第5讲 探究向心力大小的表达式 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“探究向心力大小的表达式”核心知识点，以控制变量法为实验主线，系统梳理实验原理、操作流程、数据处理及误差分析，延伸至实验原理改进与器材创新，构建完整的知识学习支架。 资料突出科学探究与科学思维融合，通过传统演示器与现代技术（如力传感器、光电门）结合，设计分层练习题，培养学生实验操作与数据论证能力，课中辅助教师高效教学，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第5讲 探究向心力大小的表达式 ——划重点之复习强化精细讲义系列 命题点1 实验原理与操作 命题点2 数据处理与误差分析 命题点3 实验原理的改进 命题点4 实验器材的创新 1.实验目的 探究向心力Fn与物体的质量m、转动的角速度ω、转动的半径r之间的定量关系。 2.实验器材 向心力演示器、小球等 3.实验原理 如图所示为向心力演示器示意图，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了 ，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒 ，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分格，可粗略计算出两个小球所受向心力的 。 4.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的 的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的 的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体 的定量关系。 5.实验过程 (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的 ,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使它们的转动半径 ,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度 ,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 6.实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成 ,跟半径成 ,跟角速度的二次方成 。 7.注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 8.实验方案的改进 （1）实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 （2）实验原理的创新 ①细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 ②小钢球的周期由T＝求得。 ③利用— h图像验证向心力的表达式。 命题点1：实验原理与操作 【针对练习1】（25-26高一下·安徽蚌埠·月考）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） (2)探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______处（选填“A”或“B”或“C”） (3)皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则、两处的角速度之比为______。 【针对练习2】（25-26高一下·天津河北·月考）我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，由标尺上的红白相间的等分格可得出两个球所受向心力的比值。则 (1)下列实验与本实验采用的方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在时可以探究向心力大小与（　　）的关系 A．半径 B．角速度 C．质量 (3)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在时可以探究向心力大小与（　　）的关系； A．半径 B．角速度 C．质量 (4)图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为（　　） A． B． C． D． 命题点2：数据处理与误差分析 【针对练习3】（25-26高一下·北京海淀·月考）如图（a）所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、8.00cm、9.00cm；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、4.00cm、3.00cm）。可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图（b）中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： (1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图（b）中的____（选填“甲”、“乙”、“丙”），实验时应将皮带一端套在塔轮2半径为_____cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为______cm的圆盘上； (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图（b）中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。若实验时，皮带一端套在塔轮2半径为8cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为4cm的圆盘上，则转动过程中测力套筒7和8露出格子的比为______。 【针对练习4】在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力套筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板A、挡板B、挡板C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比； A．角速度 B．质量 C．半径 (2)演示器左、右变速塔轮最上层的半径相等，为探究向心力大小与质量的关系，现将塔轮皮带都拨到最上层，下列操作正确的是________；（C、D项中钢球和铝球的质量之比为2∶1） A．选用两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板B处 B．选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 C．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板B和挡板C处 D．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板A和挡板C处 (3)如果（2）中操作正确，且已知向心力大小与质量成正比，则当匀速转动手柄时，应发现左边和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________； (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是________。 A．匀速转动时的速度过大 B．无法做到两小球的角速度相同 C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动 D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 命题点3：实验原理的改进 【针对练习5】（25-26高一下·重庆江津·期中）利用手机软件可定量探究向心加速度a与半径r、角速度ω的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)该实验采用的物理方法是________（填“等效替代法”“极限思维法”“控制变量法”或“微元法”）。 (2)若使手机的线速度不变，则手机的向心加速度大小与手机做圆周运动的半径成________（填“正比”或“反比”）。 (3)手机固定在某个孔位时，手机转动过程中向心加速度a与角速度的平方的图像如图乙所示，分析图乙发现，图线过原点和点。此时手机所在孔位距转盘中心的距离________m。（结果保留两位有效数字） 【针对练习6】（25-26高一下·河北·月考）某兴趣小组同学利用如图甲所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，借助光电门可以测得挡光杆两次通过光电门的时间间隔，即砝码的运动周期。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力与角速度之间的关系，需要控制以下哪些物理量保持不变___________； A．砝码质量 B．旋转周期 C．旋转半径 D．转速 (2)改变旋臂的转速得到多组数据，记录力传感器示数，算出对应的角速度，作出了如图乙所示的图线，则横轴所代表的物理量为___________（填“”“”或“”）； (3)若图线的斜率为，砝码的运动半径为，可得砝码的质量为___________（用“”表示）。 命题点4：实验器材的创新 【针对练习7】（25-26高一下·湖北咸宁·期中）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。忽略小球所受的摩擦力。具体实验步骤如下： ①小钢球的球心到转轴与挡光片到转轴的距离相同，测出均为。 ②启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动： ③记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ④多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)本实验采用的实验方法是_____________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)根据上述条件，则小钢球角速度的表达式为___________（结果用表示）。 (3)在测出多组实验数据后，为了探究向心力和角速度的数学关系，可以直接探究向心力和挡光时间的关系，绘制出了如图乙所示的图像，乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (4)若通过上述图像得到的斜率为，则可以求出本实验中所使用的小钢球的质量_________（用题目中字母表示即可）。 【针对练习8】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。 在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用天平测出小钢球的质量为m，用刻度尺测出摆线长度l，实验步骤如下： 1 2 3 4 5 F/N 0.125 0.143 0.162 0.181 0.200 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm；将钢球拉至某一位置释放，测得挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小__________m/s。 (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如上表所示： 在图丙中画出的关系图像______，由图可知：钢球的重力为___________N。（结果保留3位小数） (3)某同学利用向心力的公式，发现实验中求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是 。 A．钢球运动过程中受到空气阻力的影响 B．钢球经过光电门的时间过长 C．光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度 D．钢球释放的初始位置细绳与竖直方向的夹角太大 1．（25-26高一上·江苏镇江·期末）用图示装置探究“角速度、半径一定时，向心力与质量的关系”，下列操作正确的是（　　） A．将质量不同的小球分别放在挡板A和C上 B．将质量相同的小球分别放在挡板A和C上 C．将质量不同的小球分别放在挡板B和C上 D．将质量相同的小球分别放在挡板B和C上 2．如图所示为向心力演示仪，在探究向心力与半径之间的关系时，下列操作正确的是（　　） A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，传动皮带放在塔轮第一层 B．将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，传动皮带放在塔轮第一层 C．将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第二层 D．将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第一层 3．（24-25高三下·北京·月考）向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 4．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 5．（2026·天津红桥·一模）用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。 (1)本实验使用的科学探究思想方法是______ (2)仔细观察本实验题图所示的情况，正在探究哪些物理量的关系______（填选项前的字母）。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的关系 B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量的关系 D．在半径和质量一定的情况下，角速度的大小与向心力的关系 6．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 7．某实验小组利用如图甲所示装置验证向心力的表达式。在该装置中，水平光滑圆盘上放置质量为m的滑块，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径r可改变）。实验时，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力。圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示。当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲，通过连接的计时器可记录脉冲间隔时间。 (1)若某次实验中，采集到磁场变化的脉冲信号如图乙所示，计时器记录到连续5次脉冲的时间为t，则滑块转动的角速度表达式________（用t表示） (2)实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，部分数据如下表： 序号 脉冲间隔时间（连续5个脉冲） 力传感器的示数 1 3.03 4.15 2 2.76 4.98 3 2.63 5.49 请根据表格数据，计算第1组实验中的角速度________；并根据所学向心力表达式可算出向心力________，与表格中力的传感器示数相比，可验证向心力表达式。（，结果均保留3位有效数字） (3)在实验中，由于细线存在微弱形变，在转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径r，产生系统误差，则导致________（选填“<”，“=”或“>”）。 8．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，则需要将传动皮带调至第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在________（选填“A”或“B”）处和C处； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动的半径r的关系是________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 9．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)在这个实验中，利用了___________来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板___________（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的___________（填“上”“中”或“下”）轮。 (3)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的___________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A．B．C． 10．（25-26高一下·江西九江·月考）在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中： (1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与________（选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径________（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。 (2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题： ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度________（用题中所给物理量符号表示）； ②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为________。（用k、r、d表示） 11．（25-26高一下·北京海淀·月考）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 方法1：某物理兴趣小组A使用向心力演示仪进行探究。 （1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a．三个情境中，图______是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若钢球1与钢球2所受向心力的比值为4∶1，则实验中钢球1与钢球2选取的变速塔轮的半径之比为______。 方法2：某物理兴趣小组B利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （3）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 （4）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______。 （5）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法______。 12．（25-26高一下·浙江·期中）小东同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 (1)本实验主要采用的物理学研究方法是______。 A．理想实验法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在A、C位置。匀速转动时，若左边标尺露出4格，右边标尺露出9格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为__________（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 13．（25-26高一下·浙江·期中）某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据，经测量物块离圆心的距离r=7.00cm。 (1)下列做法能更有效地提高实验精度的是__________（多选）。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．转动横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．调节挡光条刻度使其与小物块的左端刻度对称 (2)测得挡光条的宽度为2.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.20m，经过光电门时的挡光时间为2.0×10-3s，则角速度ω=________rad/s（结果保留2位有效数字）。 (3)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为__________，由此可得小物块质量为__________kg（结果保留2位有效数字）。 14．（25-26高一下·江苏南京·月考）某学习小组探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、质量的关系 (2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a.三个情境中，图______是探究向心力大小与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 b.在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为1：4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为______。 (3)另一同学通过下图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可记录遮光片通过的时间，测得滑块中心到竖直杆的距离为。实验过程中细绳始终被拉直。 a.为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出与______（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。 b.若得到图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是______。 15．（25-26高一下·宁夏银川·月考）如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为、和。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，实验中采用的实验方法是（　　） A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)在探究向心力的大小与半径关系时，要保持不变的是（　　）（填选项前的字母）。 A．和 B．和 C．和 D．和 (3)按图甲中所示是在探究向心力的大小与（　　）（填选项前的字母）。 A．质量的关系 B．半径的关系 C．角速度的关系 (4)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (5)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为（　　） A． B． C． D． 16．（25-26高一下·全国·月考）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 17．某同学利用传感器验证向心力与角速度的关系。如图（b）所示，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心正上方，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。某次实验操作如下： ①测得遮光片的宽度如图（c）所示，______mm。 ②测得圆盘半径为，滑块的转动半径为。 ③测得遮光片经过光电门的遮光时间为，则滑块做圆周运动的角速度______。（用所给物理量的符号表示） ④作出图像如图（d）所示，图线不经过原点，是因为滑块受到圆盘施加的沿圆盘半径______（选填“向里”或“向外”）的摩擦力，且最大静摩擦力______N。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5讲 探究向心力大小的表达式 ——划重点之复习强化精细讲义系列 命题点1 实验原理与操作 命题点2 数据处理与误差分析 命题点3 实验原理的改进 命题点4 实验器材的创新 1.实验目的 探究向心力Fn与物体的质量m、转动的角速度ω、转动的半径r之间的定量关系。 2.实验器材 向心力演示器、小球等 3.实验原理 如图所示为向心力演示器示意图，皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分格，可粗略计算出两个小球所受向心力的比值。 4.实验思路：采用控制变量法探究 (1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系; (2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系; (3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。 5.实验过程 (1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。 (2)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (3)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 (4)把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。 分析与论证: (1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。 (2)分析表格,发现F跟r成正比。 (3)分析表格,发现F跟m成正比。 6.实验结论 物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。 7.注意事项 (1)定性感知实验中，轻小物体受到的重力与拉力相比可忽略。 (2)使用向心力演示器时应注意： ①将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。 ②摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。 8.实验方案的改进 （1）实验装置的改进 由力传感器替代向心力演示器，探究影响向心力大小的因素，使实验数据获取更便捷，数据处理和分析更准确。 （2）实验原理的创新 ①细线的拉力在水平方向的分力等于小钢球的向心力。 ②小钢球的周期由T＝求得。 ③利用— h图像验证向心力的表达式。 命题点1：实验原理与操作 【针对练习1】（25-26高一下·安徽蚌埠·月考）用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 (1)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的______大小相等；（选填“线速度”或“角速度”） (2)探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板______和挡板______处（选填“A”或“B”或“C”） (3)皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则、两处的角速度之比为______。 【答案】(1)线速度 (2) A C (3)1:2 【详解】（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的线速度大小相等； （2）[1][2]探究向心力和角速度的关系时，要保持质量和转动半径相同，则应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处。 （3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，因两塔轮边缘的线速度相等，根据，则、两处的角速度之比为1:2。 【针对练习2】（25-26高一下·天津河北·月考）我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，由标尺上的红白相间的等分格可得出两个球所受向心力的比值。则 (1)下列实验与本实验采用的方法相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上、质量相等的小球分别放在时可以探究向心力大小与（　　）的关系 A．半径 B．角速度 C．质量 (3)当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上、质量相等的小球分别放在时可以探究向心力大小与（　　）的关系； A．半径 B．角速度 C．质量 (4)图中所示，两个钢球质量和转动半径相等，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)A (3)B (4)D 【详解】（1）A．探究平抛运动的特点采用的是化曲为直的实验方法，故A错误； B．探究小车速度与时间的关系通常用图像法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，是利用控制变量法，故C正确； D．该实验采取的方法为控制变量法，探究两个互成角度的力的合成规律采用的是“等效替代法”，故D错误。 故选C。 （2）当传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上时，两塔轮边缘的线速度相等，半径相同，则角速度相等，即质量相等的小球随塔轮转动的角速度相等，分别放在时可以探究向心力大小与半径的关系 故选A。 （3）当传动皮带套在两塔轮半径不相同的轮盘上时，两塔轮边缘的线速度相等，半径不相同，则角速度不相等，即质量相等的小球分别放在时半径相等，角速度不相等，探究向心力大小与角速度的关系 故选B。 （4）两个钢球质量和转动半径相等，所受向心力的比值为1：9 由 得 又两塔轮边缘的线速度相等，又 则两个变速轮塔的半径之比为 故选D。 命题点2：数据处理与误差分析 【针对练习3】（25-26高一下·北京海淀·月考）如图（a）所示是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等。挡板距左转轴的距离是A挡板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、8.00cm、9.00cm；塔轮3由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、4.00cm、3.00cm）。可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素。图（b）中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中： (1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图（b）中的____（选填“甲”、“乙”、“丙”），实验时应将皮带一端套在塔轮2半径为_____cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为______cm的圆盘上； (2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图（b）中的______（选填“甲”“乙”“丙”）。若实验时，皮带一端套在塔轮2半径为8cm的圆盘上，另一端套在塔轮3半径为4cm的圆盘上，则转动过程中测力套筒7和8露出格子的比为______。 【答案】(1) 乙 6.00 6.00 (2) 甲 1：4 【详解】（1）[1]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球质量之间的关系，故需要使质量变化，而保证角速度、半径相等，观察三个图可知，乙图中在半径相等的位置处放的是钢球和铝球，二者的质量不相等，所以选乙。 [2]皮带传动时，两个塔轮边缘线速度相等， 要使两个塔轮角速度相等，需要皮带套的塔轮圆盘半径相等，因此选择塔轮2半径的圆盘； [3]塔轮3半径的圆盘。 （2）[1]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球转动角速度之间的关系，故需要使角速度变化，保证质量、半径相等，角速度变化看不明显，也可以反过来看其控制的变量；图甲中的小球都是钢球，质量相等，它们距轴心的距离也都是相等的，即半径相等，所以选甲。 [2]已知塔轮2半径，塔轮3半径，皮带传动边缘线速度相等 得 两球质量相同，转动半径相同，由 得 标尺露出格子数之比等于向心力之比，因此比值为 【针对练习4】在“探究向心力大小与轨道半径、角速度、质量的关系”的实验中，选用的向心力演示器如图所示。转动手柄，使槽内的小球随之做圆周运动。小球向外挤压横臂挡板，使横臂压缩塔轮中心的弹簧测力套筒，弹簧被压缩的格数可从标尺读出，格数比即为两小球向心力大小之比。小球放在挡板A、挡板B、挡板C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。 (1)演示器塔轮皮带可上下拨动，目的是为了改变两小球做圆周运动的________之比； A．角速度 B．质量 C．半径 (2)演示器左、右变速塔轮最上层的半径相等，为探究向心力大小与质量的关系，现将塔轮皮带都拨到最上层，下列操作正确的是________；（C、D项中钢球和铝球的质量之比为2∶1） A．选用两个相同的钢球分别放在挡板A和挡板B处 B．选用两个相同的钢球分别放在挡板B和挡板C处 C．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板B和挡板C处 D．选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板A和挡板C处 (3)如果（2）中操作正确，且已知向心力大小与质量成正比，则当匀速转动手柄时，应发现左边和右边标尺上露出的红白相间的等分格数之比为________； (4)用此装置做实验有较大的误差，误差产生的主要原因是________。 A．匀速转动时的速度过大 B．无法做到两小球的角速度相同 C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动 D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定 【答案】(1)A (2)D (3)2:1 (4)CD 【详解】（1）塔轮通过皮带传动，套皮带的两轮边缘线速度相等，皮带上下拨动，目的是通过改变转动半径来改变两小球做圆周运动的角速度。 故选A。 （2）探究向心力与质量的关系时，需控制角速度ω和轨道半径r相同，改变质量。皮带拨到最上层，左右塔轮半径相等，故两小球角速度ω相同。A、C处轨道半径之比为1：1（满足r相同），选用两个相同大小的钢球和铝球分别放在挡板A和挡板C处。 故选D。 （3）ω、r相同，根据可知，向心力之比等于质量之比，钢球和铝球质量比为2：1，故标尺格数之比（即向心力之比）为2：1。 （4）A．匀速转动时的速度过大，不会引起较大的误差，故A错误； B．可通过调节塔轮做到两小球的角速度相同，故B错误； C．实验过程中难以保证小球做匀速圆周运动，使得角速度发生变化引起误差，故C正确； D．读数时标尺露出的红白相间的等分格数不稳定，从而产生误差，故D正确。 故选CD。 命题点3：实验原理的改进 【针对练习5】（25-26高一下·重庆江津·期中）利用手机软件可定量探究向心加速度a与半径r、角速度ω的关系。装置如图甲所示，转盘连接在一个可调转速的电机上，在转盘上沿半径方向每隔相等距离打一个方孔，手机可固定在孔上。 (1)该实验采用的物理方法是________（填“等效替代法”“极限思维法”“控制变量法”或“微元法”）。 (2)若使手机的线速度不变，则手机的向心加速度大小与手机做圆周运动的半径成________（填“正比”或“反比”）。 (3)手机固定在某个孔位时，手机转动过程中向心加速度a与角速度的平方的图像如图乙所示，分析图乙发现，图线过原点和点。此时手机所在孔位距转盘中心的距离________m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)控制变量法 (2)反比 (3) 【详解】（1）探究向心加速度与半径、角速度三个量的关系时，需要控制一个量不变，研究另外两个量的关系，该方法为控制变量法； （2）根据向心加速度公式 当线速度不变时，向心加速度与圆周运动半径成反比； （3）由向心加速度公式 可知图像的斜率等于转动半径，代入坐标得 【针对练习6】（25-26高一下·河北·月考）某兴趣小组同学利用如图甲所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，借助光电门可以测得挡光杆两次通过光电门的时间间隔，即砝码的运动周期。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)为了探究向心力与角速度之间的关系，需要控制以下哪些物理量保持不变___________； A．砝码质量 B．旋转周期 C．旋转半径 D．转速 (2)改变旋臂的转速得到多组数据，记录力传感器示数，算出对应的角速度，作出了如图乙所示的图线，则横轴所代表的物理量为___________（填“”“”或“”）； (3)若图线的斜率为，砝码的运动半径为，可得砝码的质量为___________（用“”表示）。 【答案】(1)AC (2) (3) 【详解】（1）A C．因砝码需要向心力跟其质量和旋转半径有关系，故需要控制质量和旋转半径保持不变，故AC正确； BD．因 故要探究向心力与角速度之间的关系，不能控制保持不变，故BD错误。 故选AC。 （2）由实验可得 则横轴所代表的物理量为 （3）由实验得出 图乙中的斜率 故 命题点4：实验器材的创新 【针对练习7】（25-26高一下·湖北咸宁·期中）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，B端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。忽略小球所受的摩擦力。具体实验步骤如下： ①小钢球的球心到转轴与挡光片到转轴的距离相同，测出均为。 ②启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动： ③记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ④多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)本实验采用的实验方法是_____________。 A．理想实验法 B．控制变量法 C．等效替代法 (2)根据上述条件，则小钢球角速度的表达式为___________（结果用表示）。 (3)在测出多组实验数据后，为了探究向心力和角速度的数学关系，可以直接探究向心力和挡光时间的关系，绘制出了如图乙所示的图像，乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (4)若通过上述图像得到的斜率为，则可以求出本实验中所使用的小钢球的质量_________（用题目中字母表示即可）。 【答案】(1)B (2) (3)C (4) 【详解】（1）为了探究向心力大小与角速度的关系, 应该控制小钢球质量和做匀速圆周运动的半径不变, 故本实验采用的实验方法是控制变量法 故选B。 （2）小钢球的线速度 又 故 （3）而 故 故选C。 （4）斜率为 故 【针对练习8】（24-25高一下·江苏南京·期中）如图甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方靠近A处。 在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用天平测出小钢球的质量为m，用刻度尺测出摆线长度l，实验步骤如下： 1 2 3 4 5 F/N 0.125 0.143 0.162 0.181 0.200 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 (1)将小球竖直悬挂，测出悬点到钢球球心之间的距离，得到钢球运动的半径为R；用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________cm；将钢球拉至某一位置释放，测得挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小__________m/s。 (2)将钢球拉至不同位置由静止释放，读出钢球经过A点时力传感器的读数F及光电门的遮光时间t，算出钢球速度的平方值，具体数据如上表所示： 在图丙中画出的关系图像______，由图可知：钢球的重力为___________N。（结果保留3位小数） (3)某同学利用向心力的公式，发现实验中求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，你认为产生误差的主要原因是 。 A．钢球运动过程中受到空气阻力的影响 B．钢球经过光电门的时间过长 C．光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度 D．钢球释放的初始位置细绳与竖直方向的夹角太大 【答案】(1) 1.50 1.5 (2) 见解析 0.106 (3)C 【详解】（1）[1]由图乙可知遮光条宽度为 [2]将钢球拉至某一位置释放，测得挡光时间为0.010s，小钢球在A点的速度大小 （2）[1]根据表格数据描点，作出的关系图像如图所示 [2]根据牛顿第二定律可得 可得 可知图像的纵轴截距为钢球的重力，则有 （3）某同学利用向心力的公式，发现实验中求得钢球经过A点的向心力比测量得到的向心力大，根据向心力的计算公式 若向心力偏大，则可能原因是小钢球的速度测量偏大，故产生误差的主要原因是光电门测出的是遮光条通过时的速度，大于钢球球心通过最低点的速度。 故选C。 1．（25-26高一上·江苏镇江·期末）用图示装置探究“角速度、半径一定时，向心力与质量的关系”，下列操作正确的是（　　） A．将质量不同的小球分别放在挡板A和C上 B．将质量相同的小球分别放在挡板A和C上 C．将质量不同的小球分别放在挡板B和C上 D．将质量相同的小球分别放在挡板B和C上 【答案】A 【详解】探究“角速度、半径一定时，向心力与质量的关系”时，要保持角速度和运动半径一定，改变小球的质量，则应将质量不同的小球分别放在挡板A和C上。 故选A。 2．如图所示为向心力演示仪，在探究向心力与半径之间的关系时，下列操作正确的是（　　） A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，传动皮带放在塔轮第一层 B．将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，传动皮带放在塔轮第一层 C．将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第二层 D．将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，传动皮带放在塔轮第一层 【答案】B 【详解】A．将两个相同的钢球分别放在挡板A与B处，无法判断两个小球所受向心力大小关系，故A错误； B．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将两个相同的钢球分别放在挡板B与C处，两小球的质量相同半径不同； 皮带处于塔轮第一层，线速度相同，塔轮的半径相同，根据 ，两个小球的角速度相同，故B正确； C．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将两个相同的钢球分别放在挡板A与C处半径相同，故C错误； D．在探究向心力与半径之间的关系时，要保证角速度、质量一定，半径不同； 将铝球和钢球分别放在挡板A与C处，质量不同半径相同，故D错误。 故选B。 3．（24-25高三下·北京·月考）向心力演示器装置如图所示，两个塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄，使长槽和短槽分别随相应的塔轮匀速转动，槽内的金属小球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺（黑白相间的等分格）。图中左右皮带轮的半径之比为，摇动摇把让装置转动起来，关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．图中是探究向心力与半径的关系 B．图中是探究向心力与质量的关系 C．左右两侧露出的格子之比为 D．加速转动过程中左右两侧露出的格子之比变大 【答案】C 【详解】AB．图中左右皮带轮的半径之比为，两轮边缘线速度相等，根据 则，角速度之比为，图中是探究向心力与角速度的关系，故AB错误； C．根据 左右两侧向心力之比为，露出的格子之比为，故C正确； D．左右两侧的向心力之比始终等于角速度的二次方之比，而角速度之比等于左右皮带轮的半径之比的倒数，加速转动过程中左右皮带轮的半径之比不变，故露出的格子之比不变，故D错误。 故选C 。 4．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图，甲为向心力演示器，通过改变左右两侧塔轮的半径之比来改变两侧的角速度之比，利用标尺可以显示小球做圆周运动时所受的向心力大小。现将质量相同的两小球分别放在长槽的挡板B处和短槽的挡板C处，二者到各自转轴距离之比为2:1，传动皮带连接的两侧变速塔轮的半径之比也是2:1，俯视图如图乙所示。则两侧标尺显示的两球向心力的大小之比为（　　） A．1:1 B．1:2 C．4:1 D．8:1 【答案】B 【详解】传动皮带连接的两侧变速塔轮边缘点的线速度大小相等，由于半径之比为2:1，根据可知，左右塔轮转动的角速度之比为1:2，则两小球转动的角速度之比为1:2，根据可知，两球角速度之比为1:2，转动半径之比为2:1，则向心力之比为1:2。 故选B。 5．（2026·天津红桥·一模）用如图所示的装置做“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。 (1)本实验使用的科学探究思想方法是______ (2)仔细观察本实验题图所示的情况，正在探究哪些物理量的关系______（填选项前的字母）。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的关系 B．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径的关系 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量的关系 D．在半径和质量一定的情况下，角速度的大小与向心力的关系 【答案】(1)控制变量法 (2)A 【详解】（1）向心力的大小与物体的质量、运动半径以及角速度均有关。在探究向心力与其中一个物理量的关系时，需要保持另外两个物理量不变，这种科学探究方法称为控制变量法。 （2）A．由图可知，两个小球均标记为“钢球”，说明质量相同；两个小球放置在距离转轴相同的位置，说明运动半径相同；皮带连接的是左右两个塔轮上半径不同的轮盘（左大右小），根据皮带传动线速度相等，可知两轮的角速度不同。因此，该实验是在质量和半径一定的情况下，探究向心力的大小与角速度的关系，故A正确； B．若探究向心力与半径的关系，应保证质量和角速度一定，即皮带应套在半径相同的轮上，与题图不符，故B错误； C．若探究向心力与质量的关系，应保证半径和角速度一定，且使用不同质量的小球，与题图不符，故C错误； D．实验目的是探究向心力的大小受哪些因素影响，即是因变量，而不是探究角速度，故D错误。 故选A。 6．（25-26高一上·山东德州·期末）某实验小组的同学为了探究向心力大小与角速度的关系，设计了如图甲所示的实验装置：电动机带动转轴匀速转动，改变电动机的电压可以改变转轴的转速；其中是固定在竖直转轴上的水平凹槽，端固定的压力传感器可测出小球对其压力的大小，端固定一宽度为的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。该同学多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，忽略小球所受的摩擦力，作出了如图乙所示的图像。 具体实验步骤如下： ①测出挡光片与转轴的距离为； ②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上，测出此时小钢球球心与转轴的距离为； ③启动电动机，使凹槽绕转轴匀速转动； ④记录下此时压力传感器的示数和光电门的挡光时间； ⑤多次改变转速后，利用记录的数据作出了如图乙所示的图像。 (1)小钢球转动的角速度___________（用表示）； (2)乙图中坐标系的横轴应为___________（选填A、B或C）； A． B． C． (3)本实验中所使用的小钢球的质量___________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2)C (3)// 【详解】（1）小钢球转动的角速度与挡光片角速度相同，挡光片的线速度为 解得 （2）小钢球做圆周运动所需的向心力由传感器的弹力提供，满足 压力传感器的示数与成正比。 故选C。 （3）图乙的斜率 结合向心力的表达式可知小钢球的质量 考虑斜率测量误差，小钢球的质量取、、均正确。 7．某实验小组利用如图甲所示装置验证向心力的表达式。在该装置中，水平光滑圆盘上放置质量为m的滑块，通过定滑轮与上方的力传感器连接，细线长度可通过滑块位置调节（即圆周运动半径r可改变）。实验时，滑块随圆盘匀速转动，细线拉力提供向心力。圆盘的另一侧装有永磁体，磁铁转动时会通过上方一固定的霍尔传感器，可检测磁体转动时磁场变化，输出脉冲信号如图乙所示。当转盘转动时，磁体每转一周，霍尔传感器输出一个脉冲，通过连接的计时器可记录脉冲间隔时间。 (1)若某次实验中，采集到磁场变化的脉冲信号如图乙所示，计时器记录到连续5次脉冲的时间为t，则滑块转动的角速度表达式________（用t表示） (2)实验小组保持滑块质量、半径不变，通过调节电动机转速得到多组数据，部分数据如下表： 序号 脉冲间隔时间（连续5个脉冲） 力传感器的示数 1 3.03 4.15 2 2.76 4.98 3 2.63 5.49 请根据表格数据，计算第1组实验中的角速度________；并根据所学向心力表达式可算出向心力________，与表格中力的传感器示数相比，可验证向心力表达式。（，结果均保留3位有效数字） (3)在实验中，由于细线存在微弱形变，在转动过程中运动半径略大于静止时测量的半径r，产生系统误差，则导致________（选填“<”，“=”或“>”）。 【答案】(1) (2) 8.29 4.12 (3)< 【详解】（1）由题中连续记录5次脉冲，可知 则角速度为 （2）[1]由可得 [2]根据向心力公式 （3）由于细线存在微小形变，使实际转动的半径变大，实际向心力的数值变大，因此力的传感器测量的数值大于计算值，则填“<”。 8．如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系，实验中采用的主要实验方法与下列实验相同的是________； A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，探究向心力的大小与轨道半径的关系，则需要将传动皮带调至第________（选填“一”“二”或“三”）层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在________（选填“A”或“B”）处和C处； (3)按（2）中正确选择后，两次以不同的转速匀速转动手柄，左、右测力筒露出等分标记如图丙所示。则向心力大小F与小球做圆周运动的半径r的关系是________。 A．F与r2成反比 B．F与r2成正比 C．F与r成反比 D．F与r成正比 【答案】(1)C (2) 一 B (3)D 【详解】（1）A．本实验的目的是探究向心力的大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）[1][2]在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系时，应保持两小球质量m、角速度ω相同，半径r不同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮，质量相等的两个小球应分别放在B、C处； （3）角速度为、时，左、右测力筒露出的格子数之比均为2：1，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，且B处、C处分别到各自转轴中心距离之比为2：1，可知F与r成正比。 故选D。 9．如图甲所示是向心力演示器，用于探究做圆周运动物体的向心力大小与物体的质量、半径、角速度的关系。挡板A、B、C可以控制小球做圆周运动的半径，所连弹簧测力筒的标尺露出的格数可以显示向心力的大小。挡板A、C到各自转轴的距离均为挡板B到转轴距离的一半。塔轮结构如图乙所示，每侧三个转轮的半径从小到大分别为，可分别用传动皮带连接。请完成下列问题。 (1)在这个实验中，利用了___________来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)探究向心力大小与质量的关系时，选择两个质量不同的小球，分别放在挡板___________（选填“A”或“B”）和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的___________（填“上”“中”或“下”）轮。 (3)探究向心力大小与角速度的关系时，应采用下列的___________（填“A”、“B”或“C”）图所示安装器材。 A．B．C． 【答案】(1)C (2) A 中 (3)C 【详解】（1）在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小F与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。故选C。 （2）[1][2]探究向心力大小与质量的关系时，要保证质量不同，角速度和半径相同，则应该选择两个质量不同的小球，分别放在挡板A和挡板C处，传动皮带挂左塔轮的中轮，应挂右塔轮的中轮。 （3）探究向心力大小与角速度的关系时，要保证两球质量和转动半径相同，角速度不同，则应采用下列的C图所示安装器材。 10．（25-26高一下·江西九江·月考）在探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系实验中： (1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为，在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与________（选填“A”或“B”）挡板处，同时选择半径________（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮进行实验。 (2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一细绳连接滑块，用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题： ①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为，则角速度________（用题中所给物理量符号表示）； ②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为________。（用k、r、d表示） 【答案】(1) A 不同 (2) 【详解】（1）[1]探究向心力F与角速度的关系时，根据控制变量法，需要保持小球质量m、圆周运动半径r相同，只改变角速度。已知A、B、C处半径比为1:2:1，C处半径为1，因此选择半径同样为1的A挡板处，保证圆周运动半径相同。 [2]皮带传动时，不同半径塔轮边缘线速度相等，由可知，塔轮半径不同则角速度不同，要得到不同的角速度，需要选择不同半径的塔轮。 （2）[1]遮光片宽度很小，经过光电门的平均速度近似等于线速度，得滑块线速度 由线速度与角速度关系，整理得角速度 [2]细线拉力提供滑块做圆周运动的向心力，即 将代入得 ​图像的斜率 整理得滑块质量 11．（25-26高一下·北京海淀·月考）探究向心力大小F与物体的质量m、角速度和轨道半径r的关系实验。 方法1：某物理兴趣小组A使用向心力演示仪进行探究。 （1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 （2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a．三个情境中，图______是探究向心力大小F与质量m关系（选填“甲、“乙”、“丙”）。 b．在甲情境中，若钢球1与钢球2所受向心力的比值为4∶1，则实验中钢球1与钢球2选取的变速塔轮的半径之比为______。 方法2：某物理兴趣小组B利用传感器进行探究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 （3）小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。 （4）对①图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______。 （5）对5条图线进行比较分析，得出一定时，的结论。请你简要说明得到结论的方法______。 【答案】 C 丙 1:2 ω2/mω2/rω2/mrω2 见解析 【详解】（1）[1]A．在本实验中，利用控制变量法来探究向心力的大小与小球质量、角速度、半径之间的关系。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误； B．探究两个互成角度的力的合成规律，即两个分力与合力的作用效果相同，采用的是等效替代的思想，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法研究的，故C正确。 故选C。 （2）a．[2]根据可知，要探究向心力大小F与质量m关系，需控制小球的角速度和半径不变，由图可知，两侧采用皮带传动，所以两侧具有相等的线速度，根据皮带传动的特点可知，应该选择两个塔轮的半径相等，而且运动半径也相同，选取不同质量的小球，故图丙正确。 b．[3]两个球的质量相等，半径相同，由， 已知 所以 两个塔轮边缘的线速度相等有 可知两个变速塔轮的半径之比为 （4）[4]通过图甲中①图线中数据可知F与ω2成正比，即F与ω2的关系图像是一条过原点的直线，即x可以是ω2。 又因ω变化时，滑块质量与运动半径都不变，所以x也可以是mω2或rω2或mrω2。 [5]探究F与r的关系时，要先控制m和ω不变，因此可在图像中找到同一个ω对应的向心力，根据5组向心力F和半径r的数据，在F-r坐标系中描点做图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。 12．（25-26高一下·浙江·期中）小东同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。 (1)本实验主要采用的物理学研究方法是______。 A．理想实验法 B．放大法 C．控制变量法 D．等效替代法 (2)用如图甲实验装置探究向心力大小与质量、角速度、半径的关系时，用两个质量相等的小球放在A、C位置。匀速转动时，若左边标尺露出4格，右边标尺露出9格（如图乙所示），则皮带连接的左、右轮塔半径之比为__________（小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。 【答案】(1)C (2) 【详解】（1）探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，主要采用的物理学研究方法是控制变量法。 故选C。 （2）由题意可知两球的质量与运动半径都相等，左边标尺露出4格，右边标尺露出9格，根据可知，左、右轮塔的角速度之比为 由于左、右轮塔边缘处的线速度大小相等，根据可知，皮带连接的左、右轮塔半径之比为 13．（25-26高一下·浙江·期中）某物理兴趣小组利用力传感器设计了图甲所示的实验装置。图乙为该装置的结构示意图，当质量为m的小物块随旋转臂一起在水平面内做圆周运动时，物块所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光条每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt的数据，经测量物块离圆心的距离r=7.00cm。 (1)下列做法能更有效地提高实验精度的是__________（多选）。 A．挡光条的宽度应适当大些 B．挡光条的宽度应适当小些 C．转动横杆与小物块的摩擦力尽量小 D．调节挡光条刻度使其与小物块的左端刻度对称 (2)测得挡光条的宽度为2.4mm，某次旋转过程中挡光条的旋转半径为0.20m，经过光电门时的挡光时间为2.0×10-3s，则角速度ω=________rad/s（结果保留2位有效数字）。 (3)保持挡光条的旋转半径不变，以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线。作出直线如图丙所示，图中斜率为__________，由此可得小物块质量为__________kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)BC (2)6.0 (3) 0.50 【详解】（1）AB．挡光条的宽度应适当小些，经过光电门的速度才比较接近其瞬时速度，故A错误，B正确； C．转动横杆的滑槽应当尽可能光滑，才能够保证绳的拉力近似等于小物块的向心力，故C正确； D．应调节挡光条与小物块的质心到质点O的距离相等，这样挡光条与物块的线速度才相等，而不是调节挡光条与小物块的左端刻度相互对称，故D错误。 故选BC。 （2）挡光条的速度为 则角速度为 （3）[1]图中斜率为 [2]根据心力公式有 可知图像的斜率为 代入数据解得小物块质量为 14．（25-26高一下·江苏南京·月考）某学习小组探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系： (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究两个互成角度的力的合成规律 C．探究加速度与物体受力、质量的关系 (2)某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。 a.三个情境中，图______是探究向心力大小与质量关系（选填“甲”、“乙”、“丙”）。 b.在甲情境中，若左右两钢球所受向心力的比值为1：4，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为______。 (3)另一同学通过下图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可记录遮光片通过的时间，测得滑块中心到竖直杆的距离为。实验过程中细绳始终被拉直。 a.为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出与______（填“”、“”、“”或“”）的关系图像。 b.若得到图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是______。 【答案】(1)C (2) 丙 2：1 (3) 滑块受到指向圆心的摩擦力 【详解】（1）本实验探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，涉及多个变量，采用控制变量法。探究平抛运动的特点采用运动的合成与分解法；探究两个互成角度的力的合成规律采用等效替代法；探究加速度与物体受力、质量的关系采用控制变量法。 故选C。 （2）[1]探究向心力大小与质量的关系，需要控制转动半径和角速度相同，改变质量。故填丙。 [2]甲情境中，两钢球质量相同，转动半径相同。根据向心力公式 可知 已知，则 皮带传动边缘线速度大小相等，即 由 可知塔轮半径与角速度成反比，所以 （3）[1]滑块做匀速圆周运动，线速度 角速度 向心力 在、、不变的情况下，。为了得到线性图像，应作出与的关系图像。 [2]图乙中图线与横轴正半轴相交，说明当较小时，力传感器示数。这表明在角速度较小时，滑块所需的向心力较小，由滑块受到的指向圆心的静摩擦力提供，此时细绳拉力为零。只有当角速度增大，所需向心力超过最大静摩擦力后，细绳才产生拉力。 15．（25-26高一下·宁夏银川·月考）如图甲所示为向心力演示仪，某同学探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系。长槽的、处和短槽的处分别到各自转轴中心距离之比为，该同学设计了如图乙所示的三种组合方式，变速塔轮自上而下每层左右半径之比分别为、和。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，实验中采用的实验方法是（　　） A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 (2)在探究向心力的大小与半径关系时，要保持不变的是（　　）（填选项前的字母）。 A．和 B．和 C．和 D．和 (3)按图甲中所示是在探究向心力的大小与（　　）（填选项前的字母）。 A．质量的关系 B．半径的关系 C．角速度的关系 (4)在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第______层塔轮（选填“一”、“二”或“三”）； (5)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在、位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)C (2)B (3)C (4)一 (5)B 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，先控制其中两个物理量不变，探究向心力与另一个物理量的关系，采用的实验方法是控制变量法。 故选C。 （2）在探究向心力的大小与半径关系时，要保持不变的是和。 故选B。 （3）图甲中皮带连接的左右塔轮半径不相等，则两小球做圆周运动的角速度不相等，所以在探究向心力的大小与角速度的关系。 故选C。 （4）在某次实验中，探究向心力的大小与半径的关系，应保持m、ω不变，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （5）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则m、r相同；传动皮带位于第二层，则角速度之比为 当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比表示向心力的比值，由可知，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选B。 16．（25-26高一下·全国·月考）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（　　） A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量 B．探究平抛运动的特点 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第__________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”） (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为_________（填选项前的字母） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 【答案】(1)C (2)一 (3)C 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．卡文迪许利用扭秤测量引力常量，应用的是放大法，故A错误； B．探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为 根据 可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选C。 17．某同学利用传感器验证向心力与角速度的关系。如图（b）所示，将力传感器和光电门固定，圆盘边缘上固定一竖直的遮光片，将光滑小定滑轮固定在圆盘中心正上方，用一根细绳跨过定滑轮连接小滑块和力传感器。实验时电动机带动水平圆盘匀速转动，滑块随圆盘一起转动，力传感器可以实时测量绳的拉力的大小。某次实验操作如下： ①测得遮光片的宽度如图（c）所示，______mm。 ②测得圆盘半径为，滑块的转动半径为。 ③测得遮光片经过光电门的遮光时间为，则滑块做圆周运动的角速度______。（用所给物理量的符号表示） ④作出图像如图（d）所示，图线不经过原点，是因为滑块受到圆盘施加的沿圆盘半径______（选填“向里”或“向外”）的摩擦力，且最大静摩擦力______N。 【答案】 3.960 向里 0.2 【详解】①[1]螺旋测微器精确度为0.01mm，读数为3.5mm+46.0×0.01mm=3.960mm ③[2]遮光片通过光电门的瞬时速度的大小 滑块不滑动时，滑块与圆盘的角速度相同，根据线速度与角速度的关系，滑块做圆周运动的角速度为 ④[3]滑块受摩擦力提供向心力，则摩擦力沿圆盘半径向里； [4]根据向心力公式 变形得 由图可知最大静摩擦力N 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