH=1, .⊙O的半径为4.…1分 EH OG=AG=4, .'.tan B=tan D-HD =3.… 2分 ∴.∠OAG=∠BOD=45°， 数学第1页 45π×(4V2)2 4 ∴.S期形DOE =4x,BD=OD=4/2, 360 1 S刷指=SA0BD一S期形D0E= X4√2X4√2-4π=16-4π. AE=手 …………2分 …2分 (2)①如答图1，连结DF 22.(本题10分) (1)3.1512 …4分 解：(2)xB=2.5+22-15=37 12-121 点Aa.515,B(02), …1分 (第24题答图1) 设线段AB所在直线的函数表达式为y=k.x十b(k≠0)， 由对称可知，EF垂直平分GD, .FG=FD,∴∠FGD=∠FDG 2.5k+b=15, (k=12, 则37 解得 …1分 ∠AGD+∠BGF=135°， (126+6=22, b=-15, ∴.∠FDG=∠FGD=45,…1分 .线段AB所在直线的函数表达式为y=12x一15.…1分 ∴.∠DFG=90°， 15 11 ∴.∠GFB=180°-∠GFD-∠DFC=90°-∠DFC=∠FDC (3)时间为0.4h,8h,车h …3分 又：∠B=∠C,GF=FD, 23.(本题10分) …△GBF≌△FCD(AAS),…u…1分 解：(1)，抛物线y=一x2+bx+c(b,c为常数)经过点(0，一3)， ..BF=CD=2,..BG=CF=BC-BF=1, (4,5), ∴.AG=AB-BG=1, /3, ∴m∠ADG-8子 ………………2分 (-16+4b+c=5, ②如答图2，连结DF,设DG与EF相交于点K,设∠ADG=a, 解得/66， …2分 ∠HGF=B,BG=x. c=-3, 抛物线的函数表达式为y=一x2十6x一3.…1分 (2),K为线段MN的中点，点M(m,2), yN=-2.…1分 当y=-2时，-x2+6x-3=-2, x1=3-2V2,x2=3+2V2, (第24题答图2) 由对称可知，∠CDF=∠HGF=B,EG=ED,∠EGH=∠EDC= m=3十2W2或3-2见.…2分 90°. (3)y=-x2+6x-3=-(.x-3)2+6. :EG=ED,∠ADG=∠EGD=a, ①若0<t≤3，则函数在x=3时取到最大值6， ∴.∠AEG=2a .当t≤x≤十4时，函数的最小值为2； :∠A=∠EGH=90, 当y=2时，一x2+6x-3=2, ∠AGE=90°-2a, .x1=1,x2=5 .∠BGH=180°-∠AGE-∠EGH=2a,∠AGD=∠AGE+ 又，0<t≤3， ∠EGD=90°-a, … 2分 ∴.∠BGF=∠BGH+∠HGF=2a+B. ②若t>3,则当x=t时函数值最大，x=t十4时函数值最小 :∠AGE+4∠BGF=270°， 由此可得，-2+6t-3=3[-(t+4)2+6(t+4)-3], ∴.90°-2a+4(2a+B)=270°， ∴t1=3-3,t1=-3√2-3（均舍去）. 3a+28=90°， 综上所述，l=1.………2分 ∴∠KGF=90°-(a+B)=2a+B=∠BGF. …………1分 24.(本题12分) 又∠B=∠FKG=90°，GF=GF ∴.△GBF≌△GKF(AAS), 解：(1)在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD= ………1分 ∴GK=BG=x=KD BC=3, :∠A=90°， 设AE=x,则DE=GE=3-x. ..AG2+AD2=DG2, G为AB的中点， (2-x)2+32=(2x)2, ∴.AG=1. :∠A=90°， x,=43-2 3243二2〔舍去) 3 .AG2+AE2=EG2, 12十x2=(3-x)2,…2分 BG=43-2 3 ………2分 数学第2页