2026届高考数学考前信心卷（05）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考考前信心卷（05） 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高三数学 第4页（共6页） 高三数学 第5页（共6页） 高三数学 第6页（共6页） 高三数学 第1页（共6页） 高三数学 第2页（共6页） 高三数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考考前信心卷（05） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的离心率为2，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 5．设是与的等差中项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，且圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ） A. B. C. D. 48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（ ） A． B． C． D．的最小值是 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 11. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C上任意一点，点，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为时， C. 周长的最小值是 D. 面积的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且，则的展开式中的系数的值为_________. 13. 设曲线在点处的切线方程为，则_________. 14.已知奇函数满足：当时，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求； （2）求的面积的最大值. 16.（15分）已知函数． （1）若，求的极小值； （2）讨论导函数的单调性． 17.（15分）在梯形中，，，，AB的中点为E，将A点沿DE折起到P点位置，使得，如图所示． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的正弦值． 18. （17分）某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务．为优化机器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作． （1）下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y（次数）的数据关系． 时长（x） 1 2 3 4 5 服务次数（y） 12 20 27 33 38 若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小时时，服务订单数大约有多少？ （2）机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行．甲、乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为，已知甲每次服务无故障的概率为，乙每次服务无故障的概率为． （ⅰ）求第2次执行服务的是机器人甲的概率； （ⅱ）求第n次执行服务的是机器人乙的概率． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，参考数据：，． 19．（17分）过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 高三数学 第一次模拟 第3页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第4页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第1页（共4页） 高三数学 第一次模拟 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前信心卷（05） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】设，两边平方得，即.根据复数相等的条件得，解得，因此，其虚部为. 2. 已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】设与的夹角为，在上的投影向量为，故，故. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由分式不等式得，函数的定义域得， 结合交集的定义得. 4. 若双曲线的离心率为2，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】由双曲线的离心率为2，得，所以. 5．设是与的等差中项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】因为是与的等差中项，则,即， 所以。 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，所以，所以． 7. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，且圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设圆锥母线长为，则，解得，则高， 因此体积，故B正确． 8. 从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ） A. B. C. D. 48 【答案】C 【解析】若选派的四人中甲乙仅有其中一人，则选派方案的种数为， 若选派的四人中甲乙均有，则选派方案的种数为，综上，不同的选派方案的种数为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（ ） A． B． C． D．的最小值是 【答案】ACD 【解析】因为等比数列的公比为q，，，则，所以，B选项错误；，所以，A选项正确；因为，所以，所以，C选项正确；，当为偶数时，单调递增，的最小值是，当为奇数时，单调递减，所以，综上，的最小值是，D选项正确. 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变， 可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度， 可得到函数的图象． 对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误； 对于B选项，，，解得， 只有一个零点，B选项正确； 对于C选项，，，而在上不单调， 故在上并不单调，C选项错误； 对于D选项，，D选项正确． 11. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C上任意一点，点，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为时， C. 周长的最小值是 D. 面积的最大值为 【答案】ACD 【解析】由题意得，，故的周长为，故A正确， 当的面积为时，有，即，故B错误， 周长为, 当三点共线，在之间时的周长最小， 此时 , 故周长的最小值为，故C正确， 直线的方程为，即， 设与直线平行且与椭圆相切的直线方程为， 联立，得， 则 ，解得， 当时，直线与椭圆切点到直线的距离最大，即， 故面积的最大值为，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且，则的展开式中的系数的值为______． 【答案】 【解析】由且，则，即， 则对于，有， 有，故的展开式中的系数的值为. 13. 设曲线在点处的切线方程为，则___________. 【答案】1 【解析】对函数求导得，由已知可得，解得. 14.已知奇函数满足：当时，，则________． 【答案】4052 【解析】显然，注意到时 ， 于是． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求； （2）求的面积的最大值. 【解析】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 即，由于，因此， 又因为，所以，则因为，所以， 则，故 （2）由余弦定理可得， 所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 所以，则， 则的面积， 故的面积的最大值为. 16．（15分）已知函数． （1）若，求的极小值； （2）讨论导函数的单调性． 【解析】（1）当时，，的定义域为， 则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得极小值． （2）的定义域为， ， 令，则， 当时，恒成立，所以即在上单调递增． 当时，由，得，由，得， 所以即在上单调递减，在上单调递增. 17.（15分）在梯形中，，，，AB的中点为E，将A点沿DE折起到P点位置，使得，如图所示． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的正弦值． 【解析】（1）在梯形中，由，为的中点，得， 则四边形为平行四边形，，而，因此， ，又平面，则平面， 所以平面. （2）由（1）得平面平面，在平面内过作，则平面， 直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 令，又，则， ， 设平面和平面的法向量分别为， 则，取，得， ，取，得， 设平面和平面夹角为，则， 所以平面和平面夹角的正弦值为. 18. （17分）某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务．为优化机器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作． （1）下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y（次数）的数据关系． 时长（x） 1 2 3 4 5 服务次数（y） 12 20 27 33 38 若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小时时，服务订单数大约有多少？ （2）机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行．甲、乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为，已知甲每次服务无故障的概率为，乙每次服务无故障的概率为． （ⅰ）求第2次执行服务的是机器人甲的概率； （ⅱ）求第n次执行服务的是机器人乙的概率． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，， 参考数据：，． 【解析】（1），， ，， ， ， 所以回归直线方程为，当时，， 即预测第6天工作7小时，可能服务52次． （2）（ⅰ）设“第n次服务的是甲”为事件，“第n次服务的是乙”为事件， 由题知，， 由全概率公式知，， ∴第2次服务的是机器人甲的概率为． （ⅱ）记，由题知，当时， ，，，， 由全概率公式知， ， ∴，∴，∵， 故数列是首项为，公比为的等比数列， ∴，， 即第n次服务是机器人乙的概率为． 19．（17分）过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 【解析】（1）设直线与轴交于.由几何性质易得：与相似， 所以，，即：，解得：. 所以抛物线的标准方程为：. （2）设 （i）由题意，中点在抛物线上，即，又，将代入， 得：，同理：， 有，此时点纵坐标为，所以直线的斜率为0. （ⅱ）因为，所以点， 此时，， ，所以， 又因为点在圆上，有，即，代入上式可得： ， 由，所以时，取到最大值.所以的最大值为48. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考考前信心卷（05） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若为虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线的离心率为2，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 5．设是与的等差中项，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的侧面积是底面积的倍，且圆锥的底面半径为，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 从甲､乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译､导游､礼仪､司机四项不同工作，若甲和乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为（ ） A. B. C. D. 48 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等比数列的公比为q，，，是的前n项和，则（ ） A． B． C． D．的最小值是 10. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 11. 已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是坐标原点，P是椭圆C上任意一点，点，则下列结论正确的有（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为时， C. 周长的最小值是 D. 面积的最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且，则的展开式中的系数的值为_________. 13. 设曲线在点处的切线方程为，则_________. 14.已知奇函数满足：当时，，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，. （1）求； （2）求的面积的最大值. 16.（15分）已知函数． （1）若，求的极小值； （2）讨论导函数的单调性． 17.（15分）在梯形中，，，，AB的中点为E，将A点沿DE折起到P点位置，使得，如图所示． （1）证明：平面； （2）求平面和平面夹角的正弦值． 18. （17分）某科技公司研发了一款智能服务机器人，用于商场的导购、配送与巡检服务．为优化机器人的调度效率与服务质量，公司开展了相关测试与优化工作． （1）下表为机器人连续5天的工作时长（小时）与服务订单数y（次数）的数据关系． 时长（x） 1 2 3 4 5 服务次数（y） 12 20 27 33 38 若服务次数y与工作时长x具有线性相关关系，请预测第6天机器人工作时长为7小时时，服务订单数大约有多少？ （2）机器人在服务过程中可能出现故障，两个机器人为一组，每次一个机器人执行服务任务，若服务中无故障，则继续执行下一次服务，若出现故障，则换另一位机器人执行．甲、乙两机器人一组，第一次执行服务时，甲、乙上场的概率均为，已知甲每次服务无故障的概率为，乙每次服务无故障的概率为． （ⅰ）求第2次执行服务的是机器人甲的概率； （ⅱ）求第n次执行服务的是机器人乙的概率． 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，参考数据：，． 19．（17分）过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $