13.2.4 第1课时 两平面平行分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

13.2.4　平面与平面的位置关系

第1课时　两平面平行

A层 基础达标练

1.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且m⊂α,n⊂α,则“m∥β,n∥β”是“α∥β”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

2.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作(　　)

A.1个或2个 B.0个或1个

C.1个 D.0个

3.(多选题)设a,b是空间中不同的直线,α,β,γ是不同的平面,则下列说法正确的是(　　)

A.若a∥b,b⊂α,a⊄α,则a∥α

B.若a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b

C.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β

D.若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b

4. (多选题)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为所在棱的中点,则下列结论中错误的是(　　)

A.直线AD∥平面MNE

B.直线FC1∥平面MNE

C.平面A1BC∥平面MNE

D.平面AB1D1∥平面MNE

5. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,若平面D1BQ∥平面PAO,则(　　)

A.Q与C重合

B.Q与C1重合

C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点

6. 如图,在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,PA⊥平面ABCD,若PA=2,则平面EFGH与平面ABCD的距离为　　　　　. 

7. 如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为l,M,N,Q分别为PC,CD,AB的中点.

(1)求证:平面MNQ∥平面PAD;

(2)求证:BC∥l.

 

 

 

B层 能力提升练

8.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,现给出四个命题:

①⇒α∥β;②⇒α∥β;

③⇒a∥α;④⇒a∥β.

其中正确的命题是(　　)

A.①②③ B.①④ C.② D.①③④

9.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'∶S△ABC=(　　)

A.2∶25 B.4∶25 C.2∶5 D.4∶5

(第9题图)

10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为(　　)

(第10题图)

A.1 B.1.5 C.2 D.3

11.如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE∥平面SBD,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　)