北京三帆中学2026年九年级模拟测试试卷 数学 （1.5模）

北京三帆中学2026年九年级模拟测试试卷 数学 注 1.本试卷共6页，三大题，27小题，作答时长90分钟，满分100分。 意 2.在试卷和答题卡上，准确填写班级、姓名、学号。 事 3.试题答案一律填涂填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 项 4.本试卷选择题一律用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 5.考试结束后请将资料一并交回。 一、 选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.长方体 :视图 左视图 俯视图 2如图，数轴上的点A,B表示的数分别是a,b. B 如果ab<0,那么下列结论中正确的是 a A.a+b>0 B.a-b>0 C.b>a-1 D.a+1>b 3.正十边形的每个内角等于 A.1449 B.1089 C.72 D.36 4.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐 角顶点在直线n上.若m11n,∠=30°，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60°D.759 5.一元二次方程2x2-5x+2=0的根的情况是 A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星 2016H03的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球 远地点距离约为4×10米，则该小行星与地球的最近距离约为 A.1.8×108米 B.18×10°米 C.1.8×10°米D.1.8×10"米 7不透明的盒子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2,3,4.先从袋中随机摸出 一个小球不放回，再随机摸出另一个小球.则摸出的2个小球上的数字之和为偶数的概率是() 人月 B c D.g 8京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐.如图，在平面直角坐标系xOy中，某 脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形G,点A,B,C, D分别是图形G与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(O,-3),AB为半圆的直径，且AB=4,半圆圆心 M的坐标为(1,0)，关于图形G给出下列四个结论： ①点N是抛物线上的一个动点，过点N作直线NPLx轴交半圆M于点P,则线段WP长的最大值为6： ②图形G围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③点P是图形G上的一点，则以O,P,B为顶点的等腰直角三角形有两个： ④若直线)x+b与图形G有两个公共点，则6的取值范围为-21<b<22-1. 4 其中正确的是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9若代数式1有意义，则实数x的取值范围是】 x-8 10.分解因式：2a2-4ab+2b2= 11.方程 1 2 =0的解为■ x-13x+2 (1 2如果点4(-1，.（分乃车在番数y-士的图象上，且X为：那么m的取值富固是 x 13某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数 据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为36°，已知该校共有3200 名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有名， 其他 跑步 羽毛球 309% 14.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=60°，OD⊥BC于点D,若OD=3,则BC的长为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5,点E为BC延长线上一点，且CE-3,连接AE交CD于点F, 过点D作DH⊥AE于点H,则△DHF的面积为 第2页共7页 16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进行单循环比赛（即每 班都与其他班比赛一场)，每天同时在三个场地各进行一场比赛已知：第一天（2)班与(6)班比赛， 第二天(4)班与(5)班比赛，第三天(3)班与(5)班比赛，第四天(2)班与(4)班比赛，那么 一共比赛天，第五天与(3)班比赛的是班. 三、解答题（共68分，第17-19,21,23,25题每题5分，第20,22,24,26题每题6分，第27题7分） 1n计算：⑧-2sin45+2+回 3(2x-1)≤8x+5 18解不等式组： 4x-5 <-x 3 19.已知：x-3y-5=0,求代数式，广6+-6的值 x-3y 3y2 20如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，D,E是AB边上两点，且∠DCE-60°，AD-=BE.点D与点F关 于直线AC对称，点E与点G关于直线BC对称，连接CF,FA,CG,GB,FG. (1)求证：四边形ABGF是平行四边形： (2)若CD=5,CE=3,求AB的长， 21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b经过点(0,3)和(2,0)· (1)求k和b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=mx+2m的值小于一次函数y=c+b的值且 大于-7，请直接写出m的取值范围。 22近期油价受国际形势肜响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本 提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶 的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗16kWh,车辆自身电池容量 为90kWh,出发时满电状态，途中充电一次，补充电量S0kWh.返程未充电，沿原路返回，因未开空调， 平均每百公里电耗降至去程时的75%，车辆行驶至家时，电量余28kW.求两地之间的距离为多少百公 里7 23.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试.对这四名队员最近10轮测试（每轮投 10球，记录命中数)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图， 命中数 10 345678910轮次 ·乙。一丙 b.丁队员10轮测试命中数：6,7,7,8,8,8,9,9,9,9 c.四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差： 甲 ) 公 丁 平均数 8 7 p 8 中位数 8 7 m 8 方差 0.6 n 9 (I)表中m的值为 ,p的值为}表中g0.6（填">"、"="或"<")： (2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者 实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强：若平均数、方差分别相等，则测试命中数 大于平均数的次数较多者实力更强.评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点O在AC上，⊙0经过点C且与AB相切于 点E,过点A作AFIICD. (1)求证：AF是⊙O的切线： 连接CE,若sin ZCAF=,DE=l,求CE E 25,在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将 其制作出来.三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有mL水时，测量并记录水面 高度，分别记作h1,h2,h3,得到如下数据： VImL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 hlcm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 h2/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 hilcm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.4 4.8 6.1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V,2与V,h3与V之间的关系.在给出的平面直角坐标 系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象： Ah/cm 8 501001502002503003504004501/Mml (2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的 杯号 号杯 号杯 号杯 (3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的 水面高度约为 cm(精确到0.1)，此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得 三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为」 cm(精确到0.1). 26.在平面直角坐标系Oy中，抛物线P:y=ax2+bx+4a(a≠0)的对称轴为x-2. (1)用含a的式子表示b: (2)将抛物线P:y=ax2+bx+4a(a≠0)向左平移2个单位，得到抛物线2，过抛物线P上一点A 作x轴的垂线，垂足为点B(m,O),交抛物线2于点C ①若a=1,m=-2,求△AOC的面积； ②当a<m<a+3时，至少存在三个不同位置的点A使得△AOC的面积相等，求a的取值范围. 27.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，∠CBD=a·点E为线段AB中点，将 射线EB绕点E逆时针旋转2a,与线段BD交于点F，在线段EB上截EM=EF,连接CM，与线段BD 交于点P,连接EP (1)如图1，若∠A=30°，a=30°，证明：点M是线段BE的中点； (2)如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2a,与射线BD交于点H,判断线段EP与AH的数量关系， 并证明. D 图1 图2