2.3 正弦定理和余弦定理（练习）--语文版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

语文版《数学 拓展模块一》 第二单元 三角计算 2.3 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A． B．4 C．2或4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理求出，利用三角形的内角和求出，则为等腰三角形即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 又因为角为钝角，所以， 则，所以，则， 故选：. 2．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解三角形即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， 因为在中，， 所以 ， 故选：C. 3．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可设，再由余弦定理计算即可. 【详解】在中，若， 由正弦定理，可得， 可设. 由余弦定理，得. 故选：B. 二、填空题 4．在中，，，，则的面积等于________. 【答案】6 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为在中，，，， 所以的面积为. 故答案为：6. 5．中，对应边分别是，已知，，则______． 【答案】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，， 由正弦定理可得，， 即，解得， 故答案为：. .三、解答题 6．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求解即可. （2）根据二倍角公式以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以，进而. 因为，解得. （2）若，则. 且，进而. . 一、单选题 1．在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A． B．5 C． D．7 【答案】A 【分析】由余弦定理计算即可. 【详解】在中，已知， 由余弦定理， 故. 故选：A. 2．在三角形中，，，，则三角形的面积为（ ） A．12 B．16 C． D．32 【答案】B 【分析】由余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 即，又，所以， 所以. 故选：B. 3．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【详解】在中，由及正弦定理，得， 而，则，又，因此，而，， 由余弦定理得， 所以. 4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果. 因为，由正弦定理可得， 则，即， 所以，即， 又因为，则，即， 所以是等腰三角形. 故选：C 二、填空题 5．在中，，，，则_____. 【答案】 【分析】根据二倍角余弦公式，结合余弦定理即可求解. 【详解】由得，， 所以. 故答案为：. 6．在中，已知，，，则的长为__________ 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知，，， 由正弦定理可知，即，解得. 故答案为：. 7．在中，若，且，则的周长为_______． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，列出方程求求得，进而求得的值，即可求解. 由中，，且， 可得，解得， 又由余弦定理得，即， 可得，则，所以， 所以的周长为． 故答案为：． 三、解答题 8．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知， 所以， 在中，，所以. （2）已知，，， 所以 . 9．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 【答案】(1) (2)，面积为 【分析】（1）根据题意，由余弦定理代入计算，即可求解； （2）根据题意，由条件可得，再由正弦定理和三角形面积公式代入计算，即可求解. （1）已知，由余弦定理得：， 所以， 化简可得：. 又，故 （2）， 由正弦定理，代入，，： 所以. 因为， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 语文版《数学 拓展模块一》 第二单元 三角计算 2.3 正弦定理和余弦定理 一、单选题 1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且角B为钝角，则边c的长为（ ） A． B．4 C．2或4 D．6 2．在中，角的对边分别为，若，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4．在中，，，，则的面积等于________. 5．中，对应边分别是，已知，，则______． 三、解答题 6．在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c且满足． (1)求角B值； (2)若，求的值． 一、单选题 1．在中，角的对边分别为.已知，则（ ） A． B．5 C． D．7 2．在三角形中，，，，则三角形的面积为（ ） A．12 B．16 C． D．32 3．内角，，所对边分别为，，，若，，，则的值为（ ） A．2 B．6 C．4 D．8 4．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 5．在中，，，，则_____. 6．在中，已知，，，则的长为__________ 7．在中，若，且，则的周长为_______． 三、解答题 8．在中，三个内角，，的对边分别为a，b，c，三条边满足. (1)求. (2)若，，求的面积. 9．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)求角B； (2)若，，求边c和的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $