6.5 直线与圆的位置关系 课件-2025-2026年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

1 知识回顾 直线方程的一般式为:____________________________ 2.圆的标准方程为：______________ 3.圆的一般方程： __________________________________ 圆心为________ 半径为______ Ax+By+C=0(A,B不同时为零) (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0) 圆心为 ,半径为 （a，b) r 直线和圆的位置关系 3 “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ 3 (一) 直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？ 思考2:怎样判断直线与圆的位置关系？ d r d r d r d<r d=r d>r 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相离 相切 相交 思考3:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，怎样利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？ 方法二:联立直线与圆的方程组，利用交点个数判断； 方法一:利用圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断. (一) 直线与圆的位置关系的判定 代数法 几何法 例1:判断下列各直线与圆的位置关系. （2）直线 （1）直线 练习：P107 T3 只要有相切；就要考虑圆心到切点的直线！ O 相切问题中列方程的基本依据！ (二）直线与圆相切 P |OP|=r(即:d=r) kl·kOP=-1 思考1:设点A(x0,y0)为圆 x2＋y2=r2上一点，则过A点可以作几条圆的切线？如何求过点A的圆的切线方程？ x o y （二）直线与圆相切---圆的切线方程 A(x0,y0) （二）直线与圆相切---圆的切线方程 A(x0,y0) x o y 思考2:设点A(x0,y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，则过A点可以作几条圆的切线？如何求过点A的圆的切线方程？ 注意： 在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断这点与圆的位置关系， 若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条； 若点在圆外，切线应有两条； 若点在圆内，无切线． （二）直线与圆相切---圆的切线方程 例3 判断经过下列各点与圆C:(x+1)2+(y-1)2=4有几条切线？ (1)P(0,-2)；(2)Q(1,1); (3)R(0,2). （二）直线与圆相切---圆的切线方程 （二）直线与圆相切---圆的切线方程 （二）直线与圆相切---圆的切线方程 练习： 在平面直角坐标系中,如果直线l与圆C相交,那么,如何求两个交点之间的距离呢？ 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 当直线l:Ax+By+C=0与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2相交于P和Q两点时,线段PQ为圆的一条弦.我们要求的是这条弦的长度. 因为圆心C与弦PQ的中点R的连线垂直且平分弦PQ,故 |PQ|=2 探索新知 情境导入 巩固练习 布置作业 例4 已知直线x+y=2与圆(x-1)2+(y+2)2=9相交于P和Q两点,求弦PQ的长度. 由题可知圆心坐标为C(1,-2),圆的半径为r=3. 因为圆心到直线的距离为 故弦PQ的长度为 练习： 已知直线x+y+1=0与圆(x-1)2+(y+2)2=16相交P和Q两点,求弦PQ的长度. $