临考押题卷01（福建省专用）2026年高考数学押题模拟卷

**基本信息** 2026年高考数学临考押题卷，覆盖集合、导数、立体几何等高频考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与数学建模素养，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、统计、向量等|结合福建各地模拟题，基础与中档题结合，如统计题考查第80百分位数，体现数据意识| |填空题|3题/15分|导数几何意义、统计中位数、双曲线|注重数学语言表达，如频率分布直方图求中位数，强化直观想象| |解答题|5题/77分|解三角形、立体几何、导数、椭圆、概率|综合性强，如概率题质点移动模型，考查逻辑推理与创新意识，贴合高考命题趋势|

2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·福建宁德·二模）已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据交集的定义求出集合即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，所以中元素的个数为3. 2．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法求出对应的点结合该点在第二象限判断即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为， 因为该点在第二象限，所以，，则， 所以，即，所以. 3．（2026·福建·二模）某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48，75，58，66，78，82，84，78，86，91，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．78 B．82 C．84 D．85 【答案】D 【详解】将数据从小到大排列，得到48，58，66，75，78，78，82，84，86，91， 由于，故从小到大选取第8个和第9个数的平均数作为第80百分位数， 所以这组数据的第80百分位数是. 4．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由， ，得． ． 故． 5．（2026·福建漳州·三模）数列的通项公式分别为，在中去掉中含有的项得到新数列，则的前30项的和为（    ） A．407 B．429 C．465 D．525 【答案】D 【分析】结合题意将目标数列的求和合理转化，再结合等差数列的求和公式处理即可. 【详解】因为数列的通项公式是，所以数列为， 因为数列的通项公式是，所以数列为， 得到的前33项中含有1，8，27这3个中的项， 可得的前30项为数列的前33项除去三项1，8，27， 故前30项的和为. 6．（2026·福建宁德·二模）若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得：，解得：， 所以，又因为， 又，所以，所以，所以. 7．（2026·福建宁德·二模）直线被圆截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知直线过定点，且斜率存在，结合圆的性质求弦长的最小值. 【详解】直线即， 所以直线过定点，且斜率存在， 圆的圆心为，半径， 则，直线的斜率， 当时，直线被圆截得的弦长的最小值为， 此时直线的斜率，符合题意. 8．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数求出的单调性和极值点，结合题意，分析可得a的范围，根据充分、必要条件的定义，结合选项，分析即可得答案. 【详解】由题意，令，解得或， 当时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以的极小值为， 因为区间内存在最小值，所以极小值点0在区间内， 则，解得， 令，解得，或， 所以，解得， 综上，函数在区间内存在最小值时， 要满足“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件， 即所求为的真子集， 分析选项可得，只有符合题意. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建·二模）在正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 【答案】ABD 【分析】建立空间直角坐标系，求出关键点的坐标和关键平面的法向量，利用空间位置关系的向量证明并结合线面垂直的判定定理求解即可. 【详解】如图，以为原点，建立空间直角坐标系， 设正方体边长为，则，，，， 对于A，可得，， 则，得到，故A正确； 对于B，由题意得，，，， 则，，， 可得，得到， 可得，得到， 而平面，得到平面，故B正确； 对于C，由题意得，， 若，则，得到， 而不存在使方程组成立，即不成立，故C错误； 对于D，由题意得，，， 设平面的法向量为，则， 令，解得，，得到， 可得，得到平面，故D正确. 10．（2026·福建宁德·模拟预测）已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由等比数列的性质结合已知条件计算，即可判断各个选项. 【详解】由已知，，C正确； 则，B正确； 又，则，A正确； 则，D错误. 11．（2026·福建漳州·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为27 C．的最大值为6 D．若，则的最小值为6 【答案】ABD 【分析】利用“1”的代换，完全平方公式，函数导数，三角代换法逐项分析即可. 【详解】对于A，由，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以 ， 令，则， 设， 所以 ， 由，所以，令，解得：， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以当即时，的最小值为27，故B正确； 对于C，因为， 所以， 令， 则， 因为，所以， 当时取等号，此时由，得出， 因为，所以条件不满足，故C错误； 对于D，因为， 所以 ， 因为，所以 ， 当且仅当即等号成立，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建宁德·二模）曲线在处的切线的斜率为______. 【答案】2 【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率. 【详解】函数定义域为，，， 所以曲线在处的切线的斜率为2. 故答案为：2 13．（2026·福建福州·模拟预测）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1） 【答案】 【详解】根据频率分布直方图：前三个矩形频率和为， 设中位数为，则，解得. 所以中位数为 14．（2026·福建莆田·二模）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过的直线交于，两点.若，则的外接圆的半径为_____. 【答案】 【分析】设直线方程，通过证明从而得到为直角三角形，即可得到答案. 【详解】由题意可知，，， 易知直线的斜率不为，设直线方程为，，， 则，， 联立，整理得， ， 所以，， 所以 ， 所以， 即为直角三角形， 又因为，所以的外接圆的半径为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·福建泉州·模拟预测）已知锐角的面积为6，且. (1)若，求； (2)若，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式计算即得； （2）由题意作出图形，由面积公式求出，由余弦定理依次求出和，进而求出，最后在中利用正弦定理即可求得的值. 【详解】（1）由题意，， 将与代入解得； （2）因，结合图形可知点在线段的反向延长线上，且， 由可得，则， 因为锐角三角形，则， 在中，由余弦定理，， 则，又由余弦定理，， 在中，由余弦定理，， 则，在中，由正弦定理，， 则有. 16．（2026·福建莆田·模拟预测）如图，在斜三棱柱中，，，，，，分别为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，延长，得出是的中位线，根据线面平行的判定定理结合中位线的性质即可证明. （2）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，根据求出点的坐标，然后求出平面和平面的法向量，最后根据平面与平面夹角的向量公式即可求解. 【详解】（1）连接，延长，因为斜三棱柱​中，侧面是平行四边形， 对角线与​互相平分，又是的中点，因此是的中点. 又因为是中点，所以在中，是中位线，故​， 又平面，平面，因此平面. （2）以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系， 由已知条件得： ，，， 设，由得， 是中点，故；是中点，故. 由​，得，代入解得，，即. 向量，. 设平面的法向量为. 由得， 取得，. 向量， . 设平面的法向量为. 由得， 取​得，. 设平面与平面的夹角为，则. 【点睛】 17．（2026·福建莆田·二模）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)极小值为，无极大值 (2) 【分析】（1）求，根据其正负性得出函数的单调性即可； （2）令，根据得出，接着利用导数得出的单调性，解不等式即可. 【详解】（1）当时，，则， 由得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则的极小值为，无极大值； （2）等价于， 令，则在上恒成立， 则，得， 因为， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增， 则， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以当时，， 综上，实数的取值范围为. 18．（2026·福建福州·一模）已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，左右焦点分别为，且，圆经过点B．O为坐标原点． (1)求椭圆E的方程； (2)设圆W的切线与椭圆E相交于C，D两点，点在直线上，且满足，过Q作轴于点P，求证：． 【答案】(1)； (2)证明见详解. 【分析】（1）根据已知直接求出即可； （2）将问题转化为证明，设出直线方程，结合，用表示出点坐标，然后代入椭圆方程求解即可得证. 【详解】（1）因为圆经过下顶点，所以， 又，所以，所以， 所以椭圆E的方程为. （2）由（1）知， 要证，只需证，即，得， 又，所以只需证. 设，因为，所以， 当直线的斜率不存在时，易知其方程为，则， 因为，，所以 将代入得，代入得. 当直线的斜率存在时，设其方程为，易知， 则，代入，得：， 整理得， 又圆与直线相切，所以， 所以，， 因为点在椭圆上，所以， 整理得， 又，所以， 由，解得. 综上，，即可得证.    19．（2026·福建南平·二模）在棱长为个单位的正四面体中，一个质点从顶点出发，每次等可能地沿着棱移动个单位，移动的方向是随机的. (1)若质点移动了次，记其经过点的次数为，求的分布列及数学期望； (2)若质点移动了次，质点回到点的概率为. （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，证明：. 【答案】(1)分布列见详解， (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见详解 【分析】（1）根据的所有可能取值依次求概率即可得到的分布列，最后通过数学期望的公式求出期望； （2）（i）根据次后质点到三点的概率相同，再根据次后质点从三点回到点的概率也相同，即可得到数列的通项公式；（ii）先写出数列的表达式，构造函数，利用函数的单调性即可证明. 【详解】（1）依题意可得，的所有可能取值为， 则，， ， 则的分布列为 X P 所以. （2）（ⅰ）由质点每次等可能地随机沿棱移动个单位可知，若质点移动了次，次后质点到三点的概率相同，记为，易知，， 若质点移动了次，， 若质点移动了次，由三点等可能地向点移动，故， 则，即，所以，， 数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即. （ⅱ）， ，所以，是递减数列， 设，，， 所以函数在上单调递增， 所以由得， 即， 所以， 则. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考押题卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·福建宁德·二模）已知集合，集合，则中元素的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·福建·二模）某次测试中，某10人的成绩（单位：分）分别为：48，75，58，66，78，82，84，78，86，91，则这组数据的第80百分位数是（    ） A．78 B．82 C．84 D．85 4．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 5．（2026·福建漳州·三模）数列的通项公式分别为，在中去掉中含有的项得到新数列，则的前30项的和为（    ） A．407 B．429 C．465 D．525 6．（2026·福建宁德·二模）若的最小正周期为，且，则（    ） A．0 B． C． D． 7．（2026·福建宁德·二模）直线被圆截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2026·福建泉州·模拟预测）“函数在区间内存在最小值”的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·福建·二模）在正方体中，分别为的中点，则（    ） A． B．平面 C． D．平面 10．（2026·福建宁德·模拟预测）已知等比数列的公比为q，．若，，则下列说法正确的有（    ）． A． B． C． D． 11．（2026·福建漳州·二模）已知正数满足，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为27 C．的最大值为6 D．若，则的最小值为6 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026·福建宁德·二模）曲线在处的切线的斜率为______. 13．（2026·福建福州·模拟预测）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1） 14．（2026·福建莆田·二模）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过的直线交于，两点.若，则的外接圆的半径为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（2026·福建泉州·模拟预测）已知锐角的面积为6，且. (1)若，求； (2)若，且，求. 16．（2026·福建莆田·模拟预测）如图，在斜三棱柱中，，，，，，分别为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值． 17．（2026·福建莆田·二模）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)若，求实数的取值范围. 18．（2026·福建福州·一模）已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，左右焦点分别为，且，圆经过点B．O为坐标原点． (1)求椭圆E的方程； (2)设圆W的切线与椭圆E相交于C，D两点，点在直线上，且满足，过Q作轴于点P，求证：． 19．（2026·福建南平·二模）在棱长为个单位的正四面体中，一个质点从顶点出发，每次等可能地沿着棱移动个单位，移动的方向是随机的. (1)若质点移动了次，记其经过点的次数为，求的分布列及数学期望； (2)若质点移动了次，质点回到点的概率为. （ⅰ）求数列的通项公式； （ⅱ）设，证明：. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $